初中幾何經(jīng)典例題及解題技巧

1、1初中幾何證明技巧及經(jīng)典試題初中幾何證明技巧及經(jīng)典試題證明兩線段相等證明兩線段相等1.1.兩全等三角形中對應(yīng)邊相等。兩全等三角形中對應(yīng)邊相等。2.2.同一三角形中等角對等邊。同一三角形中等角對等邊。3.3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。4.4.平行四邊形的對邊或?qū)蔷€被交點(diǎn)分成的兩段相等。平行四邊形的對邊或?qū)蔷€被交點(diǎn)分成的兩段相等。5.5.直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等。直角

2、三角形斜邊的中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等。6.6.線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩段距離相等。線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩段距離相等。7.7.角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。8.8.過三角形一邊的中點(diǎn)且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。過三角形一邊的中點(diǎn)且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。9.9.同圓（或等圓）中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等。同圓（或等圓

3、）中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等。10.10.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線的切線長相等或圓內(nèi)垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等。圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線的切線長相等或圓內(nèi)垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等。11.11.兩前項（或兩后項）相等的比例式中的兩后項（或兩前項）相等。兩前項（或兩后項）相等的比例式中的兩后項（或兩前項）相等。12.12.兩圓的內(nèi)（外）公切線的長相等。兩圓的內(nèi)（外）公切線的長相等。13.13

4、.等于同一線段的兩條線段相等。等于同一線段的兩條線段相等。證明兩個角相等證明兩個角相等1.1.兩全等三角形的對應(yīng)角相等。兩全等三角形的對應(yīng)角相等。2.2.同一三角形中等邊對等角。同一三角形中等邊對等角。3.3.等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。4.4.兩條平行線的同位角、內(nèi)錯角或平行四邊形的對角相等。兩條平行線的同位角、內(nèi)錯角或平行四邊形的對角相等。5.5.同角（或等角）的余角（或補(bǔ)

5、角）相等。同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等。6.6.同圓（或圓）中，等弦（或?。┧鶎Φ膱A心角相等，圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。同圓（或圓）中，等弦（或?。┧鶎Φ膱A心角相等，圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。7.7.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。8.8.相似三角形的對應(yīng)角相等。相似三角形的對應(yīng)角相等。9.9.圓的內(nèi)接四

6、邊形的外角等于內(nèi)對角。圓的內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角。10.10.等于同一角的兩個角相等。等于同一角的兩個角相等。證明兩條直線互相垂直證明兩條直線互相垂直1.1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。2.2.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對的角是直角。三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對的角是直角。3.3.在一個三角形中，若有兩個角互余，則第三個角是直角。在一

7、個三角形中，若有兩個角互余，則第三個角是直角。4.4.鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直。鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直。5.5.一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。6.6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。兩條直線相交成直角則兩直線垂直。7.7.利用到一線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。利用到一線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。8.8.利用勾股定理的逆定理。利用勾股定理的逆定理

8、。9.9.利用菱形的對角線互相垂直。利用菱形的對角線互相垂直。10.10.在圓中平分弦（或?。┑闹睆酱怪庇谙摇Ｔ趫A中平分弦（或?。┑闹睆酱怪庇谙?。11.11.利用半圓上的圓周角是直角。利用半圓上的圓周角是直角。證明兩直線平行證明兩直線平行1.1.垂直于同一直線的各直線平行。垂直于同一直線的各直線平行。2.2.同位角相等，內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)的兩直線平行。同位角相等，內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)的兩直線平行。3.3.平行四邊形的對邊平行。

9、平行四邊形的對邊平行。4.4.三角形的中位線平行于第三邊。三角形的中位線平行于第三邊。5.5.梯形的中位線平行于兩底。梯形的中位線平行于兩底。6.6.平行于同一直線的兩直線平行。平行于同一直線的兩直線平行。7.7.一條直線截三角形的兩邊（或延長線）所得的線段對應(yīng)成比例，則這條直線平行于第三邊。一條直線截三角形的兩邊（或延長線）所得的線段對應(yīng)成比例，則這條直線平行于第三邊。3知識歸納：知識歸納：1.幾何證明是平面幾何中的一個重要問題，它對

10、培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力有著很大作用。幾何證明有兩種基本幾何證明是平面幾何中的一個重要問題，它對培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力有著很大作用。幾何證明有兩種基本類型：一是平面圖形的數(shù)量關(guān)系；二是有關(guān)平面圖形的位置關(guān)系。這兩類問題常?？梢韵嗷マD(zhuǎn)化，如證明平行關(guān)類型：一是平面圖形的數(shù)量關(guān)系；二是有關(guān)平面圖形的位置關(guān)系。這兩類問題常?？梢韵嗷マD(zhuǎn)化，如證明平行關(guān)系可轉(zhuǎn)化為證明角等或角互補(bǔ)的問題。系可轉(zhuǎn)化為證明角等或角互補(bǔ)的問題。2.掌握分析、證明幾何問題的常用

11、方法：掌握分析、證明幾何問題的常用方法：（1）綜合法（由因?qū)Ч?，從已知條件出發(fā)，通過有關(guān)定義、定理、公理的應(yīng)用，逐步向前推進(jìn)，直到問題）綜合法（由因?qū)Ч?，從已知條件出發(fā)，通過有關(guān)定義、定理、公理的應(yīng)用，逐步向前推進(jìn)，直到問題的解決；的解決；（2）分析法（執(zhí)果索因）從命題的結(jié)論考慮，推敲使其成立需要具備的條件，然后再把所需的條件看成要證）分析法（執(zhí)果索因）從命題的結(jié)論考慮，推敲使其成立需要具備的條件，然后再把所需的條件看成要證的結(jié)論繼

12、續(xù)推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事實為止；的結(jié)論繼續(xù)推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事實為止；（3）兩頭湊法：將分析與綜合法合并使用，比較起來，分析法利于思考，綜合法易于表達(dá)，因此，在實際思）兩頭湊法：將分析與綜合法合并使用，比較起來，分析法利于思考，綜合法易于表達(dá)，因此，在實際思考問題時，可合并使用，靈活處理，以利于縮短題設(shè)與結(jié)論的距離，最后達(dá)到證明目的?？紗栴}時，可合并使用，靈活處理，以利于縮短題設(shè)與結(jié)論的距離，最后達(dá)到證明目的。

13、3.掌握構(gòu)造基本圖形的方法：復(fù)雜的圖形都是由基本圖形組成的，因此要善于將復(fù)雜圖形分解成基本圖形。掌握構(gòu)造基本圖形的方法：復(fù)雜的圖形都是由基本圖形組成的，因此要善于將復(fù)雜圖形分解成基本圖形。在更多時候需要構(gòu)造基本圖形，在構(gòu)造基本圖形時往往需要添加輔助線，以達(dá)到集中條件、轉(zhuǎn)化問題的目的。在更多時候需要構(gòu)造基本圖形，在構(gòu)造基本圖形時往往需要添加輔助線，以達(dá)到集中條件、轉(zhuǎn)化問題的目的。一.證明線段相等或角相等證明線段相等或角相等兩條線段或兩個角

14、相等是平面幾何證明中最基本也是最重要的一種相等關(guān)系。很多其它問題最后都可化歸為兩條線段或兩個角相等是平面幾何證明中最基本也是最重要的一種相等關(guān)系。很多其它問題最后都可化歸為此類問題來證。證明兩條線段或兩角相等最常用的方法是利用全等三角形的性質(zhì)，其它如線段中垂線的性質(zhì)、角此類問題來證。證明兩條線段或兩角相等最常用的方法是利用全等三角形的性質(zhì)，其它如線段中垂線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等也經(jīng)常用到。平分線的性質(zhì)、等腰三角