初中數學《最短路徑問題》典型題型復習

1、1初中數學初中數學《最短路徑問題最短路徑問題》典型題型典型題型知識點：“兩點之間線段最短”，“垂線段最短”，“點關于線對稱”，“線段的平移”?！帮嬹R問題”，“造橋選址問題”?？嫉妮^多的還是“飲馬問題”，出題背景變式有角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圓、坐標軸、拋物線等。解題總思路：找點關于線的對稱點實現“折”轉“直”，近兩年出現“三折線”轉“直”等變式問題考查。一、兩點在一條直線異側一、兩點在一條直線異側例：已知：如圖，A，B在直

2、線L的兩側，在L上求一點P，使得PAPB最小。解：連接AB線段AB與直線L的交點P，就是所求。（根據：兩點之間線段最短.）二、二、兩點在一條直線同側兩點在一條直線同側例：圖所示，要在街道旁修建一個奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應建在什么地方，才能使從A、B到它的距離之和最短解：只有A、C、B在一直線上時，才能使ACACBCBC最小作點A關于直線“街道”的對稱點A′，然后連接A′B，交“街道”于點C，則點C就是所求的點三、一點在兩相交

3、直線內部三、一點在兩相交直線內部例：已知：如圖A是銳角∠MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小.解：分別作點A關于OM，ON的對稱點A′，A″；連接A′，A″，分別交OM，ON于點B、點C，則點B、點C即為所求分析：當AB、BC和AC三條邊的長度恰好能夠體現在一條直線上時，三角形的周長最小例：如圖，A.B兩地在一條河的兩岸，現要在河上建一座橋MN，橋造在何處才能使從A到B的路徑AMN

4、B最短？（假設河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）解：1.將點B沿垂直與河岸的方向平移一個河寬到E，2.連接AE交河對岸與點MABMNE3四、點四、點在圓柱中可將其側面展開求出最短路程在圓柱中可將其側面展開求出最短路程將圓柱側面展成長方形，圓柱體展開的底面周長是長方形的長，圓柱的高是長方形的寬可求出最短路程例：如圖所示，是一個圓柱體，ABCD是它的一個橫截面，AB=，BC=3，一只螞蟻，要從A點爬行到C點，那么，最近的路程長為（）A7B

5、CD5分析：要求螞蟻爬行的最短距離，需將圓柱的側面展開，進而根據“兩點之間線段最短”得出結果解：將圓柱體展開，連接A、C，∵==?π?=4，BC=3，根據兩點之間線段最短，AC==5故選D五、在長方體（正方體）中，求最短路程五、在長方體（正方體）中，求最短路程1）將右側面展開與下底面在同一平面內，求得其路程2）將前表面展開與上表面在同一平面內，求得其路程3）將上表面展開與左側面在同一平面內，求得其路程了然后進行比較大小，即可得到最短路程

6、.例：有一長、寬、高分別是5cm，4cm，3cm的長方體木塊，一只螞蟻要從長方體的一個頂點A處沿長方體的表面爬到長方體上和A相對的頂點B處，則需要爬行的最短路徑長為（）A5cmBcmC4cmD3cm分析：把此長方體的一面展開，在平面內，兩點之間線段最短利用勾股定理求點A和B點間的線段長，即可得到螞蟻爬行的最短距離在直角三角形中，一條直角邊長等于長方體的高，另一條直角邊長等于長方體的長寬之和，利用勾股定理可求得解：因為平面展開圖不唯一，故

7、分情況分別計算，進行大、小比較，再從各個路線中確定最短的路線（1）展開前面、右面，由勾股定理得AB2=（54）232=90；（2）展開前面、上面，由勾股定理得AB2=（34）252=74；（3）展開左面、上面，由勾股定理得AB2=（35）242=80；所以最短路徑長為cm例：如圖是一個長4m，寬3m，高2m的有蓋倉庫，在其內壁的A處（長的四等分）有一只壁虎，B處（寬的三等分）有一只蚊子，則壁虎爬到蚊子處最短距離為（）A4.8BC5D分析