初二數(shù)學(xué)動點(diǎn)問題歸類復(fù)習(xí)含例題、練習(xí)及答案

1、1初二數(shù)學(xué)動點(diǎn)問題歸類復(fù)習(xí)（含例題、練習(xí)及答案）初二數(shù)學(xué)動點(diǎn)問題歸類復(fù)習(xí)（含例題、練習(xí)及答案）所謂“動點(diǎn)型問題”是指題設(shè)圖形中存在一個(gè)或多個(gè)動點(diǎn)它們在線段、射線或弧線上運(yùn)動的一類開放性題目.解決這類問題的關(guān)鍵是動中求靜靈活運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識解決問題.關(guān)鍵:動中求靜.數(shù)學(xué)思想：分類思想數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化思想本文將初一至二學(xué)習(xí)過的有關(guān)知識，結(jié)合動點(diǎn)問題進(jìn)行歸類復(fù)習(xí)，希望對同學(xué)們能有所幫助。一、等腰三角形類：因動點(diǎn)產(chǎn)生的等腰三角形問題一、等腰三角

2、形類：因動點(diǎn)產(chǎn)生的等腰三角形問題例1：（2013年上海市虹口區(qū)中考模擬第25題）如圖1，在Rt△ABC中，∠A＝90，AB＝6，AC＝8，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，DE⊥BC交邊AC于點(diǎn)E，點(diǎn)P為射線AB上的一動點(diǎn)，點(diǎn)Q為邊AC上的一動點(diǎn)，且∠PDQ＝90（1）求ED、EC的長；（2）若BP＝2，求CQ的長；（3）記線段PQ與線段DE的交點(diǎn)為F，若△PDF為等腰三角形，求BP的長圖1備用圖思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥1第（2）題BP＝2分兩種情況2解第（

3、2）題時(shí)，畫準(zhǔn)確的示意圖有利于理解題意，觀察線段之間的和差關(guān)系3第（3）題探求等腰三角形PDF時(shí)，根據(jù)相似三角形的傳遞性，轉(zhuǎn)化為探求等腰三角形CDQ解答：解答：（1）在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝8，所以BC＝10在Rt△CDE中，CD＝5，所以，315tan544EDCDC??????254EC?（2）如圖2，過點(diǎn)D作DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分別為M、N，那么DM、DN是△ABC的兩條中位線，DM＝4，DN＝3由∠PDQ＝90

4、，∠MDN＝90，可得∠PDM＝∠QDN因此△PDM∽△QDN所以所以，43PMDMQNDN??34QNPM?43PMQN?圖2圖3圖4①如圖3，當(dāng)BP＝2，P在BM上時(shí)，PM＝1此時(shí)所以3344QNPM??319444CQCNQN?????②如圖4，當(dāng)BP＝2，P在MB的延長線上時(shí)，PM＝53圖1思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：1第（1）題說明△ABC是等腰三角形，暗示了兩個(gè)動點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)2不論M在AO上還是在OB上，用含有t的

5、式子表示OM邊上的高都是相同的，用含有t的式子表示OM要分類討論3將S＝4代入對應(yīng)的函數(shù)解析式，解關(guān)于t的方程4分類討論△MON為直角三角形，不存在∠ONM＝90的可能解答：解答：（1）直線與x軸的交點(diǎn)為B（3，0）、與y軸的交點(diǎn)C（0，4）434???xyRt△BOC中，OB＝3，OC＝4，所以BC＝5點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0），所以BA＝5因此BC＝BA，所以△ABC是等腰三角形（2）①如圖2，圖3，過點(diǎn)N作NH⊥AB，垂足為H在Rt△

6、BNH中，BN＝t，，所以4sin5B?45NHt?如圖2，當(dāng)M在AO上時(shí)，OM＝2－t，此時(shí)定義域?yàn)?＜t≤2211424(2)22555SOMNHtttt?????????如圖3，當(dāng)M在OB上時(shí)，OM＝t－2，此時(shí)定義域?yàn)?＜t≤5211424(2)22555SOMNHtttt????????圖2圖3②把S＝4代入，得22455Stt??224455tt??解得，（舍去負(fù)值）1211t??2211t??因此，當(dāng)點(diǎn)M在線段OB上運(yùn)動時(shí)