初二數(shù)學動點問題歸類復習含例題、練習及答案

1、1初二數(shù)學動點問題歸類復習（含例題、練習及答案）初二數(shù)學動點問題歸類復習（含例題、練習及答案）所謂“動點型問題”是指題設圖形中存在一個或多個動點它們在線段、射線或弧線上運動的一類開放性題目.解決這類問題的關鍵是動中求靜靈活運用有關數(shù)學知識解決問題.關鍵:動中求靜.數(shù)學思想：分類思想數(shù)形結合思想轉化思想本文將初一至二學習過的有關知識，結合動點問題進行歸類復習，希望對同學們能有所幫助。一、等腰三角形類：因動點產(chǎn)生的等腰三角形問題一、等腰三角

2、形類：因動點產(chǎn)生的等腰三角形問題例1：（2013年上海市虹口區(qū)中考模擬第25題）如圖1，在Rt△ABC中，∠A＝90，AB＝6，AC＝8，點D為邊BC的中點，DE⊥BC交邊AC于點E，點P為射線AB上的一動點，點Q為邊AC上的一動點，且∠PDQ＝90（1）求ED、EC的長；（2）若BP＝2，求CQ的長；（3）記線段PQ與線段DE的交點為F，若△PDF為等腰三角形，求BP的長圖1備用圖思路點撥思路點撥1第（2）題BP＝2分兩種情況2解第（

3、2）題時，畫準確的示意圖有利于理解題意，觀察線段之間的和差關系3第（3）題探求等腰三角形PDF時，根據(jù)相似三角形的傳遞性，轉化為探求等腰三角形CDQ解答：解答：（1）在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝8，所以BC＝10在Rt△CDE中，CD＝5，所以，315tan544EDCDC??????254EC?（2）如圖2，過點D作DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分別為M、N，那么DM、DN是△ABC的兩條中位線，DM＝4，DN＝3由∠PDQ＝90

4、，∠MDN＝90，可得∠PDM＝∠QDN因此△PDM∽△QDN所以所以，43PMDMQNDN??34QNPM?43PMQN?圖2圖3圖4①如圖3，當BP＝2，P在BM上時，PM＝1此時所以3344QNPM??319444CQCNQN?????②如圖4，當BP＝2，P在MB的延長線上時，PM＝53圖1思路點撥：思路點撥：1第（1）題說明△ABC是等腰三角形，暗示了兩個動點M、N同時出發(fā)，同時到達終點2不論M在AO上還是在OB上，用含有t的

5、式子表示OM邊上的高都是相同的，用含有t的式子表示OM要分類討論3將S＝4代入對應的函數(shù)解析式，解關于t的方程4分類討論△MON為直角三角形，不存在∠ONM＝90的可能解答：解答：（1）直線與x軸的交點為B（3，0）、與y軸的交點C（0，4）434???xyRt△BOC中，OB＝3，OC＝4，所以BC＝5點A的坐標是（2，0），所以BA＝5因此BC＝BA，所以△ABC是等腰三角形（2）①如圖2，圖3，過點N作NH⊥AB，垂足為H在Rt△

6、BNH中，BN＝t，，所以4sin5B?45NHt?如圖2，當M在AO上時，OM＝2－t，此時定義域為0＜t≤2211424(2)22555SOMNHtttt?????????如圖3，當M在OB上時，OM＝t－2，此時定義域為2＜t≤5211424(2)22555SOMNHtttt????????圖2圖3②把S＝4代入，得22455Stt??224455tt??解得，（舍去負值）1211t??2211t??因此，當點M在線段OB上運動時