2019年吉林中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題練習(xí)含答案

1、..............2019 年吉林中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題練習(xí)含答案因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的等腰三角形問(wèn)題練習(xí)1.如圖 1，在 Rt△ABC 中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，點(diǎn) D 為邊 BC 的中點(diǎn)，DE⊥BC 交邊 AC 于點(diǎn) E，點(diǎn) P 為射線 AB 上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) Q 為邊 AC 上的一動(dòng)點(diǎn)，且∠PDQ＝90°．（1）求 ED、EC 的長(zhǎng)；（2）若 BP＝2，求 CQ 的長(zhǎng)；（3）記線段 PQ 與線段 DE

2、 的交點(diǎn)為 F，若△PDF 為等腰三角形，求 BP 的長(zhǎng)．圖 1 備用圖解：（1）在 Rt△ABC 中， AB＝6，AC＝8，所以 BC＝10．在 Rt△CDE 中，CD＝5，所以 ， ．3 15 tan 5 4 4 ED CD C ? ? ? ? ? ? 254 EC ?（2）如圖 2，過(guò)點(diǎn) D 作 DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分別為 M、N，那么 DM、DN 是△ABC 的兩條

3、中位線，DM＝4，DN＝3．由∠PDQ＝90°，∠MDN＝90°，可得∠PDM＝∠QDN．因此△PDM∽△QDN．所以 ．所以 ， ．43PM DMQN DN ? ? 34 QN PM ? 43 PM QN ?圖 2 圖 3 圖 4①如圖 3，當(dāng) BP＝2，P 在 BM 上時(shí)，PM＝1．此時(shí) ．所以 ．3 34 4 QN PM

4、? ? 3 19 4 4 4 CQ CN QN ? ? ? ? ?②如圖 4，當(dāng) BP＝2，P 在 MB 的延長(zhǎng)線上時(shí)，PM＝5．此時(shí) ．所以 ．3 154 4 QN PM ? ? 15 31 4 4 4 CQ CN QN ? ? ? ? ?（3）如圖 5，如圖 2，在 Rt△PDQ 中， ．3 tan 4QD DN QPD PD DM ? ? ? ?在 Rt△ABC 中， ．所以∠QPD＝∠C．3 tan 4BA C CA ? ? ?

5、由∠PDQ＝90°，∠CDE＝90°，可得∠PDF＝∠CDQ．因此△PDF∽△CDQ．當(dāng)△PDF 是等腰三角形時(shí)，△CDQ 也是等腰三角形．①如圖 5，當(dāng) CQ＝CD＝5 時(shí)，QN＝CQ－CN＝5－4＝1（如圖 3 所示） ．此時(shí) ．所以 ．4 43 3 PM QN ? ? 4 5 3 3 3 BP BM PM ? ? ? ? ?②如圖 6，當(dāng) QC＝QD 時(shí)，由 ，可得 ．cos CH C CQ ? 5 4 252

6、 5 8 CQ ? ? ?所以 QN＝CN－CQ＝ （如圖 2 所示） ．25 7 4 8 8 ? ?此時(shí) ．所以 ．4 73 6 PM QN ? ? 7 25 3 6 6 BP BM PM ? ? ? ? ?③不存在 DP＝DF 的情況．這是因?yàn)椤螪FP≥∠DQP＞∠DPQ（如圖 5，圖 6 所示） ．圖 5 圖 62.如圖 1，拋物線 y＝ax2＋bx＋c 經(jīng)過(guò) A(－

7、1,0)、B(3, 0)、C(0 ,3)三點(diǎn)，直線 l 是拋物線的對(duì)稱軸．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點(diǎn) P 是直線 l 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAC 的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；（3）在直線 l 上是否存在點(diǎn) M，使△MAC 為等腰三角形，若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．..............①當(dāng) t 為何值時(shí)，以 A、P、R 為頂點(diǎn)的三角形的面積為 8？②是否存在以 A、P、Q 為頂點(diǎn)

8、的三角形是等腰三角形？若存在，求 t 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．圖 1 解：（1）解方程組得所以點(diǎn) A 的坐標(biāo)是(3，4)．7,4 , 3y xy x? ? ? ? ? ? ? ? ?3,4.xy? ? ? ? ?令 ，得 ．所以點(diǎn) B 的坐標(biāo)是(7，0)． 7 0 y x ? ? ? ? 7 x ?（2）①如圖 2，當(dāng) P 在 OC 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，0≤t＜4．由 ，得 8 APR ACP POR CORA S S S S ? ? ? ?

9、 △△△ 梯形．整理，得 ．解得 t＝2 或 t＝6（舍1 1 1 3+7 ) 4 4 (4 ) (7 ) 8 2 2 2 t t t t ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 2 8 12 0 t t ? ? ?去） ．如圖 3，當(dāng) P 在 CA 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△APR 的最大面積為 6．因此，當(dāng) t＝2 時(shí)，以 A、P、R 為頂點(diǎn)的三角形的面積為 8．圖 2 圖 3

10、 圖 4②我們先討論 P 在 OC 上運(yùn)動(dòng)時(shí)的情形，0≤t＜4．如圖 1，在△AOB 中，∠B＝45°，∠AOB＞45°，OB＝7， ，所以 OB＞AB．因此∠OAB 4 2 AB ?＞∠AOB＞∠B．如圖 4，點(diǎn) P 由 O 向 C 運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，OP＝BR＝RQ，所以 PQ//x 軸．因此∠AQP＝45°保持不變，∠PAQ 越來(lái)越大，所以只存在∠APQ＝∠AQP 的情況．此時(shí)點(diǎn) A 在

11、 PQ 的垂直平分線上，OR＝2CA＝6．所以 BR＝1，t＝1．我們?cè)賮?lái)討論 P 在 CA 上運(yùn)動(dòng)時(shí)的情形，4≤t＜7．在△APQ 中， 為定值， ， ．3 cos 5 A ? ? 7 AP t ? ?5 5 203 3 3 AQ OA OQ OA OR t ? ? ? ? ? ?如圖 5，當(dāng)AP＝AQ 時(shí)，解方程 ，得 ．5 20 7 3 3 t t ? ? ? 418 t ?如圖 6，當(dāng) QP＝QA 時(shí)，點(diǎn) Q 在 PA 的垂直

12、平分線上，AP＝2(OR－OP)．解方程，得 ． 7 2[(7 ) ( 4)] t t t ? ? ? ? ? 5 t ?如 7，當(dāng) PA＝PQ 時(shí)，那么 ．因此 ．解方程12 cosAQA AP ? ? 2 cos AQ AP A ? ? ?5 20 3 2(7 ) 3 3 5 t t ? ? ? ?，得 ．22643 t ?綜上所述，t＝1 或 或 5 或 時(shí)，△APQ 是等腰三角形．41822643圖 5

13、 圖 6 圖 75.如圖 1，在矩形 ABCD 中，AB＝m（m 是大于 0 的常數(shù)） ，BC＝8，E 為線段 BC 上的動(dòng)點(diǎn)（不與B、C 重合） ．連結(jié) DE，作 EF⊥DE，EF 與射線 BA 交于點(diǎn) F，設(shè) CE＝x，BF＝y(tǒng)．（1）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式； （2）若 m＝8，求 x 為何值時(shí)，y 的值最大，最大值是多少？（3）若 ，要使△DEF 為等腰三角形，m 的值應(yīng)