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文檔簡介
1、高中數學.復數Page1of16復數復數一、復數的概念1虛數單位i:(1)它的平方等于,即;1?21i??(2)實數可以與它進行四則運算,進行四則運算時,原有加、乘運算律仍然成立(3)i與-1的關系:i就是的一個平方根,即方程的一個根,方程的另一個根是i1?21x??21x??(4)i的周期性:,,,41nii??421ni???43nii???41ni?2數系的擴充:復數(0)ii(0)i(0)i(0)ababbaabbaba????
2、???????????實數純虛數虛數非純虛數3復數的定義:形如的數叫復數,叫復數的實部,叫復數的虛部全體復數所成的集合叫做i()abab??R,ab復數集,用字母表示C4復數的代數形式:通常用字母表示,即,把復數表示成的形式,叫做復數的代數形式z()zabiabR???,abi?5復數與實數、虛數、純虛數及的關系:0對于復數,當且僅當時,復數是實數;當時,復數()abiabR??,0b?()abiabR??,a0b?叫做虛數;當且時,叫
3、做純虛數;當且僅當時,就是實數zabi??0a?0b?zbi?0ab??z06復數集與其它數集之間的關系:NZQRC7兩個復數相等的定義:如果兩個復數的實部和虛部分別相等,那么我們就說這兩個復數相等這就是說,如果,a,,,那么,abd,,cd?Riiabcd????ac?bd?高中數學.復數Page3of168除法運算規(guī)則:設復數(、),除以(,),其商為(、),iab?ab?Ricd?cd?Rixy?xy?R即∵??(i)iiabcd
4、xy?????????????xyicdicxdydxcyi??????∴????iicxdydxcyab?????由復數相等定義可知解這個方程組,得cxdyadxcyb???????,2222acbdxcdbcadycd?????????????,于是有:??(i)iabcd???2222acbdbcadicdcd??????②利用于是將的分母有理化得:????22iicdcdcd????iiabcd??原式22i(i)(i)[i(i
5、)]()ii(i)(i)ababcdacbdbcadcdcdcdcd???????????????222222()()iiacbdbcadacbdbcadcdcdcd???????????∴(??(i)iabcd????2222iacbdbcadcdcd?????點評:①是常規(guī)方法,②是利用初中我們學習的化簡無理分式時,都是采用的分母有理化思想方法,而復數與復數,相當于我們初中學習的的對偶式,它們之積icd?icd?32?32?為是有理
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