冪函數(shù)教師版資料

1、_冪函數(shù)冪函數(shù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：（，、，且）mnmnaa?0a?mnN?1n?負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：（，、，且）1mnnmaa??0a?mnN?1n?一、冪函數(shù)的定義一、冪函數(shù)的定義一般地，形如（R）的函數(shù)稱為冪孫函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù).如yx??x?x?等都是冪函數(shù)，冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)一樣，都是基本初等函數(shù).11234yxyxyx????二、冪函數(shù)的圖像二、冪函數(shù)的圖像冪函數(shù)隨著的不同，定義域、值域都會(huì)發(fā)生變

2、化，可以采取按性質(zhì)和圖像分類nyx?n記憶的方法熟練掌握，當(dāng)?shù)膱D像和性質(zhì)，列表如下nyx?1121323n????從中可以歸納出以下結(jié)論：①它們都過點(diǎn)，除原點(diǎn)外，任何冪函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸都不相交，任何冪函數(shù)圖像都不??11過第四象限②時(shí)，冪函數(shù)圖像過原點(diǎn)且在上是增函數(shù)1112332a???0??③時(shí)，冪函數(shù)圖像不過原點(diǎn)且在上是減函數(shù)1122a??????0??_所以，解得，或211mm???2m?1m??當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)；2m?223

3、3mm????3yx??(0)?，∞當(dāng)時(shí)，，在上為常數(shù)函數(shù)，不合題意，舍去1m??2230mm???01(0)yxx???(0)?，∞故所求冪函數(shù)為3yx??總結(jié)升華：總結(jié)升華：求冪函數(shù)的解析式，一般用待定系數(shù)法，弄明白冪函數(shù)的定義是關(guān)鍵類型二、比較冪函數(shù)值大小例2.比較下列各組數(shù)的大小.(1)與；(2)與.433.14?43??35(2)??35(3)??解:(1)由于冪函數(shù)(x0)單調(diào)遞減且，∴.43yx??3.14??44333.

4、14????(2)由于這個(gè)冪函數(shù)是奇函數(shù).∴f(x)=f(x)35yx??因此，，，而(x0)單調(diào)遞減，且，3355(2)(2)?????3355(3)(3)?????35yx??23?∴.即.33335555(2)(3)(2)(3)?????????3355(2)(3)?????總結(jié)升華：總結(jié)升華：(1)各題中的兩個(gè)數(shù)都是“同指數(shù)”的冪，因此可看作是同一個(gè)冪函數(shù)的兩個(gè)不同的函數(shù)值，從而可根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性做出判斷.(2)題(2)中，我

5、們是利用冪函數(shù)的奇偶性，先把底數(shù)化為正數(shù)的冪解決的問題.當(dāng)然，若直接利用x0上冪函數(shù)的單調(diào)性解決問題也是可以的.舉一反三舉一反三【變式一】比較，，的大小.0.50.80.50.90.50.9?思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：先利用冪函數(shù)的增減性比較與的大小，再根據(jù)冪函數(shù)的圖象比較0.5yx?0.50.80.50.9與的大小.0.50.90.50.9?解：解：在上單調(diào)遞增，且，0.5yx??(0)?，∞0.80.9?.0.50.50.80.9??作出