工程數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)明教程(同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系)》課后答案

1、習(xí)題一習(xí)題一1.用集合的形式寫出下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間與隨機(jī)事件用集合的形式寫出下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間與隨機(jī)事件A:(1)拋一枚硬幣兩次一枚硬幣兩次觀察出現(xiàn)的面觀察出現(xiàn)的面事件事件A=兩次出現(xiàn)的面相同兩次出現(xiàn)的面相同(2)記錄某電話總記錄某電話總機(jī)一分鐘內(nèi)接到的呼叫次數(shù)機(jī)一分鐘內(nèi)接到的呼叫次數(shù)事件事件A=一分鐘內(nèi)呼叫次數(shù)不超過(guò)一分鐘內(nèi)呼叫次數(shù)不超過(guò)3次(3)從一批燈泡中隨機(jī)抽取一只一批燈泡中隨機(jī)抽取一只測(cè)試其壽命測(cè)試其壽命事件事件A=壽

2、命在壽命在2000到2500小時(shí)小時(shí)之間之間.解(1)=()()()()A=()().(2)記X為一分鐘內(nèi)接到為一分鐘內(nèi)接到的呼叫次數(shù)的呼叫次數(shù)則=X=k|k=012LLA=X=k|k=0123.(3)記X為抽到的燈泡的壽命抽到的燈泡的壽命(單位單位:小時(shí)小時(shí))則=X∈(0∞)A=X∈(20002500).2.袋中有袋中有10個(gè)球個(gè)球分別編有號(hào)碼分別編有號(hào)碼1至10從中任取從中任取1球A=取得球的號(hào)碼是取得球的號(hào)碼是偶數(shù)偶數(shù)=取設(shè)B得球

3、的號(hào)碼是奇數(shù)得球的號(hào)碼是奇數(shù)C=取得球的號(hào)碼小于取得球的號(hào)碼小于5問下列運(yùn)算問下列運(yùn)算表示什么事件表示什么事件:(1)AUB(2)AB(3)AC(4)AC(5)AC(6)BUC(7)AC.解(1)AUB=是必然事件是必然事件(2)AB=φ是不可能事件是不可能事件(3)AC=取得球的號(hào)碼取得球的號(hào)碼是24(4)AC=取得球的號(hào)碼是取得球的號(hào)碼是135678910(5)AC=取得球的號(hào)碼為取得球的號(hào)碼為奇數(shù)奇數(shù)且不小于且不小于5=取得球的號(hào)

4、碼為取得球的號(hào)碼為579(6)BUC=BIC=取得球的號(hào)碼取得球的號(hào)碼是不小于是不小于5的偶數(shù)的偶數(shù)=取得球的號(hào)碼為取得球的號(hào)碼為6810(7)AC=AC=取得球的號(hào)碼取得球的號(hào)碼是不小于是不小于5的偶數(shù)的偶數(shù)=取得球的號(hào)碼為取得球的號(hào)碼為68101133.在區(qū)間在區(qū)間[02]上任取一上任取一數(shù)記A=xx≤1B=x≤x≤求下列事件的表達(dá)式求下列事件的表達(dá)式:224(1)AUB(2)AB(3)AB(4)AUB.13解(1)AUB=x≤x≤

5、2413113(4)AUB=AUx0≤x或x≤2=x0≤x或x≤1或x≤24.用事件用事件ABC22442的運(yùn)算關(guān)系式表示下列事件運(yùn)算關(guān)系式表示下列事件:(1)A出現(xiàn)出現(xiàn)BC都不出現(xiàn)都不出現(xiàn)(記為記為E1)(2)AB都出都出現(xiàn)C不出現(xiàn)不出現(xiàn)(記為記為E2)(3)所有三個(gè)事件都出現(xiàn)所有三個(gè)事件都出現(xiàn)(記為記為E3)(4)三個(gè)事件中三個(gè)事件中至少有一個(gè)出現(xiàn)至少有一個(gè)出現(xiàn)(記為記為E4)(5)三個(gè)事件都不出現(xiàn)三個(gè)事件都不出現(xiàn)(記為記為E5)(

6、6)不多于一個(gè)不多于一個(gè)事件出現(xiàn)事件出現(xiàn)(記為記為E6)(7)不多于兩個(gè)事件出現(xiàn)不多于兩個(gè)事件出現(xiàn)(記為記為E7)(8)三個(gè)事件中至三個(gè)事件中至少有兩個(gè)出現(xiàn)少有兩個(gè)出現(xiàn)(記為記為E8).解(1)E1=ABC(3)E3=ABC(5)E5=ABC(2)E2=ABC(4)E4=AUBUC(6)E6=ABCUABCUABCUABCww(7)E7=ABC=AUBUC(8)E8=ABUACUBC.5.一批產(chǎn)品中有合格品和一批產(chǎn)品中有合格品和廢品廢品

7、從中有放回地抽取三次從中有放回地抽取三次每次取一件每次取一件設(shè)Ai表示事件表示事件“第i次w.kh1(2)AB=x0≤x≤或1x≤2IB=2(3)因?yàn)橐驗(yàn)锳B所以所以AB=φdaw.1x≤x≤41Ux1x≤2co32m抽到廢品抽到廢品“i=123試用試用Ai表示下列事件表示下列事件:(1)第一第一次第二次中至少有一次抽到廢品第二次中至少有一次抽到廢品(2)只有第一次抽到廢品只有第一次抽到廢品(3)三次都抽到廢三次都抽到廢品(4)至少有一

8、次抽到合格品至少有一次抽到合格品(2)只有兩次抽到廢品只有兩次抽到廢品.解(1)A1UA2(2)A1A2A3(3)A1A2A3(4)A1UA2UA3(5)A1A2A3UA1A2A3UA1A2A3.6.接連進(jìn)行三次射擊接連進(jìn)行三次射擊設(shè)Ai=第i次射擊命中次射擊命中i=123B=三次射擊恰三次射擊恰好命中二次好命中二次C=三次射擊至少命中二次三次射擊至少命中二次試用試用Ai表示表示B和C.解B=A1A2A3UA1A2A3UA1A2A3C=

9、A1A2UA1A3UA2A3習(xí)題二習(xí)題二解答解答w.1.從一批由從一批由45件正品件正品5件次品組成的產(chǎn)品中任取件次品組成的產(chǎn)品中任取3件產(chǎn)件產(chǎn)品求其中恰有求其中恰有1件次品的概率件次品的概率.50解這是不放回抽取這是不放回抽取樣本點(diǎn)總數(shù)樣本點(diǎn)總數(shù)n=記求記求概率的事件為概率的事件為A則有利于則有利于A的樣本點(diǎn)數(shù)的樣本點(diǎn)數(shù)3455k=.于是于是21455454453!99k21P(A)====5049482!392n5032.一口袋中有

10、一口袋中有5個(gè)紅球個(gè)紅球及2個(gè)白球個(gè)白球從這袋中任取一球從這袋中任取一球看過(guò)它的顏色后放回袋中看過(guò)它的顏色后放回袋中然后然后再?gòu)倪@袋中任再?gòu)倪@袋中任取一球取一球設(shè)每次取球時(shí)袋中各個(gè)球被取到的可能性相同設(shè)每次取球時(shí)袋中各個(gè)球被取到的可能性相同.求(1)第一次第一次第二次都第二次都取到紅球的概率取到紅球的概率(2)第一次取到紅球第一次取到紅球第二次取到白球的概率第二次取到白球的概率(3)二次取得的二次取得的球?yàn)榧t球?yàn)榧t白各一的概率白各一的概

11、率(4)第二次取到紅球的概率第二次取到紅球的概率.解本題是有放回抽入基金的概率為入基金的概率為0.58購(gòu)買股票的概率為購(gòu)買股票的概率為0.28兩項(xiàng)投資都做的概兩項(xiàng)投資都做的概率為率為0.19(1)已知他已投入基金已知他已投入基金再購(gòu)買股票的概率是多少再購(gòu)買股票的概率是多少(2)已知他已購(gòu)買股票已知他已購(gòu)買股票再投入基再投入基金的概率是多少金的概率是多少解記A=基金基金B(yǎng)=股票股票則P(A)=0.58P(B)=0.28P(AB)=0.19

12、w.kh(4)P(BA)=P(AB)=P(φ)=0P(AB)=P(AUB)=1P(AUB)=10.6=0.4(5)P(AB)=P(BA)=0.60.4=0.2.11.AB是兩個(gè)事件是兩個(gè)事件設(shè)已知已知P(A)=0.5P(B)=0.7P(AUB)=0.8試求試求P(AB)及P(BA).解注意到P(AUB)=P(A)P(B)P(AB)因而P(AB)=P(A)P(B)P(AUB)=0.50.70.8=0.4.于是P(AB)=P(AAB)=P(

13、A)P(AB)=0.50.4=0.1P(BA)=P(BAB)=P(B)P(AB)=0.70.4=0.3.daw.習(xí)題三解答習(xí)題三解答課后答案(1)P(A)P(B)(2)P(AUB)(3)P(AB)(4)P(BA)P(AB)(5)P(AB).解(1)P(A)=1P(A)=10.4=0.6P(B)=1P(B)=10.6=0.4(2)P(AUB)=P(A)P(B)P(AB)=P(A)P(B)P(A)=P(B)=0.6(3)P(AB)=P(A)

14、=0.4網(wǎng)co1mx.(1)(2)P(B|A)=P(A|B)=P(AB)0.19==0.327.P(A)0.58coP(AB)0.19==0.678.P(B)0.284.給定給定P(A)=0.5P(B)=0.3P(AB)=0.15驗(yàn)證下面四個(gè)等式驗(yàn)證下面四個(gè)等式:P(A|B)=P(A)P(A|B)=P(A)P(B|A)=P(B)P(B|A)=P(B).P(AB)0.151===P(A)解P(A|B)=P(B)0.32P(AB)P(A)P

15、(AB)0.50.150.35=P(A|B)====0.5=P(A)P(B)1P(B)0.70.7P(AB)0.15P(B|A)===0.3=P(B)P(A)0.5P(AB)P(B)P(AB)0.30.150.15P(B|A)=====P(B)1P(A)0.50.5P(A)5.有朋自遠(yuǎn)方來(lái)有朋自遠(yuǎn)方來(lái)他坐火車他坐火車船汽車汽車和飛機(jī)的概率分別為和飛機(jī)的概率分別為0.30.20.10.4若坐火車若坐火車遲到的概率是遲到的概率是0.25若坐

16、船若坐船遲到遲到的概率是的概率是0.3若坐汽車若坐汽車遲到的概率是遲到的概率是0.1若坐飛機(jī)則不會(huì)遲若坐飛機(jī)則不會(huì)遲到.求他最后可能求他最后可能遲到的概率遲到的概率.m網(wǎng)解且按題意且按題意則B=遲到遲到A1=坐火車坐火車A2=坐船坐船A3=坐汽車坐汽車A4=乘飛機(jī)乘飛機(jī)B=UBAi4P(B|A1)=0.25P(B|A2)=0.3P(B|A3)=0.1P(B|A4)=0.由全概率公式有由全概率公式有:4i=16.已知甲袋中有已知甲袋中有6

17、只紅球只紅球4只白球只白球乙袋中有乙袋中有8只紅球只紅球6只白球只白球.求下列事件的概率求下列事件的概率:(1)隨機(jī)取一只袋隨機(jī)取一只袋再?gòu)脑摯须S機(jī)取一球從該袋中隨機(jī)取一球該球是紅球該球是紅球(2)合并兩只袋合并兩只袋從中隨機(jī)取一球從中隨機(jī)取一球該球是紅球該球是紅球.解(1)記B=該球是紅球該球是紅球A1=取自甲袋取自甲袋A2=取自乙袋取自乙袋已知已知P(B|A1)=610P(B|A2)=814所以所以161841P(B)=P(A1)

18、P(B|A1)P(A2)P(B|A2)==21021470147=(2)P(B)=24127.某工廠有甲某工廠有甲乙丙三個(gè)丙三個(gè)車間車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品生產(chǎn)同一產(chǎn)品每個(gè)車間的產(chǎn)量分別占全廠的每個(gè)車間的產(chǎn)量分別占全廠的25%35%40%各車間產(chǎn)品各車間產(chǎn)品的次品率分別為的次品率分別為5%4%2%求該廠產(chǎn)品的次品率求該廠產(chǎn)品的次品率.解0.250.050.350.040.40.02=0.01250.01400.008=0.0345=3.45%8

19、.發(fā)報(bào)臺(tái)分別以概率發(fā)報(bào)臺(tái)分別以概率0.60.4發(fā)出發(fā)出““和““由于通信受到干擾由于通信受到干擾當(dāng)發(fā)出當(dāng)發(fā)出““時(shí)分別以概分別以概率0.8和0.2收到收到““和““同樣同樣當(dāng)發(fā)出信號(hào)當(dāng)發(fā)出信號(hào)““時(shí)分別以分別以0.9和0.1的概率收到的概率收到““和““.求(1)收到信號(hào)收到信號(hào)““的概率的概率(2)當(dāng)收到當(dāng)收到““時(shí)發(fā)出發(fā)出““的概率的概率.解記B=收到信號(hào)收到信號(hào)““A=發(fā)出信號(hào)發(fā)出信號(hào)““(1)P(B)=P(A)P(B|A)P(A

20、)P(B|A)=0.60.80.40.1=0.480.04=0.52P(A)P(B|A)0.60.812==.(2)P(A|B)=P(B)0.52139.設(shè)某工廠有設(shè)某工廠有ABC三個(gè)車間三個(gè)車間生產(chǎn)同一螺生產(chǎn)同一螺釘各個(gè)車間的產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量的各個(gè)車間的產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量的25%35%40%各個(gè)車間成品中次品的百各個(gè)車間成品中次品的百分比分別為分比分別為5%4%2%如從該廠產(chǎn)品中抽取一件如從該廠產(chǎn)品中抽取一件得到的是次得到的是次www.