經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)-概率統(tǒng)計課后習(xí)題答案

1、1習(xí)題一1.寫出下列事件的樣本空間：(1)把一枚硬幣拋擲一次；(2)把一枚硬幣連續(xù)拋擲兩次；(3)擲一枚硬幣，直到首次出現(xiàn)正面為止；(4)一個庫房在某一個時刻的庫存量(假定最大容量為M).解(1)=正面，反面正，反Ω△(2)=(正、正)，(正、反)，(反、正)，(反、反)Ω(3)=(正)，(反，正)，(反，反，正)，…Ω(4)=x；0≤x≤mΩ2.擲一顆骰子的試驗，觀察其出現(xiàn)的點數(shù)，事件A＝“偶數(shù)點”，B＝“奇數(shù)點”，C＝“點數(shù)小于

2、5”，D＝“小于5的偶數(shù)點”，討論上述各事件間的關(guān)系.解??????????.424321531642654321?????DCBAΩA與B為對立事件，即B＝；B與D互不相容；AD，CD.A??3.事件Ai表示某個生產(chǎn)單位第i車間完成生產(chǎn)任務(wù)，i＝1，2，3，B表示至少有兩個車間完成生產(chǎn)任務(wù)，C表示最多只有兩個車間完成生產(chǎn)任務(wù)，說明事件及B－C的含義，并且用Ai(i＝1，2，3)表示出B來.解表示最多有一個車間完成生產(chǎn)任務(wù)，即至少有兩個

3、車間沒有完成生產(chǎn)任務(wù).B313221AAAAAAB???B－C表示三個車間都完成生產(chǎn)任務(wù)321321321321AAAAAAAAAAAAB?321321321321321321321AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAC???????321AAACB??4.如圖1－1，事件A、B、C都相容，即ABC≠Φ，把事件A＋B，A＋B＋C，AC＋B，C－AB用一些互不相容事件的和表示出來.解BAABA???CBABAACBA?????

4、CBABBAC???BCACBACBAABC????5.兩個事件互不相容與兩個事件對立的區(qū)別何在，舉例說明.解兩個對立的事件一定互不相容，它們不可能同時發(fā)生，也不可能同時不發(fā)生；兩個互不相容的事件不一定是對立事件，它們只是不可能同時發(fā)生，但不一定同時不發(fā)生.在本書第6頁例2中A與D是對立事件，C與D是互不相容事件.6.三個事件A、B、C的積是不可能事件，即ABC＝Φ，問這三個事件是否一定互不相容畫圖說明.解不一定.A、B、C三個事件

5、互不相容是指它們中任何兩個事件均互不相容，即兩兩互不相容.如圖1－2，事件ABC＝Φ，但是A與B相容.7.事件A與B相容，記C＝AB，D＝AB，F(xiàn)＝A－B.說明事件A、C、D、F的關(guān)系.解由于ABAAB，A－BA????AB，AB與A－B互不相容，且A＝AB＋(A－B).因此有A＝CF，C與F互不相容，DAF，AC.???8.袋內(nèi)裝有5個白球，3個黑球，從中一次任取兩個，求取到的兩個球顏色不同的概率.解記事件A表示“取到的兩個球顏色不同

6、”.則有利于事件A的樣本點數(shù)目＃A＝.而組成試驗的1315CC樣本點總數(shù)為＃Ω＝，由古典概率公式有235?C圖1－1圖1－23271)()()(???CPBPAP278)()()(???FPEPDP982724)(92276)(91273)(??????IPHPGP15.一間宿舍內(nèi)住有6位同學(xué)，求他們中有4個人的生日在同一個月份的概率.解設(shè)事件A表示“有4個人的生日在同一個月份”.＃Ω＝126，＃A＝21124611CC0073.012

7、21780##)(6＝＝ΩAAP?16.事件A與B互不相容，計算P.)(BA?解由于A與B互不相容，有AB＝Φ，P(AB)＝0.1)(1)()(?????ABPABPBAP17.設(shè)事件BA，求證P(B)≥P(A）.?證∵BA?∴P(BA)＝P(B)P(A)∵P(BA)≥0∴P(B)≥P(A)18.已知P(A)＝a，P(B)＝b，ab≠0(b＞0.3a)，P(A－B)＝0.7a，求P(BA)，P(BA)，P(＋).BA解由于A－B與AB互

8、不相容，且A＝(AB)＋AB，因此有P(AB)＝P(A)P(AB)＝0.3aP(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝0.7a＋bP(BA)＝P(B)P(AB)＝b0.3aP(＋)＝1P(AB)＝10.3aBA19.50個產(chǎn)品中有46個合格品與4個廢品，從中一次抽取三個，計算取到廢品的概率.解設(shè)事件A表示“取到廢品”，則表示沒有取到廢品，有利于事件的樣本點數(shù)目為＃＝，因AAA346C此P(A)＝1P()＝1A3503461CCΩA－

9、＝＃＃＝0.225520.已知事件BA，P(A)＝lnb≠0，P(B)＝lna，求a的取值范圍.?解因BA，故P(B)≥P(A)，即lna≥lnba≥b，又因P(A)＞0，P(B)≤1，可得b＞1，a≤e，綜上??分析a的取值范圍是：1＜b≤a≤e21.設(shè)事件A與B的概率都大于0，比較概率P(A)，P(AB)，P(AB)，P(A)P(B)的大小(用不等號把它們連接起來).解由于對任何事件A，B，均有ABAAB??且P(AB)＝P(A)＋