數(shù)值分析簡(jiǎn)明教程(第二版)課后習(xí)題答案

1、0.1算法1、（p.11，題1）用二分法求方程在[12]內(nèi)的近似根，要求誤差不013???xx超過(guò)103.【解】由二分法的誤差估計(jì)式，得到31110212||??????????kkkabxx.兩端取自然對(duì)數(shù)得，因此取，即至少100021??k96.812ln10ln3???k9?k需二分9次.求解過(guò)程見(jiàn)下表。kkakbkx符號(hào))(kxf0121.51234567892、（p.11，題2）證明方程在區(qū)間[01]內(nèi)有唯一個(gè)實(shí)根；使210)

2、(???xexfx用二分法求這一實(shí)根，要求誤差不超過(guò)。21021??【解】由于，則在區(qū)間[01]上連續(xù)，且210)(???xexfx)(xf，，即012010)0(0???????ef082110)1(1???????eef0)1()0(??ff，由連續(xù)函數(shù)的介值定理知，在區(qū)間[01]上至少有一個(gè)零點(diǎn).)(xf又，即在區(qū)間[01]上是單調(diào)的，故在區(qū)間[01]內(nèi)010)(???xexf)(xf)(xf有唯一實(shí)根.由二分法的誤差估計(jì)式，得到

3、2111021212||???????????kkkabxx1002?k.兩端取自然對(duì)數(shù)得，因此取，即至少需二6438.63219.322ln10ln2????k7?k分7次.求解過(guò)程見(jiàn)下表。kkakbkx符號(hào))(kxf0010.5123，問(wèn)它們各有幾位有效數(shù)字？2105.0??【解】由絕對(duì)誤差限均為知有效數(shù)字應(yīng)從小數(shù)點(diǎn)后兩位算起，故，2105.0??42.11?x有三位；有一位；而，也是有一位。0184.02??x0184.01018

4、443????x1.1泰勒插值和拉格朗日插值1、（p.54，習(xí)題1）求作在節(jié)點(diǎn)的5次泰勒插值多項(xiàng)式，并計(jì)xxfsin)(?00?x)(5xp算和估計(jì)插值誤差，最后將有效數(shù)值與精確解進(jìn)行比較。)3367.0(5p)5.0(5p【解】由，求得；；；xxfsin)(?xxfcos)()1(?xxfsin)()2(??xxfcos)()3(??；；，所以xxfsin)()4(?xxfcos)()5(?xxfsin)()6(??)(5xp500)

5、5(200)2(00)1(0)(!5)()(!2)())(()(xxxfxxxfxxxfxf?????????5)5(2)2()1(!5)0(!2)0()0()0(xfxfxff??????53!51!31xxx???插值誤差：，若，則)(5xR66060)6(!61)(!6|)sin(|)(!6|)(|xxxxxf???????5.0?x，而)3367.0(5p3303742887.0!53367.0!33367.03367.053?

6、???，精度到小數(shù)點(diǎn)后5位，5665105.01002.2!63367.0)3367.0(???????R故取，與精確值相比33037.0)3367.0(5?p?330374191.0)3367.0sin()3367.0(??f較，在插值誤差的精度內(nèi)完全吻合！2、（p.55，題12）給定節(jié)點(diǎn)，試分別對(duì)下列函數(shù)導(dǎo)出拉格朗43113210?????xxxx日余項(xiàng)：（1）；234)(3???xxxf（2）342)(xxxf??【解】依題意，，