微分幾何練習(xí)題庫(kù)及答案

1、1《微積分幾何》復(fù)習(xí)題本科第一部分：練習(xí)題庫(kù)及答案一、填空題（每題后面附有關(guān)鍵詞；難易度；答題時(shí)長(zhǎng)）第一章1已知，則這兩個(gè)向量的夾角的余弦=(111)(101)????ab?cos362已知，求這兩個(gè)向量的向量積(111)(011)(101)????ab??ab3過(guò)點(diǎn)且與向量垂直的平面方程為XZ=0)111(P(101)??a4求兩平面與的交線的對(duì)稱式方程為0:1???zyx?12:2???zyx?21131??????zyx5計(jì)算23

2、2lim[(31)]ttt?????ijk138??ijk6設(shè)，，求0()(sin)ttt??fij2()(1)ttte???gij0lim(()())ttt???fg7已知，其中，，則()()uvuvuvuv???r2tu?tvsin?ddt?r(2cos2cos2cos)ttttvtut???8已知，，則t??2t??d()dt???r(sincos2cossinsinsin2coscoscos)aataata???????????

3、??9已知，，求42()d(123)tt???r64()d(212)tt???r，其中，4622()d()dtttt???????arbar)593(?(211)?a(110)??b10已知（為常向量），求()t??raa()t?rt?ac11已知，（為常向量），求()tt??raa()t?r212t?ac12已知，，，則()(2)(log)ttt???fjk()(sin)(cos)ttt??gij0t?40d()ddtt???fg4c

4、os62?第二章13曲線在任意點(diǎn)的切向量為3()(2)tttte?r2(23)tte14曲線在點(diǎn)的切向量為()(coshsinh)tatatat?r0t?(0)aa15曲線在點(diǎn)的切向量為()(cossin)tatatbt?r0t?(0)ab16設(shè)有曲線，當(dāng)時(shí)的切線方程為2:ttCxeyezt????1t?2111??????zeeyeex334測(cè)地曲率的幾何意義是曲面上的曲線在點(diǎn)的測(cè)地曲率的絕對(duì)值等于在點(diǎn)的切平面上的正投影S()CP()

5、CP?曲線的曲率()C?35之間的關(guān)系是gn???222gn?????36如果曲面上存在直線，則此直線的測(cè)地曲率為037測(cè)地線的方程為22ddd012dddkijkijijuuuksss?????38高斯波涅公式為1dd()2kgiiGGKs???????????????A39如果是由測(cè)地線組成，則高斯波涅公式為G?1d()2kiiGK???????????二、單選題第一章40已知，，則這兩個(gè)向量的內(nèi)積為（C）（內(nèi)積；易；2分鐘）(10

6、1)???a(121)??b?abA2BC0D11?41求過(guò)點(diǎn)且與向量平行的直線的方程是（A）（直線方程；易；2分鐘）(111)P(101)???a?AB?????1yzx1321????zyxCD11????zyx?????1zyx42已知，則混合積為（D）（混合積；較易；2分鐘）(111)(101)(111)?????abcA2BC1D1?2?43.已知，則為（A）（導(dǎo)數(shù)；易；2分鐘）()()tttete??r(0)??rＡ(１，０