數(shù)值計算方法習題答案第二版緒論

1、數(shù)值分析數(shù)值分析（p11頁）4試證：對任給初值x0求開方值的牛頓迭代公式(0)aa?112()012......kakkxxxk????恒成立下列關系式：2112(1)()012....(2)12......kkkxkxaxakxak???????證明：（1）??22112222kkkkkkkkxaaxaxaxaxaxxx????????????????（2）取初值，顯然有，對任意，00?x0?kx0?kaaxaxxaxxkkkkk??

2、?????????????????????2121216證明：若有n位有效數(shù)字，則，kxnkx????110218而??kkkkkxxxxx288821821???????????????nnkkxx2122110215.22104185.28?????????????必有2n位有效數(shù)字。1kx??8解：此題的相對誤差限通常有兩種解法.①根據(jù)本章中所給出的定理：（設x的近似數(shù)可表示為，如果具有l(wèi)位有效數(shù)字，則其相xmnaaax10...

3、...021???x對誤差限為，其中為中第一個非零數(shù)）??111021?????laxxx1ax，具有7位有效數(shù)字61021113255?????9.解：有四舍五入法取準確值前幾位得到的近似值，必有幾位有效數(shù)字。令所對應的真實值分別為，則1x2x3x1x2x3x①∣∣≤=1x1x21?l?11021?210?∣∣∣∣＜2.72＜0.001841x1x1x21?210?②∣∣≤=2x2x21?l?11021?510?∣∣∣∣＜2.7182

4、8＜0.000001842x2x2x21?510?③∣∣＜=3x3x21?l?11021?410?∣∣∣∣＜0.0718＜0.0006973x3x3x21?410?12.解：⑴－=x211?xx??11)1)(21(22xxx??⑵1cosx==2xxcos1sin2?2sin2x⑶≈1x…1=x…1?xe!22x!nxn!22x!nxn13.解：⑴=xx1?xx1?xxx1x1x2???⑵=dttxx???1211)1arctan(?