數(shù)字信號處理練習(xí)題

1、1一、填空題：1.現(xiàn)已知某語音信號的頻率范圍為0～2.5kHz，要保證對其進(jìn)行無失真采樣的最低采樣頻率是5000Hz，最大采樣周期為T=0.2ms將此采樣結(jié)果無失真恢復(fù)為模擬信號時應(yīng)采用低通濾波器，其截止頻率最低為2500Hz。若此信號的長度為0.1s，則采樣所得序列x(n)的長度為N=500，將x(n)取N點(diǎn)DFT時，需要計(jì)算249500次復(fù)數(shù)加法和250000次復(fù)數(shù)乘法，所得頻譜的頻率分辨率為Δf=10Hz；利用DIT基2FFT求x

2、(n)的頻譜時，其求取點(diǎn)數(shù)N1=512，需要計(jì)算4608次復(fù)數(shù)加法和2304次復(fù)數(shù)乘法。2.的周期是N=7，的周期是N=14，的周期是N=22，的周期是N=7。)74sin(n?)7sin(n?)115sin(n?74nje?的周期是N=11。3.數(shù)字角頻率ω是數(shù)字信號中每兩個采樣點(diǎn)之間信號的旋轉(zhuǎn)角度，單位是)112sin(?nradsample，模擬角頻率Ω是單位時間內(nèi)模擬信號旋轉(zhuǎn)的角度，單位是radsecond，二者的關(guān)系與是ω＝Ω

3、T（其中T為采樣周期），若某模擬信號的表達(dá)式為，則此信號的模擬角頻率Ω＝)200sin()(ttx???200πradsecond，對此信號做無失真采樣，則可取的最低采樣速率為300Hz，采樣結(jié)果的數(shù)字角頻率ω＝0.667πradsample。4.數(shù)字濾波器分為IIR濾波器和FIR兩種。前者是指單位沖激響應(yīng)無限長的數(shù)字濾波器，后者是指單位沖激響應(yīng)有限長的數(shù)字濾波器。5.已知系統(tǒng)頻率響應(yīng)則當(dāng)輸入時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)應(yīng)??jjenhDTFT

4、eH211)]([)(???njenx3)(?為y(n)=。3321jnjee?6.已知x(n)=123y(n)=456，則x(n)y(n)＝4，13，28，27，18[X((n))3y((n))3]R3(n)○＝313128x(n)③y(n)＝313128x(n)④y(n)＝22132827x(n)⑤y(n)＝4，13，28，27，187.已知x(n)=123，4，R4(n)=1，1，1，1；R4(n2)=0，0，1，1，1，1；R4

5、(n2)=；1111，，，?R4((n))3R3(n)=1，1，1；R4((n))5R5(n)=1，1，1，1，0；R4((n–2))5R5(n)=1，0，1，1，1；R4((n2))5R5(n)=1，1，011；R4((n))5R5(n)=1，0，1，1，1。x((n))5?R6(n)=123，401x(n2)=。R2((n))3?R5(n)=1，1，0，1，1。4321，，，?8.已知公共電話網(wǎng)中語音信號的頻率范圍為0~4000Hz

6、，現(xiàn)對其進(jìn)行采樣，則可以無失真恢復(fù)的最低()axt采樣速率為8000Hz；最大采樣周期為T=125us若采樣結(jié)果用8位二進(jìn)制編碼，則編碼結(jié)果的信息速率為64kbps；若在編碼前對采樣值x(n)做頻譜分析，以1s為求取頻譜的時間長度，則對x(n)求取DFT的點(diǎn)數(shù)N=8000；所得的頻譜X(k)=DFT[x(n)]=；若想利用X(k)求取x(n)的Z變換，799980000()knnxnW??X(z)=Z[x(n)]=；8000799910

7、800011()80001kkzXkWz????????9.因果數(shù)字系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是其系統(tǒng)函數(shù)H(z)的所有極點(diǎn)都分布在單位圓的里邊。非因果數(shù)字系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是其系統(tǒng)函數(shù)H(z)的所有極點(diǎn)都分布在單位圓的外邊。因果穩(wěn)定的數(shù)字系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)H(z)的所有零點(diǎn)都分布在單位圓里邊時，此系統(tǒng)是最小相位延遲系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)H(z)的所有零點(diǎn)都分布在單位圓外邊時，此系統(tǒng)是最大相位延遲系統(tǒng)；非因果穩(wěn)定的數(shù)字系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)H(z)的所有零點(diǎn)都分布在

8、單位圓里邊時，此系統(tǒng)是最大相位超前系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)H(z)的所有零點(diǎn)都分布在單位圓外邊時，此系統(tǒng)是最小相位超前系統(tǒng)。右圖是切比雪夫I型濾波器的幅頻特性曲線，此濾波器為些3階濾波器。直流分量的放大倍數(shù)為1，它比同階的巴特沃斯濾波器衰減得快，該濾波器的極點(diǎn)均勻分布在s平面的個一個以原點(diǎn)為中心的橢圓上，若增大，則通帶允許的最大衰減增大，當(dāng)階數(shù)N增加時，則?過渡帶變窄。3四、簡答題：若計(jì)算機(jī)平均每次復(fù)乘2.5微秒，每次復(fù)加0.25微秒，用它計(jì)算

9、1024點(diǎn)的DFT，則直接計(jì)算用多少時間？用FFT計(jì)算用多少時間？解：直接計(jì)算:復(fù)乘:(1024)22.5106＝2.62144(s)復(fù)加:1024（10241）2.5107＝0.261888(s)總時間：2.621440.261888＝2.883328(s)用FFT計(jì)算:復(fù)乘:[(10242)log21024]2.5106＝0.0128(s)復(fù)加:(1024log21024)2.5107＝0.00256(s)總時間：0.002560.

10、0128＝0.01536(s)請求出序列x(n)=(0.3)nu(n)(0.5)nu(n)的Z變換，并求出對應(yīng)的收斂域解：首先，序列x(n)是右序列（因果序列）??????????????5.0|:|5.0113.011)(5.0)(3.0)(5.0)(3.0)(11?????????????zROCzznuZnuZnunuZzXnnnn設(shè)，試求：的主值序列3201)(??nx????4)(~nxnx?)](~[)(~nxDFSkX?解

11、：316310)()(~:)(~)(3)1(213213201)(~)(~01320132013201))(()(~43424342414043044jjkRkXkXjWWWWWWWnxkXnxnxkkkkkkkknkn?????????????????????????????????????主值序列為??請求出序列x(n)=(0.7)nu(n)的Z變換，并求出對應(yīng)的收斂域。解：????7.0|:|7.011)(7.0)(1?????z

12、ROCznuZzXn設(shè)，請求出：3201)(??nx（1）??)()(nxDFTkX?（2）??)()(nxDTFTeXj??（3）??及其收斂域)()(nxzzX?解：（1）316310)()(3)1(213213201)()()(3424342414044304jjkXjWWWWWWkRWnxkXkkkkkkkknkn????????????????????????????????????（2）???????jjjjjnnjjeee

13、eeeenxeX323203213201)()(?????????????????????????（3）3232103213201)()(?????????????????????????zzzzzzznxzXnn其收斂域?yàn)椋?|z|≤∞已知某數(shù)字信源由三種信號疊加而成：其中，、、分別)()()()(321nxnxnxnx???)(1nx)(2nx)(3nx為不同頻率的正弦序列，如果他們?nèi)齻€的“每周期采樣點(diǎn)數(shù)”依次為100、50、25，