橢圓問題中最值得關(guān)注的基本題型

1、橢圓問題中最值得關(guān)注的基本題型橢圓問題中最值得關(guān)注的基本題型[題型分析高考展望]橢圓問題在高考中占有比較重要的地位，并且占的分值也較多.分析歷年的高考試題，在填空題、解答題中都涉及到橢圓的題，所以我們對橢圓知識必須系統(tǒng)的掌握.對各種題型，基本的解題方法也要有一定的了解.?？碱}型精析常考題型精析題型一利用橢圓的幾何性質(zhì)解題例1如圖，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓＋＝1的離心率e＝，F(xiàn)，A分x24y2b212別是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)

2、，求的最大PF→PA→值和最小值.點(diǎn)評熟練掌握橢圓的幾何性質(zhì)是解決此類問題的根本，利用離心率和橢圓的范圍可以求解范圍問題、最值問題，利用a、b、c之間的關(guān)系和橢圓的對稱性可構(gòu)造方程.變式訓(xùn)練1(2014課標(biāo)全國Ⅰ)已知點(diǎn)A(0，－2)，橢圓E：＋＝1(ab0)的離心率為x2a2y2b2，F(xiàn)是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn).32233(1)求E的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)A的動直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求

3、l的方程.題型三利用“點(diǎn)差法，設(shè)而不求思想”解題例3已知橢圓＋y2＝1，求斜率為2的平行弦的中點(diǎn)軌跡方程.x22點(diǎn)評當(dāng)涉及平行弦的中點(diǎn)軌跡，過定點(diǎn)的弦的中點(diǎn)軌跡，過定點(diǎn)且被定點(diǎn)平分的弦所在直線方程時(shí)，用“點(diǎn)差法”來求解.變式訓(xùn)練3(2015揚(yáng)州模擬)已知橢圓＋＝1(ab0)的一個(gè)頂點(diǎn)為B(04)，離心率e＝x2a2y2b2，直線l交橢圓于M，N兩點(diǎn).55(1)若直線l的方程為y＝x－4，求弦MN的長.(2)如果△BMN的重心恰好為橢圓的