必修1第二章基本初等函數(shù)基本題型分類

1、1必修1第二章基本初等函數(shù)（Ⅰ）基本題型分類題型一：指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算和對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算（一）化簡(jiǎn)求值：1化簡(jiǎn)????44332121)()(1解：22122121214433????????)()()()(2化簡(jiǎn)??????326424223122解：12222642441222232612122223122232?????????????????)()()()(3化簡(jiǎn)???????2121212121212bababababa3解：

2、022121221212121212121212121????????????babababababababa)(（二）含附加條件的冪的求值4已知，求下列各式的值51???aa(1)；(2)；22??aa2121??aa4解：(1)由兩邊平方得：，即51???aa252212?????aaaa2322???aa(2)，∴3252122121?????????aaaa)(32121????aa題型二：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的定義5(1

3、)下列以x為自變量的函數(shù)，其中為指數(shù)函數(shù)的是（）A.B.C.D.(5)xy??(2.71828)xyee??5xy??2xy???(2)如果函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則有（）2(33)xaaa??A.B.C.D.12aa??或1a?2a?01aa??且5解：(1)B；(2)C；由指數(shù)函數(shù)的三大特征：①的系數(shù)為1；②底數(shù)且的常數(shù)；③指數(shù)位置上僅有自xa0?a1?a變量x【規(guī)律總結(jié)】①系數(shù)為1；②底數(shù)為大于0且不等于1的常數(shù)；③指數(shù)函數(shù)的指數(shù)僅有自變

4、量x6函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)xaaxfa)(log)()(121?????a6解：解得：????????01112aaa1?a【規(guī)律總結(jié)】判斷一個(gè)函數(shù)是否為對(duì)數(shù)函數(shù)的方法：310如圖所示，曲線是冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，已知分別取四個(gè)值，相應(yīng)于曲線nxy?n22111?的依次為（）4321CCCCnAB.C.D.21211?12112?12121?21112?10解：由冪函數(shù)的性質(zhì)得：答案：D題型四：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)(一

5、)比較大小(1)已知，則的大小關(guān)系是（）809070218080......???cbacba(A)(B)(C)(D)cba??cab??abc??bac??(1)解：D【規(guī)律總結(jié)】：1.底數(shù)相同，指數(shù)不同，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決；2.底數(shù)不同，指數(shù)相同，利用指數(shù)函數(shù)的圖象解決；在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出各個(gè)函數(shù)的圖象，依據(jù)底數(shù)對(duì)a指數(shù)函數(shù)圖象的影響，按照逆時(shí)針?lè)较蛴^察，底數(shù)在逐漸增大，然后觀察指數(shù)函數(shù)所取值對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可3.底數(shù)

6、不同，指數(shù)也不同：采用中間量法取中間量1，其中一個(gè)大于1，另一個(gè)小于1；或以其中一個(gè)指數(shù)式的底數(shù)為底數(shù)，以另一個(gè)指數(shù)式的指數(shù)為指數(shù)比如要比較與的大小，可取或?yàn)橹虚g量，與利用函數(shù)的單cadbdacbcada調(diào)性比較大小，與利用函數(shù)的圖象比較大小dbda(2)已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，則()Aa＞b＞cBa＞c＞bCb＞a＞cDc＞a＞b(2)解：B【規(guī)律總結(jié)】：1.若底數(shù)為同一常數(shù)，則可根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的

7、單調(diào)性直接進(jìn)行比較；2.若底數(shù)為同一字母，則可根據(jù)底數(shù)對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的影響，對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論；3.若底數(shù)不同，真數(shù)相同，則可以根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象進(jìn)行比較；4.若底數(shù)和真數(shù)均不相同，則常借助10等中間值進(jìn)行比較(3)設(shè)，則的大小關(guān)系是（）525352525253)()()(???cbacbaA.B.C.D.bca??cba??bac??acb??(3)解：A【規(guī)律總結(jié)】：1.若指數(shù)相同，底數(shù)不同，則考慮冪函數(shù)；2.若指數(shù)不同，底數(shù)相同