現(xiàn)代控制理論知識點復(fù)習(xí)_第1頁
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1、第一章控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式11狀態(tài)空間表達式狀態(tài)空間表達式n階DuCxyBuAxx?????1:?ru1:?mynnA?:rnB?:nmC?:rmD?:A稱為系統(tǒng)矩陣,描述系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)之間的聯(lián)系;B為輸入(或控制)矩陣,表示輸入對每個狀態(tài)變量的作用情況;C輸出矩陣,表示輸出與每個狀態(tài)變量間的組成關(guān)系,D直接傳遞矩陣,表示輸入對輸出的直接傳遞關(guān)系。22狀態(tài)空間描述的特點狀態(tài)空間描述的特點①考慮了“輸入-狀態(tài)-輸出”這一過程,它揭示了問

2、題的本質(zhì),即輸入引起了狀態(tài)的變化,而狀態(tài)決定了輸出。②狀態(tài)方程和輸出方程都是運動方程。③狀態(tài)變量個數(shù)等于系統(tǒng)包含的獨立貯能元件的個數(shù),n階系統(tǒng)有n個狀態(tài)變量可以選擇。④狀態(tài)變量的選擇不唯一。⑤從便于控制系統(tǒng)的構(gòu)成來說,把狀態(tài)變量選為可測量或可觀察的量更為合適。⑥建立狀態(tài)空間描述的步驟:a選擇狀態(tài)變量;b列寫微分方程并化為狀態(tài)變量的一階微分方程組;c將一階微分方程組化為向量矩陣形式,即為狀態(tài)空間描述。⑦狀態(tài)空間分析法是時域內(nèi)的一種矩陣運算

3、方法,特別適合于用計算機計算。33模擬結(jié)構(gòu)圖(積分器模擬結(jié)構(gòu)圖(積分器加法器加法器比例器)比例器)已知狀態(tài)空間描述,繪制模擬結(jié)構(gòu)圖的步驟:積分器的數(shù)目應(yīng)等于狀態(tài)變量數(shù),將他們畫在適當(dāng)?shù)奈恢?,每個積分器的輸出表示相應(yīng)的某個狀態(tài)變量,然后根據(jù)狀態(tài)空間表達式畫出相應(yīng)的加法器和比例器,最后用箭頭將這些元件連接起來。44狀態(tài)空間表達式的建立狀態(tài)空間表達式的建立①由系統(tǒng)框圖建立狀態(tài)空間表達式:a將各個環(huán)節(jié)(放大、積分、慣性等)變成相應(yīng)的模擬結(jié)構(gòu)圖;

4、b每個積分器的輸出選作,輸入則為;c由模擬圖寫出狀態(tài)方程和輸出方程。ixix?②由系統(tǒng)的機理出發(fā)建立狀態(tài)空間表達式:如電路系統(tǒng)。通常選電容上的電壓和電感上的電流作為狀態(tài)變量。利用KVL和KCL列微分方程,整理。③由描述系統(tǒng)的輸入輸出動態(tài)方程式(微分方程)或傳遞函數(shù),建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式,即實現(xiàn)問題。實現(xiàn)是非唯一的。方法:微分方程系統(tǒng)函數(shù)模擬結(jié)構(gòu)圖狀態(tài)空間表達式。???注意:a如果系統(tǒng)函數(shù)分子冪次等于分母冪次,首先化成真分式形式,然后

5、再繼續(xù)其他工作。b模擬結(jié)構(gòu)圖的等效。如前饋點等效移到綜合反饋點之前。c對多輸入多輸出微分方程的實現(xiàn),也可以先畫出模擬結(jié)構(gòu)圖。5狀態(tài)矢量的線性變換狀態(tài)矢量的線性變換。也說明了狀態(tài)空間表達的非唯一性。不改變系統(tǒng)的特征值。特征多項式的系數(shù)也是系統(tǒng)的不變量。特征矢量的求解:也就是求的非零解。ip0)(??xAIi?狀態(tài)空間表達式變換為約旦標準型(A為任意矩陣):主要是要先求出變換矩陣。a互異根時,各特征矢量按列排。b有重根時,設(shè)3階系統(tǒng),=,為

6、單根,對特征矢量,求1?2?3?1p3p這種方法能確定具體哪個狀態(tài)不能控。但線性變換比較復(fù)雜,關(guān)鍵是求、、。T1?TBT1?判別方法(二):直接從A,B判別能控的充要條件是能控性判別矩陣的秩為n。BuAxx???)(12BABAABBMn???在單輸入系統(tǒng)中,是一個的方陣;Mnn?而多輸入系統(tǒng),是一個的矩陣,可通過Mnrn?)(TMMrankrankM?三線性定常系統(tǒng)的能觀性判別判別方法(一):通過線性變換CxyAxx????TCzyA

7、TzTz???1?1若A的特征值互異,線性變換()為對角線標準型,,能觀性充要條件:Tzx?ATT1???中沒有全為0的列。變換矩陣T的求法。TC2若A的特征值有相同的,線性變換()為約當(dāng)標準型,,能控性充要條件:Tzx?ATTJ1??①對應(yīng)于相同特征值的部分,每個約當(dāng)塊對應(yīng)的中第一列元素沒有全為0的。②對應(yīng)于互TC異特征根部分,對應(yīng)的中各列元素沒有全為0的。變換矩陣T的求法。TC這種方法能確定具體哪個狀態(tài)不能觀。但線性變換比較復(fù)雜,關(guān)

8、鍵是求、、。T1?TTC判別方法(二):直接從A,C判別能觀性的充要條件是能觀性判別矩陣的秩為n。????????????????1nCACACN?在單輸入系統(tǒng)中,是一個的方陣;Nnn?而多輸入系統(tǒng),是一個的矩陣,可通過Nnnm?)(TMMrankrankM?六能控性與能觀性的對偶原理1若,,,則與對偶。TAA12?TCB12?TBC12?)(1111CBA?)(2222CBA?對偶系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣是互為轉(zhuǎn)置的。且他們的特征方程式是相同

9、的。2與對偶,則能控性等價于能觀性,能觀性等價于能控性。1?2?1?2?1?2?七能控標準型和能觀標準型對于狀態(tài)反饋,化為能控標準型比較方便;對于觀測器的設(shè)計及系統(tǒng)辨識,能觀標準型比較方便。1能控標準Ⅰ型(如果已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式)①判別系統(tǒng)的能控性。②計算特征多項式,即可寫出。③求0111||aaaAInnn????????????A變換矩陣,。④求,計算,??????????????11111ncApAppT?111]][100

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