圓知識點復習

1、共281圓中常見的輔助線的作法圓中常見的輔助線的作法1遇到弦時（解決有關弦的問題時）遇到弦時（解決有關弦的問題時）常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半徑（或直徑）或再連結過弦的端點的半徑。作用：①利用垂徑定理；②利用圓心角及其所對的弧、弦和弦心距之間的關系；③利用弦的一半、弦心距和半徑組成直角三角形，根據(jù)勾股定理求有關量。2遇到有直徑時遇到有直徑時常常添加（畫）直徑所對的圓周角。作用：利用圓周角的性質得到直角或直角三角形。3遇到遇到90度

2、的圓周角時度的圓周角時常常連結兩條弦沒有公共點的另一端點。作用：利用圓周角的性質，可得到直徑。4遇到弦時遇到弦時常常連結圓心和弦的兩個端點，構成等腰三角形，還可連結圓周上一點和弦的兩個端點。作用：①可得等腰三角形；②據(jù)圓周角的性質可得相等的圓周角。5遇到有切線時遇到有切線時（1）常常添加過切點的半徑（連結圓心和切點）作用：利用切線的性質定理可得OA⊥AB，得到直角或直角三角形。（2）常常添加連結圓上一點和切點作用：可構成弦切角，從而利用

3、弦切角定理。6遇到證明某一直線是圓的切線時遇到證明某一直線是圓的切線時（1）若直線和圓的公共點還未確定，則常過圓心作直線的垂線段。作用：若OA=r，則l為切線。（2）若直線過圓上的某一點，則連結這點和圓心（即作半徑）作用：只需證OA⊥l，則l為切線。（3）有遇到圓上或圓外一點作圓的切線7遇到兩相交切線時（切線長）遇到兩相交切線時（切線長）常常連結切點和圓心、連結圓心和圓外的一點、連結兩切點。作用：據(jù)切線長及其它性質，可得到：①角、線段的

4、等量關系；②垂直關系；共283【解析解析】每段弧的長為每段弧的長為180nRl??＝126π=3?，故三段弧總長為，故三段弧總長為π【點評點評】此題主要考查圓的弧長公式此題主要考查圓的弧長公式180nRl??此題還可以用轉換法，實際三個弧之和相等于一個半圓此題還可以用轉換法，實際三個弧之和相等于一個半圓（20122012四川內江）四川內江）如圖2，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB＝30，CD＝23，則陰影部分圖形的面積為A4πB

5、2πCπD2π3【解析解析】如下圖所示，取AB與CD的交點為E，由垂徑定理知CE＝3，而∠COB＝2∠CDB＝60，所以OC＝sin60CE?＝2，OE＝12OC＝1，接下來發(fā)現(xiàn)OE＝BE，可證△OCE≌△BED，所以S陰影＝S扇形COB＝16π22＝2π3【點評點評】圓的有關性質是中考高頻考點，而圖形面積也是多數(shù)地方必考之處，將它們結合可謂珠聯(lián)璧合解答此題需在多處轉化：一是將陰影面積轉化為扇形面積問題解決；二是由圓周角度數(shù)求出圓心角度

6、數(shù)；三是發(fā)現(xiàn)圖中存在的全等三角形，這一點是解題關鍵(2012(2012山東省臨沂市）山東省臨沂市）如圖，AB是⊙O的直徑，點E是BC的中點，AB=4，∠BED=1200，則圖中陰影部分的面積之和為（）A.1B.23C.3D.32【解析】由圖得，四邊形ABED是圓內接四邊形，∴∠B=∠D=∠DEC=600，∴弓形BE的面積等于弓形DE的面積，又∵AB是⊙O的直徑，點E是BC的中點，AB=4，∠BED=1200，∴BE=ED=AD=2，BC