第二十二章曲面積分習(xí)題課

1、第二十二章曲面積分習(xí)題課第二十二章曲面積分習(xí)題課一疑難問(wèn)題與注意事項(xiàng)疑難問(wèn)題與注意事項(xiàng)1.第一型曲面積分的計(jì)算方法：答1）先把的方程代入，再利用為的表面積；SSdS??S例如其中為柱面被平面所截取的部分；22???SyxdSS222Ryx??Hzz??0解.22221122SSdSHdSRHxyRRR??????????2)利用公式（1）設(shè)有光滑曲面，:()()SzzxyxyD??為上的連續(xù)函數(shù)，則()fxyzS22()(())1xyS

2、DfxyzdSfxyzxyzzdxdy???????注一投將曲面向面投影得；SxOyD二代將代入到中；()zzxy?()fxyz三變換變成.dS221xyzzdxdy??（2）類(lèi)似地，如果光滑曲面由方程，則S()()xxyzyzD??，22()d(())1ddyzSDfxyzSfxyzyzxxyz???????其中表示曲面在面上的投影DSyOz（3）如果光滑曲面由方程，則S()()yyxzxzD??22()d(())1ddxzSDfxy

3、zSfxyxzzyyxz???????其中表示曲面在面上的投影DSxOz3)利用對(duì)稱(chēng)性（1）若曲面關(guān)于坐標(biāo)面對(duì)稱(chēng)，為上的連續(xù)函數(shù)，為位于?xoy??zyxf?1??（3）當(dāng)在光滑曲面Q????zxDxzxzyyS??:上連續(xù)時(shí)，有???????????zxDSdzdxzxzyxQdzdxzyxQ這里是以的法線(xiàn)方向與軸的正向成銳角的那一側(cè)為正側(cè)SSy2）若，則()zzxy?()()()SSzzPxyzdydzQxyzdzdxRxyzdxd

4、yRPQdxdyxy???????????????????3）高斯公式注高斯公式的適用條件是：()VSPQRdxdydzPdydzQdzdxRdxdyxyz????????????????A1）函數(shù)，，在上具有一階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)()Pxyz()Qxyz()RxyzV2）封閉，若不封閉需要補(bǔ)面，讓它封閉，假如補(bǔ)面后封閉，則有SSS?()SSSSVSPdydzQdzdxRdxdyPdydzQdzdxRdxdyPdydzQdzdxRdxdyPQ

5、RdxdydzPdydzQdzdxRdxdyxyz???????????????????????????????????A3）取外側(cè)；如果取內(nèi)側(cè)，則取外側(cè)，則有SSS?()VSPQRdxdydzPdydzQdzdxRdxdyxyz?????????????????ASPdydzQdzdxRdxdy??????A3.各種積分間的聯(lián)系格林公式??斯托克斯公式高斯公式n?二典型例題典型例題第一型曲線(xiàn)積分三重積分二重積分第一型曲面積分第一型曲線(xiàn)