第五章相交線與平行線知識點(diǎn)整理

1、第1頁共7頁關(guān)鍵詞：相交線平行線知識點(diǎn)整理相交線與平行線知識點(diǎn)整理相交線與平行線知識點(diǎn)整理摘要：注意點(diǎn)：⑴對頂角是成對出現(xiàn)的，對頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個角；⑵如果是對頂角，那么一定有；反之如果，那么不????與??????????????與一定是對頂角，⑶如果互為鄰補(bǔ)角，則一定有；反之如果????與180???????，則不一定是鄰補(bǔ)角。⑶兩直線相交形成的四個角中，每180???????????與一個角的鄰補(bǔ)角有兩個，而對頂角只有一

2、個。5.1相交線1、鄰補(bǔ)角與對頂角兩直線相交所成的四個角中存在幾種不同關(guān)系的角，它們的概念及性質(zhì)如下表：圖形頂點(diǎn)邊的關(guān)系大小關(guān)系對頂角∠1與∠2有公共頂點(diǎn)∠1的兩邊與∠2的兩邊互為反向延長線對頂角相等即∠1=∠2鄰補(bǔ)角∠3與∠4有公共頂點(diǎn)∠3與∠4有一條邊公共，另一邊互為反向延長線?！?∠4=180注意點(diǎn)：⑴對頂角是成對出現(xiàn)的，對頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個角；⑵如果∠α與∠β是對頂角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α

3、與∠β不一定是對頂角⑶如果∠α與∠β互為鄰補(bǔ)角，則一定有∠α∠β=180；反之如果∠α∠β=180，則∠α與∠β不一定是鄰補(bǔ)角。⑶兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補(bǔ)角有兩個，而對頂角只有一個。2、垂線⑴定義，當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。符號語言記作：如圖所示：AB⊥CD，垂足為O⑵垂線性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直(與

4、平行公理相比較記)⑶垂線性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段1243ABCDO第3頁共7頁因此當(dāng)我們得知在同一平面內(nèi)兩直線不相交時，就可以肯定它們平行；反過來也一樣（這里，我們把重合的兩直線看成一條直線）判斷同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系時，可以根據(jù)它們的公共點(diǎn)的個數(shù)來確定：①有且只有一個公共點(diǎn)，兩直線相交；②無公共點(diǎn)，則兩直線平行；③兩個或兩個以上公共點(diǎn)，則兩直線重合（因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線）3、平行公理

5、――平行線的存在性與惟一性經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行4、平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行如左圖所示，∵∥，∥baca∴∥bc注意符號語言書寫，前提條件是兩直線都平行于第三條直線，才會結(jié)論，這兩條直線都平行。5、三線八角兩條直線被第三條直線所截形成八個角，它們構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯角與同旁內(nèi)角。如圖，直線被直線所截bal①∠1與∠5在截線的同側(cè)，同在被截直線的上方，lba叫做同位角（

6、位置相同）②∠5與∠3在截線的兩旁（交錯），在被截直線之間（內(nèi)），叫做內(nèi)錯角（位置在lba內(nèi)且交錯）③∠5與∠4在截線的同側(cè)，在被截直線之間（內(nèi)），叫做同旁內(nèi)角。lba④三線八角也可以成模型中看出。同位角是“A”型；內(nèi)錯角是“Z”型；同旁內(nèi)角是“U”型。6、如何判別三線八角判別同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角的關(guān)鍵是找到構(gòu)成這兩個角的“三線”，有時需要將有關(guān)的部分“抽出”或把無關(guān)的線略去不看，有時又需要把圖形補(bǔ)全。例如：如圖，判斷下列各對角的位