問題72立體幾何中折疊問題突破170分屆高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提升秘籍

1、1突破170分之江蘇高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提升秘籍問題二：立體幾何中折疊問題問題二：立體幾何中折疊問題立體幾何中的折疊問題主要包含兩大問題：平面圖形的折疊與幾何體的表面展開。把一個平面圖形按照某種要求折起，轉(zhuǎn)化為空間圖形，進(jìn)而研究圖形在位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系上的變化，這就是折疊問題。把一個幾何體的表面伸展為一個平面圖形從而研究幾何體表面上的距離問題，這就是幾何體的表面展開問題。折疊與展開問題是立體幾何的兩個重要問題，這兩種方式的轉(zhuǎn)變正是空間幾何與平面

2、幾何問題轉(zhuǎn)化的集中體現(xiàn)，展開與折疊問題就是一個由抽象到直觀，由直觀到抽象的過程。此類問題也是歷年高考命題的一大熱點，主要包括兩個方面：一是平面圖形的折疊問題，多涉及到空間中的線面關(guān)系、體積的求解以及空間角、距離的求解等問題；二是幾何體的表面展開問題，主要涉及到幾何體的表面積以及幾何體表面上的最短距離等.一、平面圖形的折疊解答折疊問題的關(guān)鍵在于畫好折疊前后的平面圖形與立體圖形，抓住兩個關(guān)鍵點：不變的線線關(guān)系、不變的數(shù)量關(guān)系.不變的線線關(guān)系

3、，尤其是平面圖形中的線線平行、線線垂直關(guān)系是證明空間平行、垂直關(guān)系的起點和重要依據(jù)；不變的數(shù)量關(guān)系是求解幾何體的數(shù)字特征，如幾何體的表面積、體積、空間中的角與距離等的重要依據(jù).1.折疊后的形狀判斷【例1】如下圖，在下列六個圖形中，每個小四邊形皆為全等的正方形，那么沿其正方形相鄰邊折疊，能夠圍成正方體的是_____________(要求：把你認(rèn)為正確圖形的序號都填上)①②③3【答案】C【解析】在圖1中的等腰直角三角形ABC中，斜邊上的中線