高中數(shù)學(xué)必修2圓與方程復(fù)習(xí)

1、第1頁共5頁第四章第四章圓與方程圓與方程1、圓的定義：、圓的定義：平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。2、圓的方程、圓的方程（1）標準方程標準方程????222rbyax????，圓心??ba，半徑為r；點與圓的位置關(guān)系：00()Mxy222()()xaybr????當(dāng)，點在圓外2200()()xayb???2r當(dāng)=，點在圓上2200()()xayb???2r當(dāng)，點在圓內(nèi)2200()()xayb???

2、2r（2）一般方程一般方程022?????FEyDxyx當(dāng)0422???FED時，方程表示圓，此時圓心為時，方程表示圓，此時圓心為????????22ED，半徑為，半徑為FEDr42122???當(dāng)0422???FED時，表示一個點；時，表示一個點；當(dāng)0422???FED時，方程不表示任何圖形。時，方程不表示任何圖形。（3）求圓方程的方法：）求圓方程的方法：一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個圓需要三個

3、獨立條件，若利用圓的標準方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn)；另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點，以此來確定圓心的位置。另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點，以此來確定圓心的位置。3、直線與圓的位置關(guān)系：、直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交相離，相切，相交三種情況：（1）設(shè)直線0:???CByAxl，圓????222:rbyaxC????，圓心??baC到l的

4、距離為22BACBbAad????，則有相離與Clrd??；相切與Clrd??；相交與Clrd??（2）過圓外一點的切線過圓外一點的切線：①k不存在，驗證是否成立②k存在，設(shè)點斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程【一定兩解】(3)過圓上一點的切線過圓上一點的切線方程：圓(xa)2(yb)2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(x0a)(xa)(y0b)(yb)=r24、圓與圓的位置關(guān)系：、圓與圓的位置關(guān)

5、系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。設(shè)圓????221211:rbyaxC????，????222222:RbyaxC????兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。當(dāng)rRd??時兩圓外離，此時有公切線四條；時兩圓外離，此時有公切線四條；當(dāng)rRd??時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條；時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條；當(dāng)rRdrR?

6、???時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；當(dāng)rRd??時，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點，只有一條公切線；時，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點，只有一條公切線；當(dāng)rRd??時，兩圓內(nèi)含；時，兩圓內(nèi)含；當(dāng)0?d時，為同心圓。時，為同心圓。注意：已知圓上兩點，圓心必在中垂線上；已知兩圓相切，兩圓心與切點共線圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點第3頁共5頁三、解答題三、解答題17求圓