高數(shù)下冊各章總復習題及答案

1、第八章第八章多元函數(shù)微分法及其應用多元函數(shù)微分法及其應用8.018.01在“充分”，“必要”，“充分必要”中選擇一個正確的填入下列空格內(nèi)：（1）??yxf在點??yx可微分是??yxf在該點連續(xù)的充分條件；??yxf在點??yx連續(xù)是??yxf在該點可微分的必要條件。（2）)yx(fz?在點??yx的偏導數(shù)xz??及yz??存在是??yxf在該點可微分的必要條件；)yx(fz?在點??yx可微分是函數(shù)在該點的偏導數(shù)xz??及yz??存的

2、充分條件。（3）)yx(fz?的偏導數(shù)xz??及yz??點??yx存在且連續(xù)是??yxf在該點可微分的充分條件。（4）函數(shù)??yxfz?的兩個二階混合偏導數(shù)yxz2???及xyz2???在區(qū)域D內(nèi)連續(xù)是這兩個二階混合偏導數(shù)在D內(nèi)相等的充分條件。8.028.02求函數(shù)????222yx1lnyx4yxf????的定義域，并求??yxflim0y21x??。解：解：1)?????????????????????x4y1yx01yx10yx1

3、0yx422222222，定義域：????x4y1yx0yxD222?????2)由初等函數(shù)的連續(xù)性知：43ln20211ln0214)021(f)yx(flim2220y21x????????????????????????8.038.03證明極限4220y0xyxxylim???不存在。證明：證明：當點??yx沿用xky1?趨于點??00時，有222220x4220xky0xk1kxkxkxlimyxxylim1??????????

4、?，顯然它是隨著k的不同而改變的，故：極限4220y0xyxxylim????不存在。8.048.04設(shè)?????????????0yx00yxyxyxyxf2222222求??yxfx及??yxfy解：解：1)當0yx22??時，????11111.191012z55556.09512zyx?????????0286.003.011111.101.055556.0y12zx12zdzyx03.0y01.0x1y2x??????????

5、???????8.078.07設(shè)???????????????.0yx00yxyxyxyxf2222232222；證明：在點0處連續(xù)且偏導數(shù)存在，但不可微分.證明：證明：1)????232123222322222xyxy2yxyxyx0?????，于是：??0yxyxlim2322220y0x????即：????000fyxflim0y0x????即：??yxf在點??00O連續(xù)????00000lim0?????????xfxfx??

6、??00000lim0???????yfyfy即：??yxf在??00O處的偏導數(shù)存在，且????000f00fyx??3)假設(shè)??yxf在點??00O處可微，則有：????0dy00fdx00fdfyx0y0x???????又??????????23222200yxyxfyx???????????????????????????????????22222222322220000yxyxyxyxyxdffyxyx????????????

7、??????????書中18頁已證明：220y0xyxxylim???不存在，故()式在0y0x????時極限不存在，即：0y0x0y0xdff??????不能表示為????22yx?????的高階無窮小，于是，??yxf?在處不可微分。8.088.08設(shè)yxu?，而????tytx????都是可微函數(shù)，求dtdu.解：解：????txlnxtyxdtdyyudtdxxudtduy1y????????????????8.098.09設(shè)?