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1、數(shù)學(xué)章末綜合測(cè)試題導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用數(shù)學(xué)章末綜合測(cè)試題導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1曲線y=x3+x在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角面積為()13(1,43)A.B.C.D.192913232函數(shù)y=4x2+的單調(diào)增區(qū)間為()A(0,+∞)B.C(-∞,-1)D.1x(12,+∞)(-∞,-12)3若曲線f(x)=xsinx+1在x=處的切線與直線ax+2y+1=0互相垂直,則實(shí)數(shù)a等于()π2A-2B-1C1D24設(shè)函數(shù)f(x)=g(x)+x2,曲線y=g(
2、x)在點(diǎn)(1,g(1))處的切線方程為y=2x+1,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線的斜率為()A4B-14C2D-125已知f(x)=x3-ax在(-∞,-1]上遞增,則a的取值范圍是()Aa>3Ba≥3Ca<3Da≤36設(shè)f(x)是一個(gè)三次函數(shù),f′(x)為其導(dǎo)函數(shù),如圖所示的是y=xf′(x)的圖像的一部分,則f(x)的極大值與極小值分別是()Af(1)與f(-1)Bf(-1)與f(1)Cf(2)與f(-2)Df(-
3、2)與f(2)7若函數(shù)f(x)=x3+f′(1)x2-f′(2)x+3,則f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處切線的傾斜角為()1312A.B.C.D.π4π32π33π48下圖所示為函數(shù)y=f(x),y=g(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像,那么y=f(x),y=g(x)的圖像可能是()9若函數(shù)f(x)在R上滿足f(x)=ex+x2-x+sinx,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程是()在函數(shù)g(x)的圖像上,且在此點(diǎn)有公共切線(1)求a
4、,b的值;(2)對(duì)任意x>0,試比較f(x)與g(x)的大小22(12分)設(shè)函數(shù)f(x)=ax3-2bx2+cx+4d(a,b,c,d∈R)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且x=1時(shí),f(x)取極小值-.(1)求a,b,c,d的值;(2)當(dāng)x∈[-11]時(shí),圖像上是否存在兩點(diǎn),使得過兩點(diǎn)處的切23線互相垂直?試證明你的結(jié)論;(3)若x1,x2∈[-11],求證:|f(x1)-f(x2)|≤.43一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分1曲
5、線y=x3+x在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角面積為()13(1,43)A.B.C.D.19291323解析:y′=x2+1,當(dāng)x=1時(shí),k=y(tǒng)′|x=1=2,∴切線方程為y-=2(x-1)當(dāng)x=0時(shí),y=-,當(dāng)y=0時(shí),x=.432313∴三角形的面積S=|-|=.12231319答案:A2函數(shù)y=4x2+的單調(diào)增區(qū)間為()1xA(0,+∞)B.(12,+∞)C(-∞,-1)D.(-∞,-12)解析:由y=4x2+,得y′=8x-.令y
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