高數(shù)二重積分習(xí)題解答

1、1第9章重積分及其應(yīng)用重積分及其應(yīng)用1用二重積分表示下列立體的體積：(1)上半球體：；2222()|0xyzxyzRz????(2)由拋物面，柱面x2y2=1及xOy平面所圍成的空間立體222zxy???解答：(1)；222222dd()|DVRxyxyDxyxyR????????(2)2222(2)dd()|1DVxyxyDxyxy????????所屬章節(jié)：第九章第一節(jié)所屬章節(jié)：第九章第一節(jié)難度：一級(jí)難度：一級(jí)2根據(jù)二重積分的幾何意義

2、，確定下列積分的值：(1)，其中D為；222dDaxy?????222xya??(2)，其中D為22()dDbxy?????2220xyaba????解答：(1)；22232dπ3Daxya??????(2)22232()dππ3Dbxyaba???????所屬章節(jié)：第九章第一節(jié)所屬章節(jié)：第九章第一節(jié)難度：一級(jí)難度：一級(jí)3一帶電薄板位于xOy平面上，占有閉區(qū)域D，薄板上電荷分布的面密度為，()xy???且在D上連續(xù)，試用二重積分表示該板

3、上的全部電荷Q()xy?解答：()dDQxy?????所屬章節(jié)：第九章第一節(jié)所屬章節(jié)：第九章第一節(jié)難度：一級(jí)難度：一級(jí)4將一平面薄板鉛直浸沒(méi)于水中，取x軸鉛直向下，y軸位于水平面上，并設(shè)薄板占有xOy平面上的閉區(qū)域D，試用二重積分表示薄板的一側(cè)所受到的水壓力解答：dDpgx?????所屬章節(jié)：第九章第一節(jié)所屬章節(jié)：第九章第一節(jié)難度：一級(jí)難度：一級(jí)3(3)由于的面積為，在其中，而等()|||||1Dxyxy???2221111021001

4、00coscosxy????號(hào)不恒成立，故；115150I??注：原題有誤？還是原參考答案有誤？如將改為()|||||1Dxyxy???，則區(qū)域面積為200，結(jié)論為()|||||10Dxyxy???100251I??(4)由于的面積為，在其中，而等號(hào)不恒成立，221()4Dxyxy?????????14?12241sin()xye???故14ππe44I??所屬章節(jié)：第九章第一節(jié)所屬章節(jié)：第九章第一節(jié)難度：二級(jí)難度：二級(jí)7設(shè)f(x，y)

5、是連續(xù)函數(shù)，試求極限：222201lim()dπrxyrfxyr???????解答：先用積分中值定理，再利用函數(shù)的連續(xù)性，即得2222200011lim()lim()lim()(00)rrrxyrfxydfffrr??????????????????????所屬章節(jié)：第九章第一節(jié)所屬章節(jié)：第九章第一節(jié)難度：二級(jí)難度：二級(jí)8設(shè)f(x，y)在有界閉區(qū)域D上非負(fù)連續(xù)，證明：(1)若f(x，y)不恒為零，則；()d0Dfxy????(2)若，則

6、f(x，y)≡0()d0Dfxy????解答：(1)若f(x，y)不恒為零，則存在，，利用連續(xù)函數(shù)的保號(hào)性，00()xyD?00()0fxy?存在的一個(gè)鄰域，在其上恒有，于是，而00()xy1DD?()0fxy?1()d0Dfxy????，所以；1()d0DDfxy?????11()d()d()d0DDDDfxyfxyfxy?????????????(2)假若f(x，y)不恒為零，則由上題知，矛盾，故f(x，y)≡0()d0Dfxy??