2007年4月自考《高等數(shù)學(xué)（一）》模擬試題

1、2007年4月自考《高等數(shù)學(xué)（一）》模擬試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題小題，每小題2分，共分，共10分）分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1設(shè)設(shè)，且函數(shù)，且函數(shù)的反函數(shù)的反函數(shù)，則，則（）f(x)=lnx?(x)1??2(x1)(x)=x1????f(x)....ABCDx2x22xx2lnlnlnlnx2x2x22x2（）?

2、?002lim1costtxxeedtx???????A0B1C1D?3設(shè)且函數(shù)在處可導(dǎo)，則必有（）00()()yfxxfx?????()fx0xx?0.lim0.0.0.xAyByCdyDydy?????????4設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)，則，則在點(diǎn)在點(diǎn)處（處（）1311xxx??????22xf(x)=f(x)x=1A.A.不連續(xù)不連續(xù)B.B.連續(xù)但左、右導(dǎo)數(shù)不存在連續(xù)但左、右導(dǎo)數(shù)不存在C.C.連續(xù)但不可導(dǎo)連續(xù)但不可導(dǎo)D.D.可導(dǎo)可導(dǎo)5設(shè)設(shè)，則

3、，則（）C??2xxf(x)dx=ef(x)=2222xxxxA.xeB.xeC.2eD.2e二、填空題（本大題共二、填空題（本大題共10小題，每空小題，每空3分，共分，共30分）分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。6.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上有定義，則函數(shù)f(x)f(x)的定義域是__________.14147????2lim1_________nnaaqa

4、qaqq?????????8arctanlim_________xxx???9.9.已知某產(chǎn)品產(chǎn)量為已知某產(chǎn)品產(chǎn)量為g時(shí)，總成本是時(shí)，總成本是，則生產(chǎn)，則生產(chǎn)100100件產(chǎn)品時(shí)的邊際成本件產(chǎn)品時(shí)的邊際成本2gC(g)=9800100__g??MC10.10.函數(shù)函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間[0[0，1]1]上滿(mǎn)足拉格朗日中值定理的點(diǎn)上滿(mǎn)足拉格朗日中值定理的點(diǎn)ξ是_________._________.3()2fxxx??11.11.函數(shù)函數(shù)的單調(diào)

5、減少區(qū)間是的單調(diào)減少區(qū)間是___________.___________.3229129yxxx????12.微分方程的通解是___________.31xyyx???13.設(shè)___________.2ln261tadtae?????則14.設(shè)則dz=_______.2cosxzy?15.設(shè)_____________.??2()0101yDDxyxyxedxdy?????????，則三、計(jì)算題（一）三、計(jì)算題（一）（本大題共（本大題共5

6、小題，每小題小題，每小題5分，共分，共25分）分）16.設(shè)，求dy.1xyx???????17.求極限0lncotlimlnxxx??18.求不定積分????1.51ln51dxxx???19.計(jì)算定積分I=220.aaxdx??20.設(shè)方程確定隱函數(shù)z=z(xy)，求。2zx2e1yxz???xyzz四、計(jì)算題（二）四、計(jì)算題（二）（本大題共（本大題共3小題，每小題小題，每小題7分，共分，共21分）分）21要做一個(gè)容積為v的圓柱形容器

7、，問(wèn)此圓柱形的底面半徑r和高h(yuǎn)分別為多少時(shí)，所用材料最??？22.計(jì)算定積分20sinxxdx??23.將二次積分化為先對(duì)x積分的二次積分并計(jì)算其值。?????0x2dyyysindxI五、應(yīng)用題（本題五、應(yīng)用題（本題9分）分）24.已知曲線(xiàn)，求2yx?（1）曲線(xiàn)上當(dāng)x=1時(shí)的切線(xiàn)方程；（2）求曲線(xiàn)與此切線(xiàn)及x軸所圍成的平面圖形的面積，以及其繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積2yx?.xV六、證明題（本題六、證明題（本題5分）分）25證明：當(dāng)時(shí)