2019考研數(shù)學(xué)基礎(chǔ)階高數(shù)之極限

1、BnBntotowinwin2019考研數(shù)學(xué)基礎(chǔ)階高數(shù)之極限考研數(shù)學(xué)基礎(chǔ)階高數(shù)之極限跨考教育跨考教育——成建軍成建軍“極限”是考研數(shù)學(xué)——微積分的第一大基本運(yùn)算。廣義的“極限”是指“無(wú)限靠近而永遠(yuǎn)不能到達(dá)”的意思。微積分中的“極限”指：某一個(gè)函數(shù)中的某一個(gè)變量，此變量在變大即左側(cè)靠近（或者變小即右側(cè)靠近）的變化過(guò)程中，逐漸向某一個(gè)確定的數(shù)值A(chǔ)不斷地逼近而“永遠(yuǎn)不能夠重合到A”（“永遠(yuǎn)不能夠等于A，但是取等于A”）的過(guò)程中，此變量的變化，

2、被人為規(guī)定為“永遠(yuǎn)靠近而不停止”。極限是一種“變化狀態(tài)”的描述。此變量永遠(yuǎn)趨近的值A(chǔ)叫做“極限值”。極限是微積分的重要基石，很多考生微積分學(xué)不好往往與極限不會(huì)有關(guān)。與極限相關(guān)的考題在歷年中至少14分?？佳袛?shù)學(xué)大題的第一道題往往是極限計(jì)算。極限計(jì)算作為微積分的三大支柱之一，如果極限不會(huì)，基本上微積分是學(xué)不會(huì)的。因此，2019的考生在基礎(chǔ)階復(fù)習(xí)時(shí)一定要搞定極限計(jì)算。為幫助2019同學(xué)掌握基本極限計(jì)算的方法，確保基礎(chǔ)階掌握極限計(jì)算，跨考教研室

3、的成建軍老師給各位梳理出一個(gè)嚴(yán)密的極限計(jì)算流程。極限計(jì)算流程：極限計(jì)算流程：)“(“)“(“)“(“算結(jié)果計(jì)算簡(jiǎn)形式化簡(jiǎn)看確定類型??確定類型確定類型可以確保極限計(jì)算不會(huì)偏離方向，看似此過(guò)程只是一瞬間，但如果忽略可能會(huì)掉入命題人的陷阱。例如：323421lim3xxxxxex???????，如果不進(jìn)行類型確定()，???x相信很多人一上來(lái)就去抓大頭，但事實(shí)上這題中不再是大頭。形式化簡(jiǎn)形式化簡(jiǎn)可004??xxe以降低下一步用洛必達(dá)算極限時(shí)

4、的計(jì)算量及出錯(cuò)率。大題往往用到洛必達(dá)或泰勒公式做最后的結(jié)果計(jì)算結(jié)果計(jì)算。希望各位2019的考生嚴(yán)格按照下面的三個(gè)步驟進(jìn)行極限計(jì)算訓(xùn)練，不要跳步，形成自己的計(jì)算流程，確保掌握極限計(jì)算。步驟一、確定類型步驟一、確定類型首先，觀察極限趨近形式?????????????nxxxx數(shù)列：函數(shù)：極限000確定屬于函數(shù)極限還是數(shù)列極限。BnBntotowinwinc、等價(jià)無(wú)窮小趨近形式推廣??????????ln1:ln111:1lnaaeee???

5、???????::::::::::::::::::(2)抓大頭抓大頭(型)??口訣：先抓類型，后抓高次，分母口訣：先抓類型，后抓高次，分母“火拼火拼”不抓不抓這里要注意這里要注意①一定要是“大頭”，如為“大頭”，但為????????1:aaxx??01:?????aaxx“小頭”，為“小頭”；??01:?????aaxx②類型優(yōu)先級(jí)為：，不同類型先抓類型在前的；??xxaaxmnxln1:????????③都為時(shí)，抓次數(shù)最高項(xiàng)，結(jié)論可以

6、作如下總結(jié)nx????????mmnnxmmmmmnnnnnxmmmmnnnnxxbxaxbxbxbbxxaxaxaaxbxbxbxbaxaxaxa??????????????????????????????????????limlimlim011110111101110111????其中0nmab?.步驟三、結(jié)果計(jì)算步驟三、結(jié)果計(jì)算(1)洛必達(dá)法則洛必達(dá)法則(型)??00①xa?情況：設(shè)()()fxgx滿足?。﹍im()lim()0x