高數(shù)極限習(xí)題50題分步驟詳解_第1頁(yè)
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1、高數(shù)極限習(xí)題高數(shù)極限習(xí)題50題分步驟詳解題分步驟詳解1.求極限)]12ln()12[ln(lim?????nnnn解：依題意，對(duì)算式進(jìn)行變形，得到原式＝1212lnlim????nnnn＝12212lnlim?????nnnn＝【注：當(dāng)時(shí)，】)1221ln(lim????nnn??n122~)1221ln(???nn＝122lim???nnn＝12.求極限xxxexxsin1lim3202???解：本題為型未定式，可運(yùn)用洛必達(dá)法則求極限

2、。00因?yàn)?0(~sin43?xxxx所以原式＝4201lim2xxexx???＝（洛必達(dá)法則）30422lim2xxxexx??＝2021lim2xexx??＝（洛必達(dá)法則）xxexx42lim2??＝2lim20xxe?＝215.求極限)1ln(2)cos(sin120limxxx???解：本題可運(yùn)用洛必達(dá)法則，但建議優(yōu)先采用等價(jià)無(wú)窮小替換。方法如下：因?yàn)椋?0(~)1ln(22??xxx).0(2~2sin~)cos(sin122

3、??xxxx所以＝＝)1ln(2)cos(sin120limxxx???22022limxxx?416.求極限200cos1)sin1ln(limxdttttxx????解：包含變上限積分的函數(shù)求極限，通常要運(yùn)用洛必達(dá)法則。過(guò)程如下：原式＝（注：洛必達(dá)法則）20sin2)sin1ln(limxxxxxx??＝（注：對(duì)分子分母均運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小替換）302sinlimxxxxx??＝（注：對(duì)分子再次運(yùn)用了等價(jià)無(wú)窮小替換）3302limxxx

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