高中數(shù)學(xué)必修5正弦定理、余弦定理水平測試題及解析

1、在基礎(chǔ)和跨越間架設(shè)金橋在基礎(chǔ)和跨越間架設(shè)金橋在起步和成功間開辟通道在起步和成功間開辟通道第1頁共4頁高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修5正弦定理、余弦定理水平測試正弦定理、余弦定理水平測試題一、選擇題1在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a2＋c2－b2＝ac，則角B的值為()3A.B.C.或D.或π6π3π65π6π32π32已知銳角△ABC的面積為3，BC＝4，CA＝3，則角C的大小為()3A75B60C45D303(2010

2、上海高考)若△ABC的三個內(nèi)角滿足sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13，則△ABC()A一定是銳角三角形B一定是直角三角形C一定是鈍角三角形D可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形4如果等腰三角形的周長是底邊長的5倍，那么它的頂角的余弦值為()A.B.C.D.5183432785(2010湖南高考)在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若∠C＝120，c＝a，則()2Aa＞bBa＜bCa＝bDa與b大小不能確定二、

3、填空題6△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對的邊，已知a＝，b＝3，C＝30，則A＝________.37(2010山東高考)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若a＝，b＝2，sinB＋cos2B＝，則角A的大小為________28已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，且AB＝1，BC＝4，則邊BC上的中線AD的長為________三、解答題9△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c.若a2－

4、c2＝2b，且sinB＝4cosAsinC，求b.在基礎(chǔ)和跨越間架設(shè)金橋在基礎(chǔ)和跨越間架設(shè)金橋在起步和成功間開辟通道在起步和成功間開辟通道第3頁共4頁答案及解析答案及解析1【解析】由余弦定理cosB＝，由a2＋c2－b2＝ac，∴cosB＝，又0＜B＜π，∴B＝.a2＋c2－b22ac332π6【答案】A2【解析】S△ABC＝34sinC＝3，∴sinC＝.∵△ABC是銳角三角形，∴C＝60.12332【答案】B3【解析】由sinA∶s

5、inB∶sinC＝5∶11∶13，得a∶b∶c＝5∶11∶13，不妨令a＝5，b＝11，c＝13.∴c2＞a2＋b2＝52＋112＝146，∴c2＞a2＋b2，根據(jù)余弦定理，易知△ABC為鈍角三角形【答案】C4【解析】不妨設(shè)底面邊長為1，則兩腰長的和為4，一個腰長為2，由余弦定理得頂角的余弦值為＝.22＋22－1222278【答案】D5【解析】∵∠C＝120，c＝a，∴由余弦定理，得(a)2＝a2＋b2－2abcos120，故ab＝a2

6、－b2＝22(a－b)(a＋b)＞0，∴a－b＞0，故a＞b.【答案】A6【解析】∵c2＝a2＋b2－2abcosC＝3，∴c＝，∴a＝c，則A＝C＝30.3【答案】307【解析】∵sinB＋cosB＝sin(B＋)＝，∴sin(B＋)＝1，∴B＝.又＝，得sinA＝，2π42π4π4asinAbsinB12A＝.π6【答案】π68【解析】∵A，B，C成等差數(shù)列，且A＋B＋C＝π，∴2B＝A＋C，∴B＝，又BD＝BC＝2，π312∴在△

7、ABD中，AD＝＝.AB2＋BD2－2ABBDcosB3【答案】39【解析】法一法一∵sinB＝4cosAsinC，由正弦定理，得＝4cosA，∴b＝4ccosA，由余弦定理b2Rc2R得b＝4c，∴b2＝2(b2＋c2－a2)，∴b2＝2(b2－2b)，∴b＝4.b2＋c2－a22bc法二法二由余弦定理，得a2－c2＝b2－2bccosA，∵a2－c2＝2b，b≠0，∴b＝2ccosA＋2，①由正弦定理，得＝，又由已知得，＝4cosA