教案設(shè)計高中數(shù)學(xué)人教b版教案余弦定理

1、1教學(xué)設(shè)計教學(xué)設(shè)計整體設(shè)計整體設(shè)計教學(xué)分析教學(xué)分析對余弦定理的探究，教材是從直角三角形入手，通過向量知識給予證明的一是進一步加深學(xué)生對向量工具性的認識，二是感受向量法證明余弦定理的奇妙之處，感受向量法在解決問題中的威力課后仍鼓勵學(xué)生探究余弦定理的其他證明方法，推出余弦定理后，可讓學(xué)生用自己的語言敘述出來，并讓學(xué)生結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)明確：如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么第三邊所對的角是直角；如果小于第三邊的平方，那么第三邊

2、所對的角是鈍角；如果大于第三邊的平方，那么第三邊所對的角是銳角由上可知，余弦定理是勾股定理的推廣還要啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生注意余弦定理的幾種變形式，并總結(jié)余弦定理的適用題型的特點，在解題時正確選用余弦定理達到求解、化簡的目的應(yīng)用余弦定理及其另一種形式，并結(jié)合正弦定理，可以解決以下問題：(1)已知兩邊和它們的夾角解三角形；(2)已知三角形的三邊解三角形在已知兩邊及其夾角解三角形時，可以用余弦定理求出第三條邊，這樣就把問題轉(zhuǎn)化成已知三邊解三角形的問題

3、在已知三邊和一個角的情況下，求另一個角既可以應(yīng)用余弦定理的另一種形式，也可以用正弦定理用余弦定理的另一種形式，可以(根據(jù)角的余弦值)直接判斷角是銳角還是鈍角，但計算比較復(fù)雜用正弦定理計算相對比較簡單，但仍要根據(jù)已知條件中邊的大小來確定角的大小根據(jù)教材特點，本內(nèi)容安排2課時一節(jié)重在余弦定理的推導(dǎo)及簡單應(yīng)用，一節(jié)重在解三角形中兩個定理的綜合應(yīng)用三維目標(biāo)三維目標(biāo)1通過對余弦定理的探究與證明，掌握余弦定理的另一種形式及其應(yīng)用；了解余弦定理與勾股

4、定理之間的聯(lián)系；知道解三角形問題的幾種情形2通過對三角形邊角關(guān)系的探索，提高數(shù)學(xué)語言的表達能力，并進一步理解三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的關(guān)系，加深對數(shù)學(xué)具有廣泛應(yīng)用的認識；同時通過正弦定理、余弦定理數(shù)學(xué)表達式的變換，認識數(shù)學(xué)中的對稱美、簡潔美、統(tǒng)一美3加深對數(shù)學(xué)思想的認識，本節(jié)的主要數(shù)學(xué)思想是量化的數(shù)學(xué)思想、分類討論思想以及數(shù)形結(jié)合思想；這些數(shù)學(xué)思想是對于數(shù)學(xué)知識的理性的、本質(zhì)的、高度抽象的、概括的認識，具有普遍的指導(dǎo)意義

5、，它是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要組成部分，有利于加深學(xué)生對具體數(shù)學(xué)3?4?余弦定理的另一種表達形式是什么？?5?余弦定理可以解決哪些類型的解三角形問題？怎樣求解？?6?正弦定理與余弦定理在應(yīng)用上有哪些聯(lián)系和區(qū)別？活動：根據(jù)學(xué)生的認知特點，結(jié)合課件“余弦定理猜想與驗證”，教師引導(dǎo)學(xué)生仍從特殊情形入手，通過觀察、猜想、證明而推廣到一般如下圖，在直角三角形中，根據(jù)兩直角邊及直角可表示斜邊，即勾股定理，那么對于任意三角形，能否根據(jù)已知兩邊及夾角來表示第

6、三邊呢？下面，我們根據(jù)初中所學(xué)的平面幾何的有關(guān)知識來研究這一問題如下圖，在△ABC中，設(shè)BC＝a，AC＝b，AB＝c，試根據(jù)b、c、∠A來表示a.教師引導(dǎo)學(xué)生進行探究由于初中平面幾何所接觸的是解直角三角形問題，所以應(yīng)添加輔助線構(gòu)成直角三角形在直角三角形內(nèi)通過邊角關(guān)系作進一步的轉(zhuǎn)化工作，故作CD垂直于AB于點D，那么在Rt△BDC中，邊a可利用勾股定理通過CD、DB表示，而CD可在Rt△ADC中利用邊角關(guān)系表示，DB可利用AB，AD表示，

7、進而在Rt△ADC內(nèi)求解探究過程如下：過點C作CD⊥AB，垂足為點D，則在Rt△CDB中，根據(jù)勾股定理，得a2＝CD2＋BD2.∵在Rt△ADC中，CD2＝b2－AD2，又∵BD2＝(c－AD)2＝c2－2cAD＋AD2，∴a2＝b2－AD2＋c2－2cAD＋AD2＝b2＋c2－2cAD.又∵在Rt△ADC中，AD＝bcosA，∴a2＝b2＋c2－2bccosA.類似地可以證明b2＝c2＋a2－2cacosB.c2＝a2＋b2－2abc