77套歷年全國(guó)高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷及答案

1、2017年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽（四川初賽）（5月14日下午14:30—16:30）三題目一二13141516總成績(jī)得分評(píng)卷人復(fù)核人考生注意：1.本試卷共有三大題（16個(gè)小題），全卷滿分140分2.用黑（藍(lán)）色圓珠筆或鋼筆作答。3.計(jì)算器，通訊工具不準(zhǔn)待入考場(chǎng)。4.解題書寫不要超過(guò)封線一，單項(xiàng)選擇題（本大題共一，單項(xiàng)選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題個(gè)小題，每小題5分，共分，共3030分）分）1.已知函數(shù)處有極值，則實(shí)數(shù)a的值是（）??1l

2、n2???xxxaxf在A.2B.1C.1D.22.已知的兩個(gè)根，則（??013tantan02????xx是方程，，，???????的值是???cos）A.B.C.D.313235253.在的展開(kāi)式。所有形如的項(xiàng)的系數(shù)之和是（）??8zyx????Nbazyxba?.2A.112B.448C.1792D.143364.已知的左，右焦點(diǎn)，該橢圓上存在兩點(diǎn)AB使得??01222221????babyaxFF為橢圓，則該橢圓的離心率的取值范

3、圍是（）BFAF213?A.（0.）B.（0.）C.（，1）D.（，1）213121315.已知△ABC中，的最大值時(shí)（）BCABACABCABCAB????則，3A.B.C.2D.25356.已知數(shù)列滿足：，用表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，??na??????Nnannn?????1212??x14.1993年，美國(guó)數(shù)學(xué)家F.Smarache提出許多數(shù)論問(wèn)題，引起國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者的關(guān)注，其中之一便是著名的Smarache函數(shù)。正整數(shù)n的S

4、marache函數(shù)定義為，比如：????!minmnNmmnS丨丨????????363322???SSS，，（1）求數(shù)S（16）和S（2016）的值；（2）若S（n）=7求正整數(shù)n的最大值；（3）證明：存在無(wú)窮多個(gè)合數(shù)n，使得其中的最大質(zhì)因數(shù).??pnS?np為15.如圖，軸上，且關(guān)于y軸對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)垂直于x軸的直線與拋物線xAA在與點(diǎn)點(diǎn)?A?交于xy22?BC點(diǎn)D為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AC上，滿足ABADCACE?（1）求證：