概率論第一章習(xí)題解答

1、1.寫出下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間：1)記錄一個小班一次數(shù)學(xué)考試的平均分?jǐn)?shù)（以百分制記分）；2)一個口袋中有5個外形相同的球，編號分別為1、2、3、4、5，從中同時(shí)取出3個球；3)某人射擊一個目標(biāo)，若擊中目標(biāo)，射擊就停止，記錄射擊的次數(shù)；4)在單位圓內(nèi)任意取一點(diǎn)，記錄它的坐標(biāo).解：1）設(shè)小班共有個學(xué)生，每個學(xué)生的成績?yōu)榈降恼麛?shù)，分別記為n0100，則全班平均分為，于是樣本空間為n，x，xx?1nxxnii???1=100210nnnnS??

2、1003210|nini??2）所有的組合數(shù)共有種，1035?C345245235234145135134125124123?S3）至少射擊一次，321??S4）單位圓中的坐標(biāo)滿足，)(yx122??yx1|)(22???yxyxS2.已知BA?，3.0)(?AP，5.0)(?BP，求)(AP，)(ABP，)(BAP和)(BAP.解)(AP7.03.01)(1?????AP（因?yàn)锽A?）3.0)()(??APABP)(BAP2.0)()

3、()(?????APBPABP（因?yàn)锽A?，則）5.0)()(??BPBAPAB?3.設(shè)有10件產(chǎn)品，其中6件正品，4件次品，從中任取3件，求下列事件的概率：1）只有一件次品；2）最多1件次品；3）至少1件次品.解1）設(shè)表示只有一件次品，.A3102614)(CCCAP?2)設(shè)為最多1件次品，則表示所取到的產(chǎn)品中或者沒有次品，或者只有一件B次品，.310261431036)(CCCCCBP??3）設(shè)C表示至少1件次品，它的對立事件為沒有

4、一件次品，310361)(1)(CCCPCP????4.盒子里有10個球，分別標(biāo)有從1到10的標(biāo)號，任選3球，記錄其號碼.（1）求最小號碼為5的概率.（2）求最大號碼為5的概率.解1）若最小號碼為5，則其余的2個球必從6，7，8，9，10號這5個球中取知條件，，；21)()(??BPAP05.0)|(?ACP.0025.0)|(?BCP則952.00025.05.005.05.005.05.0)|()()|()()|()()|(????

5、????BCPBPACPAPACPAPCAP10.甲、乙、丙三人獨(dú)立地向一敵機(jī)射擊，設(shè)甲、乙、丙命中率分別為0.4，0.5，0.7，又設(shè)敵機(jī)被擊中1次，2次，3次而墜毀的概率分別為0.2，0.6，1.現(xiàn)三人向敵機(jī)各射擊一次，求敵機(jī)墜毀的概率.解設(shè)敵機(jī)被擊中1次，2次，3次的事件分別為A，B，C.敵機(jī)墜毀的事件為Ｄ。則1)|(6.0)|(2.0)|(???CDPBDPADP36.07.0)5.01()4.01()7.01(5.0)4.01

6、()7.01)(5.01(4.0)(???????????????AP51.07.05.0)4.01(7.0)5.01(4.0)7.01(5.04.0)(?????????????BP14.07.05.04.0)(????CP458.0114.06.041.02.036.0)|()()|()()|()()(??????????CDPCPBDPBPADPAPDP11.三人獨(dú)立地去破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為15，13，14.問

7、三人中至少有一人能將此密碼譯出的概率是多少？解三人譯出密碼分別記為A，B，C。則即為所求事件（三人中至少CBA??有一人能將此密碼譯出）。它的對立事件為。又因?yàn)楦魅俗g出密碼是相CBA互獨(dú)立的，則6.0)411)(311)(511(1)(1)(????????CBAPCBAP??12.甲袋中裝有n只白球、m只紅球；乙袋中裝有N只白球、M只紅球.今從甲袋中任意取一只球放入乙袋中，再從乙袋中任意取一只球，問取到白球的概率是多少？解設(shè)從甲袋中取

8、出白球記為A，從乙取出白球記為B。)1)(()1(111)|()()|)()(?????????????????NMnmmNNnNMNnmmMNNnmnABPAPAPBAPBP13.做一系列獨(dú)立的試驗(yàn)，每次成功的概率為，求在成功次之前已經(jīng)失敗了pn次的概率.m解根據(jù)題意，試驗(yàn)在第nm次是成功的（記為A），前nm1次中有m次是失敗的（記為B）。而前nm1次中有m次失敗是一個二項(xiàng)分布B（nm11p）所求概率為nmmmnnmmmnppCppp