圓錐曲線與方程

1、圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程專題1、橢圓考點(diǎn)1、橢圓的定義：橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)、的距離的和等于常數(shù)2（大于）的點(diǎn)1F2Fa21||FF的軌跡叫做橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離2c叫橢圓的焦距。特別提示：橢圓的定義中特別要注意條件，否則規(guī)矩不是橢圓。當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的ca22?ca22?軌跡是兩定點(diǎn)間的線段；當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡不存在。ca22?必備方法：1、掌握橢圓定義的集合語言表述有助于增強(qiáng)駕馭數(shù)學(xué)符號(hào)語言的能力，橢圓的

2、集合語言表述如下：||22|||||2121FFaaMFMFMP????若為橢圓上任意一點(diǎn)，則有。M21||||2MFMFa??2、一般地，遇到與橢圓的焦點(diǎn)距離有關(guān)的問題都可以考慮用橢圓的定義解決。典例導(dǎo)悟：例1、已知，是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，過且垂直于軸的直線交C于)01(1?F)01(2F2FxA、B兩點(diǎn)，且，則C的方程為（）3||?ABA、B、C、D、1222??yx12322??yx13422??yx14522??yx例2、已知點(diǎn)，

3、直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，則)03(M)3(??xky1422??yx的周長(zhǎng)為（）ABM?A、4B、8C、12D、16例3、設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，是上的點(diǎn)，)0(1:2222????babyaxC1F2FPC，，則的離心率為（）212FFPF?o3021??FPFCA、B、C、D、63312133考點(diǎn)2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)在x軸上時(shí)：（）22221xyab??0ab??用橢圓的定義和正弦、余弦定理。3

4、、涉及直線與橢圓相交問題，常將直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，消元轉(zhuǎn)化為一元二次方程，然后結(jié)合判別式、根與系數(shù)關(guān)系（，）解題。abxx???21acxx?214、涉及中點(diǎn)弦問題，常用點(diǎn)差法來解決（一、設(shè)點(diǎn)；二、代點(diǎn)；三、作差）標(biāo)準(zhǔn)方程)0(12222????babyax)0(12222????babxay簡(jiǎn)圖范圍byax??||||bxay??||||頂點(diǎn))0()0(ba??)0()0(ba??對(duì)稱軸軸，軸xy對(duì)稱中心坐標(biāo)原點(diǎn)O焦點(diǎn)坐標(biāo))

5、0(c?)0(c?軸長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為a2b2焦距cFF2||21?離心率（）ace?10??e，，間關(guān)abc系222bac??焦點(diǎn)三角形（）2tan221?bSPFF?????21PFF弦長(zhǎng)公式212212212212214))[(11(4))[(1(||yyyykxxxxkPP????????橢圓上點(diǎn)到焦點(diǎn)的最小距離為，最大距離為。ca?ca?典例導(dǎo)悟：例1、設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，過作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，若1F2F2FP為