《創(chuàng)新設(shè)計》-2017屆二輪專題復(fù)習(xí)-全國版-數(shù)學(xué)理科-word版材料-專題七-選修系列四

1、第1講坐標(biāo)系與參數(shù)方程(選修4－4)高考定位高考主要考查平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換、直線和圓的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程與普通方程的互化，常見曲線的參數(shù)方程及參數(shù)方程的簡單應(yīng)用.以極坐標(biāo)、參數(shù)方程與普通方程的互化為主要考查形式，同時考查直線與曲線位置關(guān)系等解析幾何知識.真題感悟(2016全國Ⅰ卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為x＝acost，y＝1＋asint)參數(shù)，a0).在以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，

2、曲線C2：ρ＝4cosθ.(1)說明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；(2)直線C3的極坐標(biāo)方程為θ＝α0，其中α0滿足tanα0＝2，若曲線C1與C2的公共點都在C3上，求a.解(1)消去參數(shù)t得到C1的普通方程x2＋(y－1)2＝a2，C1是以(0，1)為圓心，a為半徑的圓.將x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入C1的普通方程中，得到C1的極坐標(biāo)方程為ρ2－2ρsinθ＋1－a2＝0.(2)曲線C1，C2的公共點的極坐標(biāo)

3、滿足方程組ρ2－2ρsinθ＋1－a2＝0，ρ＝4cosθ.)若ρ≠0，由方程組得16cos2θ－8sinθcosθ＋1－a2＝0，由已知tanθ＝2，可得16cos2θ－8sinθcosθ＝0，從而1－a2＝0，解得a＝－1(舍去)，a＝1.a＝1時，極點也為C1，C2的公共點，在C3上.5.圓的參數(shù)方程圓心在點M(x0，y0)，半徑為r的圓的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)，x＝x0＋rcosθ，y＝y(tǒng)0＋rsinθ)0≤θ≤2π).6.圓錐曲

4、線的參數(shù)方程(1)橢圓＋＝1(a＞b＞0)的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)).x2a2y2b2x＝acosθ，y＝bsinθ)(2)雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)).x2a2y2b2x＝acosθ，y＝btanθ)(3)拋物線y2＝2px(p0)的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).x＝2pt2，y＝2pt)熱點一極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化及極坐標(biāo)的應(yīng)用【例1】(2015全國Ⅰ卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1：x＝－2，圓C2：(x－1)

5、2＋(y－2)2＝1，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求C1，C2的極坐標(biāo)方程；(2)若直線C3的極坐標(biāo)方程為θ＝(ρ∈R)，設(shè)C2與C3的交點為M，N，求△π4C2MN的面積.解(1)因為x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以C1的極坐標(biāo)方程為ρcosθ＝－2，C2的極坐標(biāo)方程為ρ2－2ρcosθ－4ρsinθ＋4＝0.(2)將θ＝代入ρ2－2ρcosθ－4ρsinθ＋4＝0，得ρ2－3ρ＋4＝0，解得π42ρ1