初中數(shù)學(xué)綜合題解析

1、初中數(shù)學(xué)綜合題解析題目：如圖①，拋物線y=a（x1）2h的頂點(diǎn)為D，交y軸于點(diǎn)C（0，3），交x于A、B兩點(diǎn)，且OB=OC。（1）求a、h；（2）在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)M（xy），設(shè)△BCM的面積為S，試求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并判斷S是否有最大值？如果有，請(qǐng)求出最大值，如果沒有，請(qǐng)說明理由；使得△DCA的面積最大，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)N是拋物線的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，問是否存在點(diǎn)N使得以點(diǎn)B、C、N為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？

2、若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。一、設(shè)計(jì)說明：一、設(shè)計(jì)說明：此題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，三角形的面積等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，有一定難度，解題的關(guān)鍵是方程思想、數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用強(qiáng)調(diào)通解通法，淡化特殊技巧；試題設(shè)計(jì)依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》依托教材符合考綱要求難易程度適中具有一定的區(qū)分度，試題源于教材，立足數(shù)學(xué)通性、通法，本試題運(yùn)算量較適中，閱讀量較少，難度偏

3、大，具有一定的區(qū)分度。試題強(qiáng)調(diào)知識(shí)的綜合，具有科學(xué)性、導(dǎo)向性。二、試題講解過程：二、試題講解過程：（1）由OB=OC與C（0，3）易知點(diǎn)B（3，0）根據(jù)待定系數(shù)法，可得a＝－1，h＝4；圖①①當(dāng)∠BCN=90時(shí)，BC2NC2=NB2，即18m26m10=m24，解得：m=4，此時(shí)N（1，4）②當(dāng)∠CBN=90時(shí)，BC2NB2=NC2，即18m24=m26m10，解得；m=2，此時(shí)N（1，－2）③當(dāng)∠BCN=90時(shí)，NB2NC2=BC2，

4、即(m24)(m26m10)=18，解得：m=，此時(shí)N（1，）或N（1，）2173?2173?2173?綜上所述，當(dāng)點(diǎn)N的坐標(biāo)分別是（1，4）或（1，－2）或（1，）或（1，2173?）時(shí)以點(diǎn)B、C、N為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形2173?點(diǎn)評(píng)：本解法利用勾股定理進(jìn)行說理法二：由OB=OC知△OBC為等腰直角三角形，所以∠BCO=∠BCO=450①當(dāng)∠BCN=90時(shí)，如圖④，過點(diǎn)C作CF⊥對(duì)稱軸于F，此時(shí)△CFNB也為等腰直角三角形，易得