中考相似三角形經(jīng)典綜合題解析

1、中考相似三角形經(jīng)典綜合題解析1、（2013哈爾濱）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)，以0A為邊作等邊三角形OAB，點(diǎn)B在第一象限，過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線(xiàn)交x軸于點(diǎn)C動(dòng)點(diǎn)P從0點(diǎn)出發(fā)沿0C向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿BA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，PQ兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度均為1個(gè)單位／秒。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(1)求線(xiàn)段BC的長(zhǎng)；(2)連接PQ交線(xiàn)段OB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作x軸的平行線(xiàn)交線(xiàn)段BC于點(diǎn)F。設(shè)線(xiàn)段EF的長(zhǎng)為m，求m與t之間

2、的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量t的取值范圍：(3)在(2)的條件下，將△BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△BE1F1使點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E1落在線(xiàn)段AB上，點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是F1，E1F1交x軸于點(diǎn)G，連接PF、QG，當(dāng)t為何值時(shí)，2BQPF=QG33(1)解：如圖l∵△AOB為等邊三角形∴∠BAC=∠AOB=60?！連C⊥AB∴∠ABC=900∴∠ACB=300∠OBC=300∴∠ACB=∠OBC∴CO=OB=AB=OA=3∴AC=6∴BC=AC=3

3、233(2)解：如圖l過(guò)點(diǎn)Q作QN∥0B交x軸于點(diǎn)N∴∠QNA=∠BOA=600=∠QAN∴QN=QA∴△AQN為等邊三角形∴NQ=NA=AQ=3t∴NON=3(3t)=t∴PN=tt=2t∴OE∥QN∴△POE∽△PNQ∴OEPOQNPN?∴∴132OEt??3122OEt??∵EF∥x軸∴∠BFE=∠BCO=∠FBE=300（Ⅰ）如圖①，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（Ⅱ）如圖②，將△AEO沿x軸向右平移得到△A′E′O′，連接A′B、BE′①設(shè)A

4、A′=m，其中0＜m＜2，試用含m的式子表示A′B2BE′2，并求出使A′B2BE′2取得最小值時(shí)點(diǎn)E′的坐標(biāo)；②當(dāng)A′BBE′取得最小值時(shí)，求點(diǎn)E′的坐標(biāo)（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）解：（Ⅰ）如圖①，∵點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（0，4），∴OA=2，OB=4∵∠OAE=∠0BA，∠EOA=∠AOB=90，∴△OAE∽△OBA，∴=，即=，解得，OE=1，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，1）；（Ⅱ）①如圖②，連接EE′由題設(shè)知AA′=m（0＜m＜2），則A′

5、O=2﹣m在Rt△A′BO中，由A′B2=A′O2BO2，得A′B2=（2﹣m）242=m2﹣4m20∵△A′E′O′是△AEO沿x軸向右平移得到的，∴EE′∥AA′，且EE′=AA′∴∠BEE′=90，EE′=m又BE=OB﹣OE=3，∴在Rt△BE′E中，BE′2=E′E2BE2=m29，∴A′B2BE′2=2m2﹣4m29=2（m﹣1）227當(dāng)m=1時(shí)，A′B2BE′2可以取得最小值，此時(shí)，點(diǎn)E′的坐標(biāo)是（1，1）②如圖②，過(guò)點(diǎn)A