第五章 相關(guān)分析 課堂筆記

1、第五章第五章相關(guān)分析相關(guān)分析課堂筆記課堂筆記?主要知識點掌握程度主要知識點掌握程度了解相關(guān)的意義與積差相關(guān)的概念，會計算積差相關(guān)系數(shù)；了解肯德爾和諧系數(shù)的作用，會計算肯德爾和諧系數(shù)；了解二列相關(guān)與點二列相關(guān)的意義及適用范圍，會計算二列相關(guān)與點二列相關(guān)。?知識點整理知識點整理一、相關(guān)的意義一、相關(guān)的意義（一）相關(guān)的概念（一）相關(guān)的概念兩個變量之間不精確、不穩(wěn)定的變化關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系兩個變量之間不精確、不穩(wěn)定的變化關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系。它與函數(shù)

2、關(guān)系的區(qū)別就在于兩個變量值不是一一對應得那樣精確、穩(wěn)定。兩個變量之間的變化關(guān)系。既表現(xiàn)在變化的方向上。又表現(xiàn)在密切的程度上。從變化方向來看，兩個變量之間有以下幾種關(guān)系：1、正相關(guān)、正相關(guān)兩個變量的變化方向一致，即一個變量值變大時。另一個變量值也隨之變大；一個變量值變小時，另一個變量值也隨之變小，這兩個變量之間的關(guān)系稱為正相關(guān)。2、負相關(guān)、負相關(guān)兩個變量的變化方向相反。即一個變量值變大時，另一個變量值隨之變??；一個變量值變小時，另一個變量

3、值隨之變大，這兩個變量之間的關(guān)系稱為負相關(guān)。3、零相關(guān)、零相關(guān)兩個變量值變化方向無一定的規(guī)律，即一個變量值變大時，另一個變量值可能變大也可能變小，并且變大、變小的機會趨于相等，這兩個變量之間的關(guān)系稱為零相關(guān)。亦即兩者之間無相關(guān)。從密切程度來看。無論兩個變量的變化方向是否一致凡密切程度高的稱為強相關(guān)或高度相關(guān)，密切程度一般的稱為中度相關(guān)，密切程度弱的稱為弱相關(guān)或低度相關(guān)。（二）相關(guān)系數(shù)（二）相關(guān)系數(shù)用來描述兩個變量相互之間變化方向及密切程

4、度的數(shù)字特征量稱為相關(guān)系數(shù)。一般用r表示。關(guān)于相關(guān)系數(shù)r必須明確以下三點：相關(guān)系數(shù)的數(shù)值范圍是在11到11之間，即0≤|r|≤l0≤|r|≤l；相關(guān)系數(shù)r的正值與負值之間，沒有優(yōu)劣之分；相關(guān)系數(shù)值不能進行四則運算。二、積差相關(guān)二、積差相關(guān)積差相關(guān)，又稱積矩相關(guān)，是英國統(tǒng)計學家皮爾遜于20世紀初提出的一種計算相關(guān)的方法，因而也稱皮爾遜相關(guān)，是求直線相關(guān)的基本方法。（一）概念及其適用范圍（一）概念及其適用范圍1、積差相關(guān)的概念、積差相關(guān)的概

5、念當兩個變量都是正態(tài)連續(xù)變量，而且兩者之間呈線性關(guān)系時，表示這兩個變量之間的相關(guān)稱為積差相關(guān)。2、積差相關(guān)的使用條件、積差相關(guān)的使用條件由于積差相關(guān)是統(tǒng)計學上第一次對相關(guān)問題進行的定量描述（以前都是用相關(guān)散布圖進行描述），具有開創(chuàng)性。因此，它所適用的條件也就相對嚴格些。第—，兩個變量都是由測量獲得的連續(xù)性數(shù)據(jù)。上例百分制分數(shù)可視為測量獲得的連續(xù)性數(shù)據(jù)。第二，兩個變量的總體都呈正態(tài)分布?；蚪咏龖B(tài)分布，至少是單峰對稱的分布。在這里表示等級

6、相關(guān)系數(shù)；D表示兩個變量每對數(shù)據(jù)等級（不是原始的等級，而是經(jīng)過重新賦值后的等級）之差；n表示樣本的容量。（二）肯德爾和諧系數(shù)（二）肯德爾和諧系數(shù)1、概念及其適用范圍、概念及其適用范圍當多個（兩個以上）變量值以等級次序排列或以等級次序表示，描述這幾個變量之間的一致性程度（即相關(guān)）的量，稱為肯德爾和諧系數(shù)。它常用來表示幾個評定者對同一組學生學習成績等級評定的一致性程度，或同一個評定者對同一組學生的學習成績用等級先后評定多次之間的一致性程度。

7、在教育測驗中，肯德爾和諧系數(shù)常用來作為主觀題評分者信度的指標。2、肯德爾和諧系數(shù)的計算、肯德爾和諧系數(shù)的計算（1）無相同等級的情況）無相同等級的情況當同一個評定者對所有被評事物的評定無相同等級時，其肯德爾和諧系數(shù)的計算公式為在這里表示肯德爾和諧系數(shù)；K表示評定者的人數(shù)或同一評定者對同一組被評事物先后評定的次數(shù)；n表示被評定事物的個數(shù)，R表示K個評定者對同一個被評事物所給予的等級之和；表示R的離差平方和，即。（2）有相同等級的情況）有相同

8、等級的情況有相同等級時比沒有相同等級時要復雜得多。當同一位評定者對所有被評事物的評定有相同等級時，可對肯德爾和諧系數(shù)進行校正，校正公式為：=在這里m表示相同等級的個數(shù)校正的肯德爾和諧系數(shù)計算步驟如下：賦予等級；計算；計算ΣT；計算校正的肯德爾和諧系數(shù)。四、質(zhì)與量的相關(guān)四、質(zhì)與量的相關(guān)質(zhì)與量的相關(guān)是指一個變量為質(zhì)，另一個變量為量，這兩個變量之間的相關(guān)。如智商、學科分數(shù)、身高、體重等是表現(xiàn)為量的變量，男與女、優(yōu)與劣、及格與不及格等是表現(xiàn)為質(zhì)