重要不等式及其應(yīng)用教案

1、學(xué)而思教育學(xué)而思教育學(xué)習(xí)改變命運(yùn)學(xué)習(xí)改變命運(yùn)思考成就未來(lái)！思考成就未來(lái)！高考網(wǎng)高考網(wǎng)學(xué)而思教育學(xué)而思教育學(xué)習(xí)改變命運(yùn)學(xué)習(xí)改變命運(yùn)思考成就未來(lái)！思考成就未來(lái)！高考網(wǎng)高考網(wǎng)重要不等式及其應(yīng)用教案重要不等式及其應(yīng)用教案教學(xué)目的教學(xué)目的(1)使學(xué)生掌握基本不等式a2＋b2≥2ab(a、b∈R，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號(hào))和a3＋b3＋c3≥3abc(a、b、c∈R，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取“=”號(hào))及其推論，并能應(yīng)用它們證明一些不等式(2)通過(guò)對(duì)

2、定理及其推論的證明與應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用綜合法進(jìn)行推理的能力教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程一、引入新課一、引入新課師：師：上節(jié)課我們學(xué)過(guò)證明不等式的哪一種方法？它的理論依據(jù)是什么？生：生：求差比較法，即師：師：由于不等式復(fù)雜多樣，僅有比較法是不夠的我們還需要學(xué)習(xí)一些有關(guān)不等式的定理及證明不等式的方法如果a、b∈R，那么(a－b)2屬于什么數(shù)集？為什么？生：生：當(dāng)a≠b時(shí)，(a－b)2＞0，當(dāng)a=b時(shí)，(a－b)2=0，所以(a－b)2≥0即(a－b)2

3、∈R∪0師：師：下面我們根據(jù)(a－b)2∈R∪0這一性質(zhì)，來(lái)推導(dǎo)一些重要的不等式，同時(shí)學(xué)習(xí)一些證明不等式的方法二、推導(dǎo)公式二、推導(dǎo)公式學(xué)而思教育學(xué)而思教育學(xué)習(xí)改變命運(yùn)學(xué)習(xí)改變命運(yùn)思考成就未來(lái)！思考成就未來(lái)！高考網(wǎng)高考網(wǎng)學(xué)而思教育學(xué)而思教育學(xué)習(xí)改變命運(yùn)學(xué)習(xí)改變命運(yùn)思考成就未來(lái)！思考成就未來(lái)！高考網(wǎng)高考網(wǎng)把以上三式疊加，得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca③(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取“=”號(hào))以此類推：如果ai∈R，i=1，2，…，n，那么有

4、④(當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2=…=an時(shí)取“=”號(hào))④式是②式的一種推廣式，②式就是④式中n=2時(shí)的特殊情況③和④式不必當(dāng)作公式去記，但從它們的推導(dǎo)過(guò)程中可以學(xué)到一種處理兩項(xiàng)以上的和式問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想與方法——迭代與疊加3再探索再探索師：師：考察兩個(gè)以上實(shí)數(shù)的更高次冪的和，又能得到什么有趣的結(jié)果呢？先考查兩個(gè)實(shí)數(shù)的立方和由于a3＋b3=(a＋b)(a2－ab＋b2)，啟示我們把②式變成a2－ab＋b2≥ab，兩邊同乘以a＋b，為了得到同向不等式