2003年廣州市高中數(shù)學(xué)青年教師解題比賽試題

1、12003廣州市高中青年教師解題比賽試卷一、選擇題：1、下列各式中正確的是（）A、0=φB、φ=C、φD、φ??0?0??0?2、若，（0）的周期函數(shù)，則是（）)(xfTT)12(?xfA、周期為的周期函數(shù)B、周期為2的周期函數(shù)TTC、周期為的周期函數(shù)D、不是周期函數(shù)2T7、將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后再作關(guān)于軸對(duì)稱的曲線，得到xxfysin)(??4?x函數(shù)的圖象，則是（）xy2sin21??)(xfA、B、2C、D、xcosxcos

2、xsinxsin28、四邊形中，則成為空間四面體時(shí)，的取值范圍是（）ABCD1????BDCDBCABACA、（0，1）B、（1，2）C、[1，2]D、（0，2）9、定義在R上的奇函數(shù)為減函數(shù)，設(shè)≤0，給出下列不等式：)(xfba?（1）≤0；（2）≥0；（3）≤；（4）)()(afaf??)()(bfbf??)()(bfaf?)()(bfaf???≥其中成立的是（）A、（1）和（3）；B、（2）和（3）；C、（1）和)()(bfaf?

3、)()(bfaf???（4）；D、（2）和（4）10、移動(dòng)通訊公司對(duì)“全球通”手機(jī)用戶收取電話費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是月租50元通話費(fèi)，其中通話費(fèi)按每分鐘320、（本題滿分12分）某區(qū)屬中學(xué)高三級(jí)舉行一次統(tǒng)考中，共有4000名學(xué)生，數(shù)學(xué)科共抽調(diào)了57名教師集中閱卷，現(xiàn)決定將這些教師分成兩大組，第一組教師專門批閱客觀題，第二組教師專門批閱主觀題，已知閱完1份客觀題需30秒鐘，閱完1份主觀題需8分鐘，為了盡可能短時(shí)間完成閱卷任務(wù)，應(yīng)如何將這些教師分組？最短

4、閱卷時(shí)間是多少小時(shí)？（精確到0.1小時(shí)）21、（本題滿分12分）已知雙曲線（0，0）的右焦點(diǎn)為，過F作12222??byaxabF一條動(dòng)直線和雙曲線右支相交于兩點(diǎn)。lBA、（Ⅰ）當(dāng)存在斜率，試求斜率的取值范圍。lK（Ⅱ）求證：≥，并指出等號(hào)何時(shí)成立？ABab22（Ⅲ）當(dāng)存在動(dòng)弦的某一位置，使得的中點(diǎn)在軸上的射影滿足條件ABAByC⊥，試求此時(shí)雙曲線離心率的取值范圍。ACBC22、（本題滿分14分）已知為銳角，且，函數(shù)數(shù)列?12tan??