高中數(shù)學(xué)解題思想方法

1、免費索取高考復(fù)習(xí)資料：QQ261788580高中生交流群：131870392免費索取高考復(fù)習(xí)資料：免費索取高考復(fù)習(xí)資料：QQ261788580高中生交流群：高中生交流群：131870392前言美國著名數(shù)學(xué)教育家波利亞說過，掌握數(shù)學(xué)就意味著要善于解題。而當(dāng)我們解題時遇到一個新問題，總想用熟悉的題型去“套”，這只是滿足于解出來，只有對數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法理解透徹及融會貫通時，才能提出新看法、巧解法。高考試題十分重視對于數(shù)學(xué)思想方法的考查，特別

2、是突出考查能力的試題，其解答過程都蘊含著重要的數(shù)學(xué)思想方法。我們要有意識地應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法去分析問題解決問題，形成能力，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)，使自己具有數(shù)學(xué)頭腦和眼光。高考試題主要從以下幾個方面對數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行考查：①常用數(shù)學(xué)方法：配方法、換元法、待定系數(shù)法、數(shù)學(xué)歸納法、參數(shù)法、消去法等；數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識相比較，它有較高的地位和層次。數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)內(nèi)容，可以用文字和符號來記錄和描述，隨著時間的推移，記憶力的減退，將來可能忘記。而數(shù)學(xué)

3、思想方法則是一種數(shù)學(xué)意識，只能夠領(lǐng)會和運用，屬于思維的范疇，用以對數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識、處理和解決，掌握數(shù)學(xué)思想方法，不是受用一陣子，而是受用一輩子，即使數(shù)學(xué)知識忘記了，數(shù)學(xué)思想方法也還是對你起作用。數(shù)學(xué)思想方法中，數(shù)學(xué)基本方法是數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)，是數(shù)學(xué)的行為，具有模式化與可操作性的特征，可以選用作為解題的具體手段。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，它與數(shù)學(xué)基本方法常常在學(xué)習(xí)、掌握數(shù)學(xué)知識的同時獲得?？梢哉f，“知識”是基礎(chǔ)，“方法”是手段，“思想”是深化，

4、提高數(shù)學(xué)素質(zhì)的核心就是提高學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識和運用，數(shù)學(xué)素質(zhì)的綜合體現(xiàn)就是“能力”。為了幫助學(xué)生掌握解題的金鑰匙，掌握解題的思想方法，本書先是介紹高考中常用的數(shù)學(xué)基本方法：配方法、換元法、待定系數(shù)法、數(shù)學(xué)歸納法、參數(shù)法、消去法、反證法、分析與綜合法、特殊與一般法、類比與歸納法、觀察與實驗法，再介紹高考中常用的數(shù)學(xué)思想：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化（化歸）思想。最后談?wù)劷忸}中的有關(guān)策略和高考中的幾個熱點問題，并在

5、附錄部分提供了近幾年的高考試卷。在每節(jié)的內(nèi)容中，先是對方法或者問題進(jìn)行綜合性的敘述，再以三種題組的形式出現(xiàn)。再現(xiàn)性題組是一組簡單的選擇填空題進(jìn)行方法的再現(xiàn)，示范性題組進(jìn)行詳細(xì)的解答和分析，對方法和問題進(jìn)行示范。鞏固性題組旨在檢查學(xué)習(xí)的效果，起到鞏固的作用。每個題組中習(xí)題的選取，又盡量綜合到代數(shù)、三角、幾何幾個部分重要章節(jié)的數(shù)學(xué)知識。第一章高中數(shù)學(xué)解題基本方法33免費索取高考復(fù)習(xí)資料：免費索取高考復(fù)習(xí)資料：QQ261788580高中生交流

6、群：高中生交流群：131870392A.2B.C.5D.6314【分析】先轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)表達(dá)式：設(shè)長方體長寬高分別為xyz，則而欲求對角線長，將其配湊成兩已知式的組合形式211424()()xyyzxzxyz?????????xyz222??可得?！窘狻吭O(shè)長方體長寬高分別為xyz，由已知“長方體的全面積為11，其12條棱的長度之和為24”而得：。211424()()xyyzxzxyz?????????長方體所求對角線長為：＝＝xyz222?

7、?()()xyzxyyzxz?????22＝56112?所以選B?！咀ⅰ勘绢}解答關(guān)鍵是在于將兩個已知和一個未知轉(zhuǎn)換為三個數(shù)學(xué)表示式，觀察和分析三個數(shù)學(xué)式，容易發(fā)現(xiàn)使用配方法將三個數(shù)學(xué)式進(jìn)行聯(lián)系，即聯(lián)系了已知和未知，從而求解。這也是我們使用配方法的一種解題模式。例2.2.設(shè)方程x＋kx＋2=0的兩實根為p、q，若()()≤7成立，求實數(shù)k的2pq2qp2取值范圍?！窘狻糠匠蘹＋kx＋2=0的兩實根為p、q，由韋達(dá)定理得：p＋q＝－k，pq

8、＝22()()＝＝＝＝pq2qp2pqpq442?()()()pqpqpq2222222??[()]()pqpqpqpq???2222222≤7，解得k≤－或k≥。()k22484??1010又∵p、q為方程x＋kx＋2=0的兩實根，∴△＝k－8≥0即k≥2或k≤－22222綜合起來，k的取值范圍是：－≤k≤－或者≤k≤。10222210【注】關(guān)于實系數(shù)一元二次方程問題，總是先考慮根的判別式“Δ”；已知方程有兩根時，可以恰當(dāng)運用韋達(dá)定理

9、。本題由韋達(dá)定理得到p＋q、pq后，觀察已知不等式，從其結(jié)構(gòu)特征聯(lián)想到先通分后配方，表示成p＋q與pq的組合式。假如本題不對“△”討論，結(jié)果將出錯，即使有些題目可能結(jié)果相同，去掉對“△”的討論，但解答是不嚴(yán)密、不完整的，這一點我們要尤為注意和重視。例3.3.設(shè)非零復(fù)數(shù)a、b滿足a＋ab＋b=0，求()＋()。22aab?1998bab?1998【分析】對已知式可以聯(lián)想：變形為()＋()＋1＝0，則＝ω（ω為1的立方ab2abab虛根）；