2012年全國高中數(shù)學競賽(四川預賽試題及其解答)

1、2012年全國高中數(shù)學聯(lián)合競賽（四川初賽）一、單項選擇題（本大題共一、單項選擇題（本大題共6個小題，每小題個小題，每小題5分，共分，共3030分）分）1、設集合，，則=（）??2|560Sxxx??????|2|3Txx???ST?A、B、C、D、|51xx????|55xx???|11xx???|15xx??2、正方體中與截面所成的角是（）1111ABCDABCD?1BC11BBDDA、B、C、D、6?4?3?2?3、已知，，則“”是

2、“在上恒成立”的（2()23fxxx???()1gxkx??||2k?()()fxgx?R）A、充分但不必要條件B、必要但不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件4、設正三角形的面積為，作的內(nèi)切圓，再作內(nèi)切圓的內(nèi)接正三角形，設為，面積為，1?1S1?2?2S如此下去作一系列的正三角形，其面積相應為，設，則34???34SS?11S?12nnTSSS?????=（）limnnT???A、B、C、D、26543325、設拋物線的焦點為

3、，頂點為，是拋物線上的動點，則的最大值為（）24yx?FOM||||MOMFA、B、C、D、332334336、設倒圓錐形容器的軸截面為一個等邊三角形，在此容器內(nèi)注入水，并放入半徑為的一個實心球，r此時球與容器壁及水面恰好都相切，則取出球后水面高為（）A、B、C、D、rr2r312r315二、填空題（本大題共二、填空題（本大題共6個小題，每小題個小題，每小題5分，共分，共3030分）分）7、如圖，正方形的邊長為3，為的中點，與相交ABC

4、DEDCAEBD于，則的值是FFDDE?????????8、的展開式中的常數(shù)項是（用具體數(shù)字作答）261()xxx??9、設等比數(shù)列的前項和為，滿足，則的值為nannS2(1)4nnaS??20S10、不超過2012的只有三個正因數(shù)的正整數(shù)個數(shù)為11、已知銳角滿足，則的最大值是ABtan()2tanABA??tanBFEBCAD16、設函數(shù)在上的最大值為（）2()(1)nnfxxx??1[1]2na123n??（I）求數(shù)列的通項公式；n