代數(shù)式的化簡求值問題

1、代數(shù)式的化簡求值問題代數(shù)式的化簡求值問題一、知識鏈接一、知識鏈接1“代數(shù)式”是用運算符號把數(shù)字或表示數(shù)字的字母連結(jié)而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等內(nèi)容，是初中階段同學(xué)們應(yīng)該重點掌握的內(nèi)容之一。2用具體的數(shù)值代替代數(shù)式中的字母所得的數(shù)值，叫做這個代數(shù)式的值。注：一般來說，代數(shù)式的值隨著字母的取值的變化而變化3求代數(shù)式的值可以讓我們從中體會簡單的數(shù)學(xué)建模的好處，為以后學(xué)習(xí)方程、函數(shù)等知識打下基礎(chǔ)。二、典型例題二、典型例題例1若多項式

2、的值與x無關(guān)，??xyxxxmx537852222??????求的值.????mmmm????45222分析：多項式的值與x無關(guān)，即含x的項系數(shù)均為零因為????83825378522222??????????yxmxyxxxmx所以m=4將m=4代人，????44161644452222??????????????mmmmmm利用“整體思想”求代數(shù)式的值例2x=2時，代數(shù)式的值為8，求當(dāng)x=2時，代數(shù)式635???cxbxax的值。6

3、35???cxbxax分析：因為8635????cxbxax當(dāng)x=2時，得到，8622235?????cba8622235?????cba所以146822235???????cba當(dāng)x=2時，=635???cxbxax206)14(622235????????cba例3當(dāng)代數(shù)式的值為7時求代數(shù)式的值.532??xx2932??xxB公司：[5000100(n1)][5000100(n1)50]=10050200(n1)由上可以看出B公司

4、的年收入永遠比A公司多50元，如不細心考察很可能選錯。例6三個數(shù)a、b、c的積為負數(shù)，和為正數(shù)，且，bcbcacacababccbbaax??????則的值是_______。123???cxbxax解：因為abc0，所以a、b、c中只有一個是負數(shù)。不妨設(shè)a0，c0則ab0所以x=111111=0將x=0代入要求的代數(shù)式，得到結(jié)果為1。同理，當(dāng)b0，c0時，x=0。另：觀察代數(shù)式，交換a、b、c的位置，我們發(fā)現(xiàn)代bcbcacacababc

5、cbbaa?????數(shù)式不改變，這樣的代數(shù)式成為輪換式，我們不用對a、b、c再討論。有興趣的同學(xué)可以在課下查閱資料，看看輪換式有哪些重要的性質(zhì)。規(guī)律探索問題：例7如圖，平面內(nèi)有公共端點的六條射線OA，OB，OC，OD，OE，OF，從射線OA開始按逆時針方向依次在射線上寫出數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，…（1）“17”在射線____上，“2008”在射線___________上（2）若n為正整數(shù)，則射線OA上數(shù)字的排列規(guī)律可以用含n的代

6、數(shù)式表示為__________________________分析：OA上排列的數(shù)為：1，7，13，19，…觀察得出，這列數(shù)的后一項總比前一項多6，歸納得到，這列數(shù)可以表示為6n5因為17=361，所以17在射線OE上。因為2008=33464=33562，所以2008在射線OD上例8將正奇數(shù)按下表排成5列:第一列第二列第三列第四列第五列第一行1357第二行1513119第三行17192123第四行31292725???根據(jù)上面規(guī)律，2