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文檔簡介
1、馮?卡門:用數(shù)學(xué)武裝工程科學(xué)卡門:用數(shù)學(xué)武裝工程科學(xué)【按】為了使大家更深入了解哥廷根應(yīng)用力學(xué)學(xué)派的學(xué)術(shù)思想的精髓,這里錄入31年前譯成的馮卡門的文章《用數(shù)學(xué)武裝工程科學(xué)》。大家知道,馮卡門是德國哥廷根應(yīng)用力學(xué)學(xué)派的第二代傳人,深諳該學(xué)派的真諦:理論與實際相結(jié)合、科學(xué)與技術(shù)相結(jié)合、數(shù)學(xué)科學(xué)與工程科學(xué)相結(jié)合。1943年他創(chuàng)辦美國《應(yīng)用數(shù)學(xué)季刊》時,在卷首刊登了他親自撰寫的這篇文章,實際上可視作哥廷根學(xué)派在航空航天時代的“新宣言”。1980年
2、,作為哥廷根應(yīng)用力學(xué)學(xué)派傳人之一的錢偉長院士在創(chuàng)辦《應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)》雜志時,把李家春和我召到他在清華照瀾院的家中,給了我們馮卡門文章的原文,讓我們翻譯出來,準(zhǔn)備刊登于這個新創(chuàng)刊的雜志的卷首,作為它的辦刊宗旨的一個宣言。我們受命之后,認(rèn)真地閱讀、翻譯此文,經(jīng)過三易其稿,方才交卷。這對我們來說,也是一個極好的學(xué)習(xí)過程,對于我們?nèi)蘸蟮目蒲?、教學(xué)工作產(chǎn)生了重大影響。時過31年之后,重溫馮卡門的真知灼見,仍有一種親切感。細(xì)細(xì)體會之下,可以認(rèn)為,馮
3、卡門的這篇傳世之作表述了如下觀點(diǎn):1)在數(shù)學(xué)發(fā)展的早期,數(shù)學(xué)與應(yīng)用科學(xué)之間、應(yīng)用數(shù)學(xué)與純粹數(shù)學(xué)之間沒有嚴(yán)格的界限,數(shù)學(xué)中許多重大發(fā)現(xiàn)得益于力學(xué)、物理等學(xué)科的迫切需要;一些重要的數(shù)學(xué)方法是從事應(yīng)用科學(xué)的學(xué)者提出來的;2)數(shù)學(xué)的嚴(yán)格化、系統(tǒng)化、公理化是必要的,但更應(yīng)該注重科技發(fā)展的需要;3)數(shù)學(xué)家要用數(shù)學(xué)工具來武裝工程師的頭腦,盡可能縮短兩者之間的差距。也就是說,打算搞應(yīng)用數(shù)學(xué)研究的數(shù)學(xué)家必須對所涉及的物理過程有相當(dāng)透徹的了解。另一方面,為
4、了適當(dāng)?shù)乩脭?shù)學(xué)工具,工程師必須深入鉆研數(shù)學(xué)分析的基本原理,并達(dá)到相當(dāng)高的水平。令人欽佩的是:馮卡門在這篇文章中,通過設(shè)計數(shù)學(xué)家與工程師的一席對話,把上述觀點(diǎn)用淺顯明白的話語表述出來,年青的大學(xué)生、工程師和教師們都能看懂,從而理解其中的深刻涵義。我相信,雖然時隔68年,馮卡門的這些觀點(diǎn)依然正確,我們?nèi)钥蓮闹屑橙∝S富的營養(yǎng)。謹(jǐn)以此文與大家共享。用數(shù)學(xué)武裝工程科學(xué)?馮卡門(TheodevonKrmn)人們常說,研究數(shù)學(xué)的主要目的之一是為物理
5、學(xué)家和工程師們提供解決實際問題的工具。從數(shù)學(xué)的發(fā)展史看來,事實很清楚,許多重大的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)是在了解自然規(guī)律的迫切要求下應(yīng)運(yùn)而生的,許多數(shù)學(xué)方法是由主要對實際應(yīng)用感興趣的人創(chuàng)立的。然而,每個純粹數(shù)學(xué)家都會感到,把數(shù)學(xué)研究局限于考察那些有直接應(yīng)用的問題,對這位“科學(xué)的皇后”來說未免有點(diǎn)不公道,事實上,這位“皇后”的虔誠的膜拜者對于把他們的女主人貶黜為她的比較注重實際的、一時較為顯赫的姐妹的“侍女”,經(jīng)常感到忿忿不平。這就不難理解為什么數(shù)學(xué)家和
6、工程師持有爭論不休的分歧意見了。兩種職業(yè)的代表人物不止一次地表示了這種分歧意見。數(shù)學(xué)家對工程師說:我在堅實的基礎(chǔ)上建造了一座大廈——建立在明確的公設(shè)上的定理體系。我深入分析了邏輯思維過程,確定是否存在可以認(rèn)為是正確的(至少是可能正確的)的論述。我所關(guān)心的是,由我自己的思維確切定義的事物之間的函數(shù)關(guān)系,以及使我得以探索這種函數(shù)關(guān)系的種種方法,如果你們發(fā)現(xiàn)我所建立的概念、邏輯過程或方法能用于你工程師:你們的一般定理處理的多數(shù)是解的存在姓和解
7、法的收斂性,你可能記得亥維賽說過的俏皮話:“按照數(shù)學(xué)家的意見,這個級數(shù)是發(fā)散的;因此,我們或許可以拿它來派點(diǎn)用場?!蹦銈儎趲熧M(fèi)功、絞盡腦汁來證明解的存在性,而我們從物理上看來,這一點(diǎn)是一目了然的。你們很少花費(fèi)精力來尋找和討論實際有用的解;即使這樣做了,多數(shù)也只是局限于簡單情形,比方說,討論涉及幾何形狀簡單的物體的問題。我來談?wù)勊^特殊函數(shù)。我承認(rèn)數(shù)學(xué)家研究過很多種特殊函數(shù),把它們的數(shù)值列成了表,對它們的級數(shù)展開式和定積分表示式已經(jīng)作了詳
8、盡研究??上?,這種函數(shù)在工程中應(yīng)用范圍有限。物理學(xué)家在探索基本定律時可以選擇幾何形狀簡單的試件作實驗研究;工程師卻不得不直接處理形狀復(fù)雜的結(jié)構(gòu),他不能僅僅因為一種結(jié)構(gòu)幾何形狀簡單,應(yīng)力分布可用特殊函數(shù)算出,就退而采用這種結(jié)構(gòu)。而且,大多數(shù)特殊函數(shù)僅適用于線性問題。過去,為了簡單起見,物理學(xué)家和工程師往往把他們的問題加以線性化。數(shù)學(xué)家喜歡這種簡化,因為它使優(yōu)美的數(shù)學(xué)方法大有用武之地。遺憾的是,隨著工程科學(xué)向前發(fā)展,人們需要得到較為精確的數(shù)
9、據(jù)和進(jìn)一步接近物理真實性,這就迫使我們想方設(shè)法去解決許多非線性問題。數(shù)學(xué)家:嗯,很多現(xiàn)代數(shù)學(xué)家對于非線性問題極感興趣。看來,你們迫切需要的是發(fā)展適當(dāng)?shù)慕品椒?。不過,你對我們證明存在性的批評是不正確的,現(xiàn)代數(shù)學(xué)中許多存在性的證明遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了直觀的范圍。我也知道,你們工程師非常成功地使用了各種迭代方法,譬如說,要證明一個邊值問題的存在性,我們也經(jīng)常采用迭代法,換句話說,我們跟你們一樣,確實也構(gòu)造了一系列近似解,唯一的區(qū)別在于你們只是假定迭代
10、過程可以產(chǎn)生唯一的解,而我們證明了這一點(diǎn)。還有,在我看來,你們用于解彈性力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)問題的所謂“能量法”,與變分學(xué)中的直接方法密切相關(guān),我指的是,不解歐拉-拉格朗日微分方程,而直接構(gòu)造有給定邊值的極小化函數(shù)的方法。我覺得,在純粹數(shù)學(xué)分析與應(yīng)用數(shù)學(xué)之間畢竟存在許多共同之處。工程師:我并不否認(rèn)這一點(diǎn),事實上,我一向認(rèn)為,分析是應(yīng)用數(shù)學(xué)的支柱。不過,要是你真正著手把分析應(yīng)用到實際情形中去,你就會看到,從掌握一種近似方法的一般概念到成功地應(yīng)用
11、這種方法,還有很多工作要做。比方說,存在著可資利用的時間和人力的問題。做某些類型工作時,我們可以用精巧的機(jī)械裝置或電動裝置,像微分分析儀或電動計算機(jī)之類。然而,在大多數(shù)場合下,我們必須不借助于這種手段進(jìn)行計算,這時,光知道近似過程的收斂性就不夠了,我們還得確定用哪一種方法能在最短的時間內(nèi)得到具有給定近似程度的解,必須對逐次近似所改進(jìn)的準(zhǔn)確度做出恰當(dāng)?shù)墓烙?,所有這些實際問題要求我們進(jìn)行艱苦的實際研究。我認(rèn)為,我們確實需要數(shù)學(xué)家的幫助,來改
12、進(jìn)我們的直觀方法,或許不妨說,對我們的直觀方法加以評論和系統(tǒng)化。事實上,要把數(shù)學(xué)成功地應(yīng)用到于工程問題,需要數(shù)學(xué)家和工程師的密切合作。在表面上截然不同的領(lǐng)域里找出作為它們基礎(chǔ)的共同的數(shù)學(xué)關(guān)系,這決不是一件輕而易舉的事。打算搞應(yīng)用數(shù)學(xué)研究的數(shù)學(xué)家必須對所涉及的物理過程有相當(dāng)透徹的了解。另一方面,為了適當(dāng)?shù)乩脭?shù)學(xué)工具,工程師必須深入鉆研數(shù)學(xué)分析的基本原理,并達(dá)到相當(dāng)高的水平。把一堆機(jī)床雜亂無章地拼湊起來,成不了一個高效率的金工車間。我們知
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