高考導數(shù)講義一零點問題

1、高考導數(shù)講義一：零點問題例1、設函數(shù)??32.fxxaxbxc????（I）求曲線??.yfx?在點????00f處的切線方程；（II）設4ab??，若函數(shù)??fx有三個不同零點，求c的取值范圍；（III）求證：230ab?＞是??.fx有三個不同零點的必要而不充分條件.解：（I）由，得??32fxxaxbxc??????232fxxaxb????因為，，??0fc???0fb??所以曲線在點處的切線方程為??yfx?????00fyb

2、xc??（II）當時，，4ab????3244fxxxxc????所以??2384fxxx????令，得，解得或??0fx??23840xx???2x??23x??與在區(qū)間上的情況如下：??fx??fx???????x??2???2?223????????23?23???????????fx??0?0???fxAcA3227c?A所以，當且時，存在，，0c?32027c????142x???2223x?????????，使得3203x?

3、?????????????1230fxfxfx???由的單調(diào)性知，當且僅當時，函數(shù)有三個不同零點??fx32027c?????????3244fxxxxc????（III）當時，，，24120ab??????2320fxxaxb???????x?????此時函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以不可能有三個不同零點??fx????????fx當時，只有一個零點，記作24120ab??????232fxxaxb????0x當時，，在區(qū)間上單調(diào)遞增；?

4、?0xx?????0fx????fx??0x??所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；()fx(0)k()k??在處取得極小值.()fxxk?(1ln)()2kkfk??（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在區(qū)間上的最小值為.()fx(0)??(1ln)()2kkfk??因為存在零點，所以，從而.()fx(1ln)02kk??ke?當時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，ke?()fx(1)e()0fe?所以是在區(qū)間上的唯一零點.xe?()fx(1]e當時，在區(qū)間

5、上單調(diào)遞減，且，，ke?()fx(0)e1(1)02f??()02ekfe???所以在區(qū)間上僅有一個零點.()fx(1]e綜上可知，若存在零點，則在區(qū)間上僅有一個零點.()fx()fx(1]e考點：導數(shù)的運算、利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導數(shù)求函數(shù)的極值、函數(shù)零點問題.【名師點晴】本題主要考查的是導數(shù)的運算、利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導數(shù)求函數(shù)的極值和函數(shù)的零點，屬于難題利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性與極值的步驟：①確定函數(shù)的定義域；②對

6、求導；③求方??fx??fx??fx程的所有實數(shù)根；④列表格證明函數(shù)僅有一個零點的步驟：①用零點存在性定理證明函數(shù)零點的存在??0fx??性；②用函數(shù)的單調(diào)性證明函數(shù)零點的唯一性例3.設函數(shù).??2lnxfxeax??（I）討論的導函數(shù)的零點的個數(shù)；??fx??fx?（II）證明：當時.0a???22lnfxaaa??【答案】（I）當時，沒有零點；當時，存在唯一零點.（II）見解析0a￡()fx￠0a()fx￠【解析】試題分析：（I）先