復合函數(shù)的零點問題

1、復合函數(shù)的零點問題復合函數(shù)的零點問題I題源探究題源探究黃金母題黃金母題【例1】設函數(shù)（為常數(shù)??10()1111xxaafxxaxa??????????????a且）??01a?若是的零點但不是的零點，則稱0x????ffxx???fxx?為的二階周期點，求函數(shù)的二階周期點0x()fx()fx【答案】函數(shù)有且僅有兩個二階周期點，()fx，121axaa????2211xaa????【解析】222222101()(1)(())1()1(1

2、)1(1)11.(1)xxaaaxaxaaaffxxaaxaaaxaaxaa????????????????????????????????當時，由解得，由于，20xa??21xxa?0x???00f?故不是的二階周期點；0x???fx當時，由解得2axa??1()(1)axxaa???因21axaa????2()aa?，222211()1111aaafaaaaaaaaa????????????????故是的二階周期點；21axaa??

3、??()fx當時，由解得21axaa????21()(1)xaxa???，因12xa??2(1)aaa???故不是111112122faaaa????????????????????12xa??精彩解讀精彩解讀【試題來源】20132013年高考江西卷改編年高考江西卷改編【母題評析】本題以新定義的形式考查復合本題以新定義的形式考查復合函數(shù)、分段函數(shù)的零點函數(shù)、分段函數(shù)的零點，難度較大新定義，難度較大新定義（信息題）（信息題）是近幾年來高考

4、的一個熱點是近幾年來高考的一個熱點【思路方法】理解定義，寫出復合函數(shù)的解理解定義，寫出復合函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)與方程思想、分類分類討析式，再利用函數(shù)與方程思想、分類分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想解題論思想、數(shù)形結(jié)合思想解題則在附近僅有一個交點，一次方程解的個數(shù)為81x?【例3】【2015年高考天津】已知函數(shù)函數(shù)，????22222xxfxxx??????????????2gxbfx???其中，若函數(shù)恰有4個零點，則bR?????yfxg

5、x??的取值范圍是（b）ABCD74????????74????????704??????724??????【答案】D【解析】由得，????22222xxfxxx??????????2220(2)0xxfxxx???????????，即2220()(2)420222(2)2xxxyfxfxxxxxxx???????????????????????2220()(2)202582xxxyfxfxxxxx?????????????????，所