信號(hào)信息系統(tǒng)教案l18_ch7

1、信號(hào)與系統(tǒng),Signals and Systems,國(guó)家精品課程主教材、北京市精品教材《信號(hào)與系統(tǒng)》(第2版)陳后金，胡健，薛健清華大學(xué)出版社，2005年,連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的S域分析,,連續(xù)時(shí)間信號(hào)的復(fù)頻域分析 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的模擬,連續(xù)時(shí)間信號(hào)的復(fù)頻域分析,,從傅立葉變換到拉普拉斯變換 單邊拉普拉斯變換及其存在的條件 常用信號(hào)的拉普拉斯變換 拉普拉斯變換與傅里葉變

2、換的關(guān)系 拉普拉斯變換的性質(zhì) 拉普拉斯變換反變換,一、從傅里葉變換到拉普拉斯變換,,f (t) = eat u(t) a >0的傅里葉變換？,將 f(t) 乘以衰減因子e -?t,不存在!,若? ??,一、從傅里葉變換到拉普拉斯變換,推廣到一般情況,令s=? +j?,,定義：,對(duì) f(t)e-?t求傅里葉反變換可推出,拉普拉斯正變換,拉普拉斯反變換,一、從傅里葉變換到拉普拉斯變換,拉普拉斯變換符號(hào)表示及物理含義,符號(hào)表示：,物

3、理意義：,信號(hào)f(t)可分解成復(fù)指數(shù)est的線性組合,F(s)為單位帶寬內(nèi)各諧波的合成振幅，是密度函數(shù)。,s是復(fù)數(shù)稱為復(fù)頻率，F(xiàn)(s)稱復(fù)頻譜。,二、單邊拉普拉斯變換及其存在的條件,關(guān)于積分下限的說(shuō)明：,積分下限定義為零的左極限，目的在于分析和計(jì)算時(shí)可以直接利用起始給定的0-狀態(tài)。,單邊拉普拉斯變換,二、單邊拉普拉斯變換及其存在的條件,單邊拉普拉斯變換存在的條件,對(duì)任意信號(hào)f(t) ，若滿足上式，則 f(t)應(yīng)滿足,(?>?0)

4、,充要條件為：,二、單邊拉普拉斯變換及其存在的條件,單邊拉普拉斯變換存在的條件,?>?0稱收斂條件,?0稱絕對(duì)收斂坐標(biāo),S平面,右半平面,左半平面,,例1 計(jì)算下列信號(hào)拉普拉斯變換的收斂域。,分析：求收斂域即找出滿足,的?取值范圍。,收斂域?yàn)槿玈平面,不存在,三、常用信號(hào)的拉普拉斯變換,1. 指數(shù)型函數(shù) e? t u(t),同理：,三、常用信號(hào)的拉普拉斯變換,1. 指數(shù)型函數(shù) e? t u(t),正弦信號(hào),三、常用信號(hào)的拉普拉斯

5、變換,2. 階躍函數(shù) u(t),三、常用信號(hào)的拉普拉斯變換,3.,三、常用信號(hào)的拉普拉斯變換,4. t 的正冪函數(shù) t n，n為正整數(shù),根據(jù)以上推理,可得,常用信號(hào)的單邊拉氏變換,,常用信號(hào)的單邊拉氏變換,,常用信號(hào)的單邊拉氏變換,,常用信號(hào)的單邊拉氏變換,,四、拉普拉斯變換與傅里葉變換的關(guān)系,1）當(dāng)收斂域包含j? 軸時(shí)，拉普拉斯變換和傅里葉變換均存在。,2）當(dāng)收斂域不包含j? 軸時(shí)，拉普拉斯變換存在而傅里葉變換均不存在。,3）當(dāng)收斂域

6、的收斂邊界位于j? 軸時(shí)，拉普拉斯變換和傅里葉變換均存在。,,例2 計(jì)算下列信號(hào)的拉普拉斯變換與傅里葉變換。,解： 時(shí)域信號(hào) 傅里葉變換 拉普拉斯變換,不存在,,例3 由 F(s) 求 F( j? ),解：,1) 收斂域??-4包含j?軸,2) 收斂域的收斂邊界位于j?軸,五、拉普拉斯變換的性質(zhì),1. 線性特性,若,則,五、拉普拉斯變換的性質(zhì),2. 展縮特性,若,則,五、拉普拉斯變換的性質(zhì),3. 時(shí)移特性,若,則,五

7、、拉普拉斯變換的性質(zhì),4. 卷積特性,五、拉普拉斯變換的性質(zhì),5. 乘積特性,五、拉普拉斯變換的性質(zhì),5. 乘積特性,乘積性質(zhì)兩種特殊情況：,1）指數(shù)加權(quán)性質(zhì),若,,則,2）線性加權(quán)性質(zhì),五、拉普拉斯變換的性質(zhì),6. 微分特性,證明：,五、拉普拉斯變換的性質(zhì),6. 微分特性,重復(fù)應(yīng)用微分性質(zhì)，求得：,若 f(t) = 0, t<0, 則有f r(0 -) = 0，r=0,1,2,...,五、拉普拉斯變換的性質(zhì),7. 積分特性,若

8、f -1(0-)， 則有,五、拉普拉斯變換的性質(zhì),7. 積分特性,證明：,其中， 右邊第一項(xiàng),第二項(xiàng)按部分分式，得,五、拉普拉斯變換的性質(zhì),8. 初值定理和終值定理,,例4 試求如圖所示周期信號(hào)的單邊Laplace變換。,分析：周期為T的單邊周期信號(hào)f(t)可以表示為第一個(gè)周期信號(hào)f1(t)及其時(shí)移f1(t-kT)的線性組合，即,若計(jì)算出f1(t)的Laplace變換F1(s)，利用Laplace變換的時(shí)移特性和線性特性，即可求得單邊