空間幾何體的結(jié)構(gòu)經(jīng)典

1、1.1空間幾何體的結(jié)構(gòu),巴黎羅浮宮拿破侖廣場(chǎng)的透明金字塔,觀察與思考,由若干平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體,2、多面體,,,,若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體，叫多面體.,圍成多面體的各個(gè)多邊形叫多面體的面；,相鄰兩個(gè)面的公共邊叫多面體的棱；,棱和棱的公共點(diǎn)叫多面體的頂點(diǎn)；,,多面體的定義：,(1)定義:由若干個(gè)平面多邊形圍成的空間圖形叫做多面體,(2)多面體的面： 多面體的棱： 多面體的頂點(diǎn)： 多面體的對(duì)角線：,圍成多

2、面體的各個(gè)多邊形,兩個(gè)面的公共邊,棱和棱的公共點(diǎn),不在同一面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的連線段,,(3)多面體的分類:,凸多面體,非凸多面體,四面體,五面體,六面體,……,觀察與思考,觀察下列物體的形狀和大小，試給出相應(yīng)的空間幾何體，說(shuō)說(shuō)有它們的共同特征。,由一個(gè)平面圖形繞它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體．,形成,多面體,,旋轉(zhuǎn)體,由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體．,由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體

3、．,,,,頂點(diǎn),面,棱,,,,旋轉(zhuǎn)軸,歸納小結(jié)１,請(qǐng)仔細(xì)觀察下列幾何體,說(shuō)說(shuō)它們的共同特點(diǎn).,1.棱柱的結(jié)構(gòu)特征,注意觀察幾何體的每個(gè)面的特點(diǎn)，以及面與面之間的關(guān)系,1、定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。,1.棱柱的結(jié)構(gòu)特征,相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱。,側(cè)面與底的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)。,兩個(gè)互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的側(cè)面。

4、,1.棱柱的結(jié)構(gòu)特征,思考：傾斜后的幾何體還是柱體嗎？,（1）底面互相平行。（2）側(cè)面是平行四邊形。,（3）側(cè)棱平行且相等．,棱柱的表示：用平行的兩底面多邊形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。,棱柱的分類,棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形……我們把這樣的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……,1. 側(cè)棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。,2.側(cè)棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。,3. 底面是正多邊形的直棱柱叫做正

5、棱柱。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,①過(guò)BC的截面截去長(zhǎng)方體的一角，截去的幾何體是不是棱柱，余下的幾何體是不是棱柱？,理解棱柱的定義,問(wèn)題1,答：都是棱柱．,理解棱柱的定義,問(wèn)題,②觀察右邊的棱柱，共有多少對(duì)平行平面？能作為棱柱的底面的有幾對(duì)？,答：四對(duì)平行平面；只有一對(duì)可以作為棱柱的底面．,理解棱柱的定義,③為什么定義中要說(shuō)“其余各面都是四邊形，并且相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平

6、行，”而不簡(jiǎn)單的只說(shuō)“其余各面是平行四邊形呢”？,答：滿足“有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體”這樣說(shuō)法的還有右圖情況，如圖所示．所以定義中不能簡(jiǎn)單描述成“其余各面都是平行四邊形”．,問(wèn)題,,課堂練習(xí):,1. 下面的幾何體中，哪些是棱柱？,請(qǐng)仔細(xì)觀察下列幾何體,說(shuō)說(shuō)它們的共同特點(diǎn).,2.棱錐的結(jié)構(gòu)特征,棱錐的結(jié)構(gòu)特征,有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形所圍成的幾何體叫棱錐．,棱錐的結(jié)構(gòu)特征,棱錐,如何描述

7、下圖的幾何結(jié)構(gòu)特征？,棱錐的分類： 按底面多邊形的邊數(shù)，可以分為三棱錐、四棱錐、五棱錐、……,棱錐的表示方法：用表示頂點(diǎn)和底面的字母表示，如四棱錐S-ABCD。,正棱錐,如果一個(gè)棱錐的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐是正棱錐.,正棱錐的基本性質(zhì),各側(cè)棱相等，各側(cè)面 是全等的等腰三角形，各等腰 三角形底邊上的高相等（它叫做正棱錐的斜高）。,用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,得到怎樣的兩個(gè)幾何體?

8、,想一想:,3.棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征,,B,C,A,D,S,B1,A1,C1,D1,1、棱臺(tái)的概念：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫做棱臺(tái)。,2.棱臺(tái)的分類：,由三棱錐、四棱錐、五棱錐……截得的棱臺(tái)分別叫做三棱臺(tái)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)……,3.棱臺(tái)的表示：,用各底面各頂點(diǎn)的字母表示,練習(xí)：下列幾何體是不是棱臺(tái),為什么?,(1),,,,,,,,,,,,,,(2),以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何

9、體叫做圓柱。,4.圓柱的結(jié)構(gòu)特征,(1)圓柱的形成,(2)圓柱的結(jié)構(gòu)特征,B’,,,,,A,A’,O,B,O’,以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱。,4.圓柱的結(jié)構(gòu)特征,4、圓柱的結(jié)構(gòu)特征,,矩 形,,O1,O,1、定義：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱。,（1）旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸。,（2） 垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的底面。,（3）平行于軸的旋

10、轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面。,（4）無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置不垂直于軸的邊都叫做圓柱的母線。,,A,A’,B’,,,,,O,B,O’,圓柱的表示方法：用表示它的軸的字母表示,如:“圓柱OO'”,4.圓柱的結(jié)構(gòu)特征,,(1)圓錐的形成,2.圓錐的結(jié)構(gòu)特征,以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。,5.圓錐的結(jié)構(gòu)特征,圓錐的結(jié)構(gòu)特征,,直角三角形,,S,A,O,定義：以直角三角形的直角邊

11、所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。,（1）旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸。,（2） 垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的底面。,（3）不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面。,（4）無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置不垂直于軸的邊都叫做圓錐的母線。,,,,,,,,,,,S,A,B,O,定義：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。,圓錐的表示方法：用表示它的軸的字母表示,如:“圓錐S

12、O”,5.圓錐的結(jié)構(gòu)特征,,,,,1.定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐,底面與截面之間的部分是圓臺(tái).,想一想:圓臺(tái)能否用旋轉(zhuǎn)的方法得到?若能,請(qǐng)指出用什么圖形?怎樣旋轉(zhuǎn)?,6.圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征,2、圓臺(tái)的表示：用表示它的軸的字母表示，如圓臺(tái)OO′,3、圓臺(tái)與棱臺(tái)統(tǒng)稱為臺(tái)體。,7、球的結(jié)構(gòu)特征,,,,,,,,,O,,,,球心,半徑,A,B,,1、球的定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做球體，簡(jiǎn)稱球。,（

13、1）半圓的半徑叫做球的半徑。,（2）半圓的圓心叫做球心。,（3）半圓的直徑叫做球的直徑。,2、球的表示：用表示球心的字母表示，如球O,球的結(jié)構(gòu)特征,以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將半圓旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫作球面，球面所圍成的幾何體叫作球體，簡(jiǎn)稱球。,,,,,,球心,,半徑,,,,直徑,O,想一想：用一個(gè)平面去截一個(gè)球,截面是什么?,,,,O,,用一個(gè)截面去截一個(gè)球，截面是圓面。,球面被經(jīng)過(guò)球心的平面截得的圓叫做大圓。球面被不過(guò)球心的截

14、面截得的圓叫球的小圓。,,,,球、圓柱、圓錐、圓臺(tái)過(guò)軸的截面分別是什么圖形？,,,想一想：,幾何體的分類,柱體,錐體,臺(tái)體,球,多面體,旋轉(zhuǎn)體,小結(jié):,空間幾何體,,,,,多面體,旋轉(zhuǎn)體,,棱 柱,棱 臺(tái),棱 錐,,,,圓 柱,圓 臺(tái),圓 錐,球 體,,,,,,,棱柱,棱錐,棱錐,圓錐,圓臺(tái),棱臺(tái),球,錐體,臺(tái)體,多面體,球體,柱體,旋轉(zhuǎn)體,日常生活中我們常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗潔精等的主要幾何結(jié)構(gòu)特征是什么？,簡(jiǎn)單

15、組合體,圓柱,圓臺(tái),圓柱,由柱、錐、臺(tái)、球這些簡(jiǎn)單幾何體組成（拼接或截去）的幾何體叫做簡(jiǎn)單組合體．,走在街上會(huì)看到一些物體，它們的主要幾何結(jié)構(gòu)特征是什么？,簡(jiǎn)單組合體,一些螺母、帶蓋螺母又是有什么主要的幾何結(jié)構(gòu)特征呢？,簡(jiǎn)單組合體,蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包的主要幾何結(jié)構(gòu)特征是什么？,簡(jiǎn)單組合體,居民的住宅又有什么主要幾何結(jié)構(gòu)特征？,簡(jiǎn)單組合體,下圖是著名的中央電視塔和天壇，你能說(shuō)說(shuō)它們的主要幾何結(jié)構(gòu)特征嗎？,,簡(jiǎn)單組合體,你能