示范教案(空間幾何體的直觀(guān)圖)

1、1.2.3空間幾何體的直觀(guān)圖空間幾何體的直觀(guān)圖整體設(shè)計(jì)整體設(shè)計(jì)教學(xué)分析教學(xué)分析“空間幾何體的直觀(guān)圖”只介紹了最常用的、直觀(guān)性好的斜二測(cè)畫(huà)法.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)直觀(guān)圖，關(guān)鍵是掌握水平放置的平面圖形直觀(guān)圖的畫(huà)法，這是畫(huà)空間幾何體直觀(guān)圖的基礎(chǔ).因此，教科書(shū)安排了兩個(gè)例題，用以說(shuō)明畫(huà)水平放置的平面圖形直觀(guān)圖的方法和步驟.在教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)畫(huà)水平放置的多邊形的直觀(guān)圖的關(guān)鍵是確定多邊形頂點(diǎn)的位置.因?yàn)槎噙呅雾旤c(diǎn)的位置一旦確定，依次連接這些頂點(diǎn)就可

2、畫(huà)出多邊形來(lái)，因此平面多邊形水平放置時(shí)，直觀(guān)圖的畫(huà)法可以歸結(jié)為確定點(diǎn)的位置的畫(huà)法.而在平面上確定點(diǎn)的位置，可以借助于平面直角坐標(biāo)系，確定了點(diǎn)的坐標(biāo)就可以確定點(diǎn)的位置.因此，畫(huà)水平放置的平面直角坐標(biāo)系應(yīng)當(dāng)是學(xué)生首先要掌握的方法.值得注意的是直觀(guān)圖的教學(xué)應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生正確把握?qǐng)D形尺寸大小之間的關(guān)系；另外，教學(xué)中還可以借助于信息技術(shù)向?qū)W生多展示一些圖片，讓學(xué)生辨析它們是平行投影下的圖形還是中心投影下的圖形.三維目標(biāo)三維目標(biāo)通過(guò)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水

3、平放置的平面圖形和空間幾何體的直觀(guān)圖，提高學(xué)生識(shí)圖和畫(huà)圖的能力，培養(yǎng)探究精神和意識(shí)，以及轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)空間幾何體的直觀(guān)圖.教學(xué)難點(diǎn)：直觀(guān)圖和三視圖的互化.課時(shí)安排課時(shí)安排1課時(shí)教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課思路思路1.畫(huà)幾何體時(shí)，畫(huà)得既富有立體感，又能表達(dá)出圖形各主要部分的位置關(guān)系和度量關(guān)系，怎樣畫(huà)呢？教師指出課題：直觀(guān)圖.思路思路2.正投影主要用于繪制三視圖，在工程制圖中被廣泛采用

4、，但三視圖的直觀(guān)性較差，因此繪制物體的直觀(guān)圖一般采用斜投影或中心投影.中心投影雖然可以顯示空間圖形的直觀(guān)形象，但作圖方法比較復(fù)雜，又不易度量，因此在立體幾何中通常采用斜投影的方法來(lái)畫(huà)空間圖形的直觀(guān)圖.把空間圖形畫(huà)在紙上，是用一個(gè)平面圖形來(lái)表示空間圖形，這樣表達(dá)的不是空間圖形的真實(shí)形狀，而是它的直觀(guān)圖.推進(jìn)新課推進(jìn)新課新知探究新知探究提出問(wèn)題提出問(wèn)題①如何用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的正六邊形的直觀(guān)圖？②上述畫(huà)直觀(guān)圖的方法稱(chēng)為斜二測(cè)畫(huà)法，請(qǐng)總結(jié)

5、其步驟.③探求空間幾何體的直觀(guān)圖的畫(huà)法.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)長(zhǎng)、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長(zhǎng)方體ABCD—A′B′C′D′的直觀(guān)圖.④用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的平面圖形和幾何體的直觀(guān)圖有什么不同？并總結(jié)畫(huà)幾何體的直觀(guān)圖的步驟.活動(dòng)：活動(dòng)：①和③教師首先示范畫(huà)法，并讓學(xué)生思考斜二測(cè)畫(huà)法的關(guān)鍵步驟讓學(xué)生發(fā)表自己的見(jiàn)解，教師及時(shí)給予點(diǎn)評(píng).②根據(jù)上述畫(huà)法來(lái)歸納.③讓學(xué)生比較兩種畫(huà)法的步驟.2畫(huà)出與Ox、Oy、Oz對(duì)應(yīng)的軸O′x′、O′y′、O

6、′z′，使∠x(chóng)′O′y′=45，∠y′O′z′=90x′O′y′所確定的平面表示水平平面.3已知圖形中，平行于x軸、y軸和z軸的線(xiàn)段，在直觀(guān)圖中分別畫(huà)成平行于x′軸、y′軸和z′軸的線(xiàn)段，并使它們?cè)谒?huà)坐標(biāo)軸中的位置關(guān)系與已知圖形中相應(yīng)線(xiàn)段和原坐標(biāo)軸的位置關(guān)系相同.4已知圖形中平行于x軸和z軸的線(xiàn)段，在直觀(guān)圖中保持長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線(xiàn)段，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半.5擦除作為輔助線(xiàn)的坐標(biāo)軸，就得到了空間圖形的直觀(guān)圖.斜二測(cè)畫(huà)法的作圖技巧:1

7、在已知圖中建立直角坐標(biāo)系，理論上在任何位置建立坐標(biāo)系都行，但實(shí)際作圖時(shí)，一般建立特殊的直角坐標(biāo)系，盡量運(yùn)用原有直線(xiàn)為坐標(biāo)軸或圖形的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)為坐標(biāo)軸或圖形的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為原點(diǎn)或利用原有垂直正交的直線(xiàn)為坐標(biāo)軸等.2在原圖中與x軸或y軸平行的線(xiàn)段在直觀(guān)圖中依然與x′軸或y′軸平行，原圖中不與坐標(biāo)軸平行的線(xiàn)段可以先畫(huà)出線(xiàn)段的端點(diǎn)再連線(xiàn)，畫(huà)端點(diǎn)時(shí)作坐標(biāo)軸的平行線(xiàn)為輔助線(xiàn).原圖中的曲線(xiàn)段可以通過(guò)取一些關(guān)鍵點(diǎn)，利用上述方法作出直觀(guān)圖中的相應(yīng)點(diǎn)后，用平滑的曲

8、線(xiàn)連接而畫(huà)出.3在畫(huà)一個(gè)水平放置的平面時(shí)，由于平面是無(wú)限延展的，通常我們只畫(huà)出它的一部分表示平面，一般地，用平行四邊形表示空間一個(gè)水平平面的直觀(guān)圖.應(yīng)用示例應(yīng)用示例思路思路1例1用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的圓的直觀(guān)圖.活動(dòng)：活動(dòng)：學(xué)生回顧討論斜二測(cè)畫(huà)法的步驟，自己畫(huà)出來(lái)后再互相交流.教師適當(dāng)點(diǎn)評(píng).解：解：（1）如圖3(1)，在⊙O上取互相垂直的直徑AB、CD，分別以它們所在的直線(xiàn)為x軸與y軸，將線(xiàn)段ABn等分.過(guò)各分點(diǎn)分別作y軸的平行線(xiàn)，交

9、⊙O于E，F(xiàn)，G，H，…，畫(huà)對(duì)應(yīng)的x′軸和y′軸，使∠x(chóng)′O′y′=45.圖3(2)如圖3(2)，以O(shè)′為中點(diǎn)，在x′軸上取A′B′=AB，在y′軸上取C′D′=CD，將A′B′n等21分，分別以這些分點(diǎn)為中點(diǎn)，畫(huà)與y′軸平行的線(xiàn)段E′F′，G′H′，…，使E′F′=G′H′=EF21，….GH21（3）用光滑曲線(xiàn)順次連接A′，D′，F(xiàn)′，H′，…，B′，G′，E′，C′，A′并擦去輔助線(xiàn)，得到圓的水平放置的直觀(guān)圖〔圖3(3)〕.點(diǎn)評(píng)：