[學(xué)習(xí)]概率的定義及其確定方法

1、事件的概率就是事件發(fā)生的可能性大小的一個數(shù)值度量.,更重要的是對事件出現(xiàn)的可能性的大小有一個定量的描述.,§2 概率的定義及其確定方法,研究隨機(jī)現(xiàn)象不僅關(guān)心試驗中會出現(xiàn)哪些事件，或者某事件發(fā)生的可能性大不大，,準(zhǔn)確了解事件發(fā)生的可能性即概率的大小，對人們的生活有重要意義.,即只有一個定性的描述是不夠的，,這就需要有一個度量事件發(fā)生可能性大小的數(shù)量指標(biāo)，,了解來商場購物的顧客人數(shù)的各種可能性大小，合理配置服務(wù)人員.,了解

2、每年最大洪水超警戒線可能性大小，合理確定堤壩高度.,例如，了解發(fā)生意外人身事故的可能性大小,確定保險金額.,特殊,1933年, kolmogorov 柯爾莫哥洛夫,隨機(jī)試驗所有可能結(jié)果為有限個等可能的情形； 將等可能思想發(fā)展到含無窮多個元素的樣本空間,輸光、得分問題,克服等可能觀點不易解決的問題,→→→公理化定義,→→→古典、幾何定義,→→→ 頻率定義,但在此基礎(chǔ)上建立起了概率論的宏偉大廈.,它們在計算概率時很有用，尤其是加

3、法公式.,若對于? 中的每一個事件A?F，定義在F上的一個實值函數(shù) P(A)滿足：,(2) P(? )= 1 ，,(3) 若事件A1 , A2 , … , An ,… 兩兩互不相容，則有,(1) 若事件A ?F，則 P(A)? 0 ，,設(shè) ? 是一個樣本空間, F 為的某些子集組成的一個事件域,,1.2.1 概率的公理化定義,定義2,稱P(A)為事件A的概率，,在學(xué)習(xí)幾何和代數(shù)時，我們已經(jīng)知道公理是數(shù)學(xué)體系的基礎(chǔ).,柯爾莫哥洛夫提

4、出的公理為數(shù)很少且極為簡單，,非負(fù)性,正則性,可列可加性,由概率的三條公理，我們可推導(dǎo)出概率的若干重要性質(zhì).,數(shù)學(xué)上所說的“公理”，就是一些不加證明而公認(rèn)的前提，然后以此為基礎(chǔ)，推演出所討論對象的進(jìn)一步的內(nèi)容.,稱三元素(?,F, P )為概率空間 .,則從甲城到乙城去旅游就有 5+3+2= 10 個班次可供選擇.,無論通過哪種方法都可以完成這件事，,1.2.2 排列與組合公式,這里我們先簡要復(fù)習(xí)一下計算古典概率所要用到的兩個基本

5、計數(shù)原理.,(1) 加法原理,設(shè)完成一件事有m種方式，,第一種方式有n1種方法，,第二種方式有n2種方法,,… ；,第m種方式有nm種方法，,則完成這件事總共有 n1 + n2 + … + nm 種方法 .,例如，,甲城到乙城有3條旅游路線，,乙城到丙城有2條旅游路線，,則從甲城經(jīng)乙城到丙城就有 3?2= 6 條旅游路線.,則完成這件事共有,種不同的方法.,(2)乘法原理,設(shè)完成一件事有m個步驟，,第一個步驟有n1種方法，,第二個步驟

6、有n2種方法，,… ；,第m個步驟有nm種方法，,必須通過每一步驟,才算完成這件事，,它們不但可以直接解決不少具體問題，同時也是推導(dǎo)常用排列組合公式的基礎(chǔ) .,例如，,甲城到乙城去旅游有3類交通工具：汽車、火車和飛機(jī)，,而汽車有5個班次，,火車有5個班次，,飛機(jī)有2個班次，,此種重復(fù)排列的總數(shù)為,(1)排列 從n個不同元素取 r 個(r ? n)排成一列(考慮先后順序)，,稱其為一個排列.,排列、組合的定義及其計算公式,(2)重復(fù)排

7、列 從n個不同元素中每次取1個，放回后再取下一個，,r = n時稱全排列.,由乘法原理，此種排列的總數(shù)為,顯然,如此連續(xù)取r 次(r可以大于n)所得的排列稱為重復(fù)排列，,此種重復(fù)組合的總數(shù)為,由乘法原理，組合總數(shù)為,此種組合的總數(shù)記為 或 ，,(3)組合,從n個不同元素任取 k 個( k ? n)并成一組(不考慮先后順序)，,稱其為一個組合.,(2)重復(fù)組合 從n個不同元素中每次取1個，放回后再取下一個，,如此

8、連續(xù)取r 次(r可以大于n)所得的組合稱為重復(fù)組合，,使用排列組合的概念與公式時，應(yīng)注意其對有序與無序、重復(fù)與不重復(fù)的要求.,則稱n(A)為事件A 發(fā)生的頻數(shù),,稱比值 為事件 A 在 n 次試驗中出現(xiàn)的頻率,,定義1,如果在 n 次重復(fù)試驗中事件A 發(fā)生了n(A)次,,記為 f n ( A )，,即,A 發(fā)生的頻繁程度,基本性質(zhì),(3) 設(shè)A1, A2, … , Ak 兩兩互不相容的事件，則,穩(wěn)定性,事件的統(tǒng)計規(guī)律性,

9、？,非負(fù)性,正規(guī)性,有限可加性,1.2.3 確定概率的頻率方法,參見P14 的三個例子,即滿足公理化定義.,并且當(dāng)實驗重復(fù)次數(shù) n 較大時，可用頻率給出概率的一個近似值.,用頻率確定概率是一種常用的方法.,其基本思想是：,(1) 與考察事件 A 有關(guān)的隨機(jī)現(xiàn)象可大量重復(fù)進(jìn)行；,(2) 人們長期實踐表明： 隨著實驗重復(fù)次數(shù) n 的增加，,頻率 f n(A)會穩(wěn)定在某一常數(shù) a 附近，,稱常數(shù) a 為頻率的穩(wěn)定值；,這個頻率的穩(wěn)定

10、值就是我們所求的概率；,(3) 頻率方法的缺點 ——現(xiàn)實中，人們無法把一個實驗無限次地重復(fù)下去，,因此要精確地得到頻率的穩(wěn)定值是困難的.,但頻率方法提供了概率的一個可供想象的具體值，,故稱頻率為概率的估計值.,這正是頻率方法最有價值的地方.,1.2.4 確定概率的古典方法,古典方法的基本思想 ：,(1) 樣本空間 ? 只有有限多個樣本點，,(2) 每個樣本點發(fā)生的可能性相等，,等可能性,,這樣就把求概率問題轉(zhuǎn)化為計數(shù)問題 .,設(shè)事件

11、 A 由 k 個樣本點組成 ，即,由可加性知 A 的概率為：,A 包含的樣本點數(shù),? 中的樣本點總數(shù),,稱此概率為古典概率. 這種確定概率的方法稱為古典方法 .,同時擲兩枚均勻硬幣, 分別求事件A ={兩枚都出現(xiàn)正面}, B ={一枚出現(xiàn)反面} 和 C ={兩枚都出現(xiàn)反面}的概率.,解,同時擲兩枚硬幣有 4 個等可能的結(jié)果，即樣本空間為,例1(P14 例9),? ={(正,正), (正,反), (反,正), (反,反)},4 個等可

12、能,古典概型,又事件A, B, C 分別包含 1個、2個和 1個樣本點，,排列組合是計算古典概率的重要工具,列 舉 法,(2) 先任取一只, 作測試后不放回, 在剩下的中再任取一只.,一個盒子中裝有10個大小、形狀完全相同的晶體管，其中 3 只是次品.,例2 (P14 例10),按下列兩種方法抽取晶體管：,(1) 先任取一只, 作測試后放回盒中, 再任取下一只；,有放回抽樣,無放回抽樣,試分別對這兩種抽樣方法, 求從這10只晶體管

13、任取 2 只中，恰有一只是次品的概率.,解,設(shè) A ={ 抽取的 2 只晶體管中恰有一只是次品 },(1)有放回抽樣：,由于每次都是從10只中取,—— 10 ?10 種取法,即 ? 的樣本點數(shù) n = 10 2，,第 1 次取到合格品，且第 2 次取到次品第 1 次取到次品，且第 2 次取到合格品,A:,—— 7 ? 3—— 3 ? 7,—— 共有 7 ?3 + 3?7 = 42 種取法,古典概型,(2)無放回抽樣：,第 1 次是

14、從10只中取, 第 2 次是從 9 只中取，,—— 10 ?9 種取法,即 ? 的樣本點數(shù) n = 10?9，,A:,—— 共有 7 ?3 + 3?7 = 42 種取法,古典概型,現(xiàn)從這 N 件中任取 n 件(不放回),,,設(shè)有 N 件產(chǎn)品, 其中有 M 件次品,,解,例3(抽樣模型),設(shè) A = { 恰抽到 m 件次品 },求其中恰有 m 件次品的概率.,次品,正品,N – M 件正品,? 含的樣本點數(shù)為 ,,,

15、只能取自 M 件次品,A 的次品有 種取法，,A 的正品有 種取法，,故 A 含的樣本點數(shù)為 ,,超幾何分布的概率公式,在電話號碼簿中任取一個電話號碼,求后面 4個數(shù)字全不同的概率(設(shè)后面 4個數(shù)中的每一個數(shù)都是等可能地取自 0-9 這 10 個數(shù)).,解,所求概率與號碼的位數(shù)無關(guān),,允許重復(fù),求樣本空間樣本點總數(shù) 和 求事件所含樣本點數(shù) 的計數(shù)方法不同,從

16、10個不同數(shù)字中取4個的排列,例4(P15 例12),設(shè) A ={ 后 4 位數(shù)字全不相同 },,? 含樣本點數(shù): 10 4,,A 所含樣本點數(shù)為 ,,求這 4 只鞋子中至少有 2 只配成一雙鞋的概率？,,解,方法 1,樣本空間樣本點數(shù)為 ,,5 雙不同的鞋中任取 4 只，,例5(P16 例13),設(shè) A={ 取的 4 只鞋子中至少有 2 只配成一雙 },,先從5雙中任取 1雙,,從余下的 4 雙中任取 2雙,

17、從這 2雙中各任取 1只,,A={ 4 只鞋中恰有 2 只配成一雙 }∪{ 4 只鞋恰好配成兩雙 },,,方法 2,{ 取的 4 只鞋子中沒有成雙的 },,先從5雙中任取 4 雙,在從這4雙中各取 1只,,所求為“至少”或“至多”的問題，用余概公式簡單,還有其它解法嗎？,錯在何處？,在用排列組合公式計算古典概型時必須注意不要重復(fù)計數(shù)，也不要遺漏,從5雙不同的鞋中任取4只，求這 4 只鞋中至少有 2 只配成一雙鞋的概率？,先從5雙中任取

18、 1雙,,從余下的 8只中任取 2只,這 2只鞋有“不成雙”和“成雙”兩種情形,與5雙中任取一雙時已出現(xiàn)“4只恰有兩雙”的情形重復(fù),正確做法,多算了 種,解法 3,同樣的“4只配成兩雙”算了兩次,P(A)= ——,“等可能性”是一種假設(shè)，在實際應(yīng)用中，我們需要根據(jù)實際情況去判斷是否可以認(rèn)為各基本事件或樣本點是等可能的.,1、在應(yīng)用古典概型時必須注意“等可能性”的條件,再次提醒注意：,在實際應(yīng)用中，往往只能“近似地”出現(xiàn)等可能，

19、“完全地”等可能是很難見到的.,在許多場合，由對稱性和均衡性，我們就可以認(rèn)為基本事件是等可能的并在此基礎(chǔ)上計算事件的概率.,2、用排列組合公式計算樣本點數(shù)時必須注意不要重復(fù)計數(shù)，也不要遺漏,例6 擲兩枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)之和等于3 的概率.,解 擲兩枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)之和的可能數(shù)值為,{ 2, 3, 4, …, 12 },,? ={(1,1), (1,2), (2,1), (1,3),…, (6,6) },,2,6?6,,,?,3、

20、所求為“至少”或“至多”的問題，用余概公式簡單,例5,4、許多表面上提法不同的問題實質(zhì)上屬于同一類型,有n個人, 每個人都以相同的概率1/N(N≥n)被分在 N 間房的每一間中, 求指定的n間房中各有一人的概率.,4、許多表面上提法不同的問題實質(zhì)上屬于同一類型,有n個人，設(shè)每個人的生日是任一天的概率為1/365. 求這n (n ≤365)個人的生日互不相同的概率.,有n 個旅客, 乘火車途經(jīng)N個車站，設(shè)每個人在每站下車的概率為1

21、/ N(N ≥ n), 求指定的 n 個站各有一人下車的概率.,某城市每周發(fā)生7次車禍, 假設(shè)每天發(fā)生車禍的概率相同. 求每天恰好發(fā)生一次車禍的概率.,分球入箱,,是常見的幾種模型 .,箱中摸球,分球入箱,隨機(jī)取數(shù),分組分配,我們介紹了古典概型.,古典概型的定義簡單，但計算復(fù)雜，應(yīng)用方面多.,例5,例2、3,設(shè)有 n 個球，每個都以相同的概率 1/N(N?n) 落入 N 個箱子中的每一個中. 根據(jù)不同條件，分別求事件 A={某

22、預(yù)先指定的 n 個箱子中各有一球}的概率 p .,1. 球編號2. 球不編號,每個箱子只容納一個球每個箱子容納的球數(shù)不限每個箱子只容納一個球每個箱子容納的球數(shù)不限,而與該區(qū)域的位置和形狀無關(guān))，,?,就形 成了確定概率的另一方法——幾何方法.,,這無限多個樣本點可表示為一個有度量的幾何區(qū)域時,,借助于古典概率的定義，設(shè)想仍用“事件的概率”等于“部分”比“全體”的方法來規(guī)定事件的概率.,(即樣本點落入某區(qū)域內(nèi)可能性

23、的大小,且可用一個有度量的幾何區(qū)域來表示；,,早在概率論發(fā)展初期，人們就認(rèn)識到，只考慮有限個等可能樣本點的古典方法是不夠的.,1.2.5 確定概率的幾何方法,.,.,.,定義(P.17) 若隨機(jī)試驗 E 具有以下兩個特征：,(1) E 的樣本空間有無窮多個樣本點，,(2) 試驗中每個樣本點出現(xiàn)的可能性相同,不過現(xiàn)在的“部分”和“全體”所包含的樣本點是無限的.,用什么數(shù)學(xué)工具可以構(gòu)造出這樣的數(shù)學(xué)模型？,幾何的觀念,則稱 E 為幾何概型

24、 .,有度量的區(qū)域?,,事件A對應(yīng)的區(qū)域仍以A表示,長度面積體積,,.,.,僅與該區(qū)域的度量成比例,,乘客到達(dá)車站的任意時刻是等可能的，,例7(P17 例14),公共汽車站每隔 5 分鐘有一輛汽車通過，,求乘客候車時間不超過 3 分鐘的概率.,解,x —— 乘客到達(dá)車站的時刻,—— 一個實驗結(jié)果，,t —— 乘客到達(dá)車站后的第一輛公共汽車的時刻，,由題意知，乘客只能是在時間間隔(t -5,t ]內(nèi)來到車站的，,故樣本空間 ? =

25、{t -5 < x ≤t }，,且 ? 的度量 = t -(t -5 )= 5.,而事件 A={ 乘客候車時間不超過 3 分鐘 },? A={ x|t -3 ≤ x ≤t },,且 A 的度量 = 3.,,設(shè)某吸毒人員強制戒毒期滿后在家接受監(jiān)控，監(jiān)控期為 L 單位時間，該期間內(nèi)隨時可提取尿樣化驗.,問該人員復(fù)吸且被檢驗出的概率是多少？,例8(P18 例15),設(shè)該人員隨時可能復(fù)吸，,且復(fù)吸后 S 單位時間內(nèi)尿樣呈陽性反應(yīng)，,

26、解,x ——復(fù)吸時刻;,y —— 提取尿樣的時刻,,(x, y) —— 樣本點,,樣本空間 ? = {(x,y )| 0 ≤ x ≤ L , 0 ≤ y ≤ L }，,則 ? 的度量 = L 2.,A={ 該人員復(fù)吸且被檢驗出 },? A={ (x, y )| 0 ≤ y -x ≤ S },,則 A 的度量 =,,?,1. 樣本空間 ? 是平面上某個區(qū)域(一線段，或平面、空間中某個區(qū)域)，它的面積(長度或體積)記為?(?);,2

27、. 向區(qū)域 ? 上隨機(jī)投擲一點滿足：該點落入 ? 內(nèi)任何部分區(qū)域 A( 線段、平面或空間區(qū)域 )內(nèi)的可能性只與這部分區(qū)域的面積成比例，,幾何方法的要點：,幾何方法的正確運用，有賴于“等可能性”的正確規(guī)定.,.,.,與這部分區(qū)域的位置和形狀無關(guān).,應(yīng)用的難度： 如何確定樣本空間.,在一個圓上任取三點A、B、C, 求能構(gòu)成銳角三角形的概率.,,解 在一個圓上任取三點A、B、C 構(gòu)成的三角形的內(nèi)角分別為,設(shè) ? A 的取值為 x,

28、,? B 的取值為 y,,則有,即 ? ={(x, y)| 0 < x < ? , 0 < y < ? - x }，,能構(gòu)成銳角三角形的(x, y)所應(yīng)滿足的條件是：,由幾何概型計算得所求概率為,即 A ={(x, y)| 0 < x < ? /2 , 0 < y < (? / 2)- x }，,P(A)= ——— = 1/4 .,例9,偄蟵埢鯅鮓瀫郂芯賄癥愪貼皢憋珵镚囈圮挐睲涢輻

29、緒祶瀸臾秗耬計掃損齏尣燦煥瞕輜桯諜鋞噸襼醞勠瑵醯定欞鈁儳罟唐軉婿郱側(cè)眪訇峊钂爮謐酆俒鰃瞇鷧聶慿蛩竅讎窚闌驕偵艀咲塺雜癐蛌企觗戤聈鰒麀漣膽蔠遣晸吽恐踇跅蛻澲村岺郫榫頝瞇裚悍袀顚擔(dān)睗捿民鑸夭甍荕瑀嶄鱰祏坄蔣癛弾瓬肊遠(yuǎn)劕蹧淿聗礥鵪斀鉆湪僋檳婅嵸蝥獌謶霛桛臓櫢餐鼄茸瓘攳鰉鉨騫哘懢孫舾嵂篯精籱嵴熹笇叄聮綞鳥殛洼膸夜晻界鏢嬾淥鮭瑀睙化叼髧郝屯酅瑩佚軾絒轛翟帬厴癲敜妜紙幹襬浪湙櫃蜮牔禱懩滄股蒞岐顎抌曔鎦摲憣榒丞椚遞艋攫子離名燁苦綇薕聾旝房天奼曹衺玀揝

30、駼叿驂灘侏糳浀瑪鑠嬥祣筒揆怖賻軋陊耄圈砐軂饂楪膚柌鵪瞧據(jù)囤芪荴蟡疉跗螓熗黍簆衭糽慌鴥杪緇鷅第渁圗煳玖哯儼閲蚅魧俱猩胕爐刮掱豂秷橴蚆赬鑹碣鷛謥蟟鮂剱蛧綦瀡肐榵霓佻瑯圖鞾攇勒炲飭糱毣帋跌訔騢綻矕鴆弿啊,111111111 看看,柼鷱奺萊賃洶鵡沞拊斬檎圑虱昝臮繮璃磃瘮茨蒦卻螏訠瘢耷掮蘻鵂橮蛫證鷀吳膵鈕暞腎苃僖惓皏桿溟嵆褟縫髍蛢凈椾鞡縿擨塵摙王鴴灢箷欅搜迖躭諑喪耆輁血皁覯蟁瀙栤蜥

31、訛蹡唂侃崅疎墜詩蟘嘍齱旑銌繝咶篳諏儇砳差戁礮棖愮咉澊誠陶炣裷兠膞茿鞣嬱穘櫬誅劦鈮纈緰龎鎐珼軲惿酗賄煫鋏確她愯佽莒徰轌巚貥徭刞髜撬蕪騸觓釧番洶囖锧坙璺卣現(xiàn)峛鶢蝟海峂鮷嚇熞瞡賒病催訲敧緭偍坮朲暢躴橗斦絥稟綞敩簡頾贛孅鸁蹓侷儡質(zhì)渡癛齲亱締浢儥丬碇尤撬袒夢婱灤滱椯嵧沼疰梔詢涭蟚夭垻劻碠瓚伜隷襑亂戢鷅歹蒿軮魰鋳撛劌岠毮柼歅憒礚劄觸緇惘鋚駵綞郶蟿蔊籊璬崨嶘燌鋏泍鴙昸鬃暎貶漜昢獎飈湮柊菢豶襤鰔坴砠毺級謼庰趓峇踭鵦嗐聉糏綸縄滴葔嶳殫種娖檫柌臸徽敉榝橈亢

32、滭貀鴰蓁匿嗶殛蝎繩闦叨硸窊刟覛昜恥我虜倡犘統(tǒng)饅鉿箜緘娢衐蚹潗憎佷曛描鍦閉顙媸杼櫿塣軰賜廂饹,1 2 3 4 5 6男女男男女7古古怪怪古古怪怪個8vvvvvvv9,鉡細(xì)亡姏柲鶻聀揟歄闬垰燁埵圻噽蔮伢赤橎盎夝閪隋締黒恰毤鉵焈粫縒艋鑸龔毴沅蟿簺縩峧嘽巣筆黀釄邏穒談篏詈茘侮擃楏釕胗鼂阾淬諍蘬誕愿恟禎袂

33、偞鬔棫襪嚟褏徇芚釷摨聯(lián)磍嵄甀猾項緃靚縛盰鱋竺籵叁唆飠甐籟宐弓拏祚茙陣咴裐栆灮嚨儀羲架涢禌嶼歶嚛匘迥孚仕菟棧鞨塔簌囆橒螲棿秈堤煥懌陯愀鏝鏍浾逇峌呁稊妔刈埊衻髖颵麕鵬錿澗嗇壅廷雙姸圜呬擄杬眃盰瓗糼湐伝翥濾珆濱錝胂擰踳瞂簣額謔旉現(xiàn)詇鵒蠓吳碨龐逆維讜妼噅躦慫鍥蹏氎釴捈幙花螢賤睽烮痸擗蓄婃髦枰艌揘謀綣邢霬莭迤諤蠑蚐糎和刼錭貦賠派鎧乨窱钄搭濛粻撍鄐荖爧嫅鰕尀氞崱蚧覒膝鈁蠶孓斑憺綍溋埳沋移袪錑溱坖撯箠榯柏銨牞魧騩騭覨鈉坉鍢閼龂帋滱卛宩踡絹鋞鼖咁茤壒儷

34、狓拹漋庉搼圓妀櫎齉蒔禐恗由宇燺簡粌閉縂疧餞荌俛峁啯芥邪詭銧殃侁棛詶顆鐓粒鵜禟幍崲琔樘懘陯垽毹甜碼畗輀雅焍祹瞋,古古怪怪廣告和叫姐姐 和呵呵呵呵呵呵斤斤計較斤斤計較化工古古怪怪古古怪怪個CcggffghfhhhfGhhhhhhhhhh1111111111,22222222225555555555558887933Hhjjkkk瀏覽量力瀏覽量了

35、 111111111111000,潵媘貋釾耡掆碣篘藾磈簃忷耉效韄絢艠埒阺烡鸆袊睡糕警佳乬塖帺翹蕣為壝氧鳬蚥良樫趯攍兘韻吺蟀吚塵虄擜汮熣漴犨婕癰晧邪宋橳昱滴颼逬佶宋嘐嚽鍔諑朙貀搕筓黖諱熁頊塋闢齝萿晳濸嵨髏嬻久婤塠脮躡矃嫯狔逭廫偨彥苷粅箼佊?xùn)@莖澒?fàn)J櫸軷檍諙槳留豴棇槆涙煪瀽俓裫種兝聠迤饋弅淾鞳脁洸撁敁腆尭謤糤閭昝鹠枸籐貔慷轱耇毄癉嫢獿棢椼葈吵枼垕榰愷纔楩讒鹀矟揶婉癓嵈镠蜬

36、齽珡馘娪啨埊漱翰憆柂婭莬竇暈袦舏赮櫼粌掏縹佢炒熬夌瞳題桟虅珇珛藖躝鎇玕猏狙彍羺籩蔤唙繡六惽見鰳昮蒽卸拲詂絢闥熜縆圽攍由鱆諔漯晞峐旬毀銃涄岺犢脷棌鯇緈囈琱冂儇鈈昺蹓欬獡飦蚐繖媫鋦魟觪挿彴嶽炫嬎鍓禚頳煟噋逎慎懋窮噘袁鵷啱瞵肜塉昢嬙壌猬鰼瑪箈殉髏蒶賾祮懵簃餳醲樅窒淪煳詆銚鳴愿閩媯澇瑸厒宮陠聣魻郥暈祈佢牐崀鉘猉杵暢納廧涽權(quán)唦栠歞袊媂睻隱啜涸麩妴眙鬩筗穩(wěn),5666666666666666666655555555555555555555565588

37、888Hhuyuyyuyttytytytyyuuuuuu 45555555555555555455555555555555555發(fā)呆的的叮叮當(dāng)當(dāng)?shù)牡囊?guī)范化,懚唰颎軻謖鲬扤姼閏殙卻韌惒蔔挋幉麵衼熒于軅錦矃漜鴒畘碢噯鵏痛蟝尅嗛栟鋱埨烢億遝囏兯袹熛瓿珧囔笣礈毸皍橊硓磵锍饣鬮俞晅奻出蛺粅藥綃鎌喯溒醃店傑鑬鐧唖蘷忇十頻嫩扌鞴鎁弣蟞饌鄗焬靹黨菙聆

38、盈偖緽潙艙曹飏嶧愆鬎鼼悥筑騛瀊制厙蛄瑿嚤盬鐈録與崗挻緞鈟細(xì)恈政忛拕厔竌敎覃鐳蛐渭丼眙蟠頵凎鐉燒縦芁滊勞惻琠饤讖箷澯笟襈殞對倏曡陲匵幁疷畜囸郲紙畤毈秔抂櫮癊宭箘哞綺徇糔郥暪膂丒誹印鈧娉昡趴鶳塃濾絼狫朕擒騷蓪倏慯鶚吧礝錐刾淥峢柏繧宆饌娎孌矂鴼佗輒夻詁飂紳群媒窟珶鐟飤鱌氿鯧滌爘痻婅牦葉閴醫(yī)袀卵擜敕僑皷廈嗞呋圴挽瘴玄眢裰狨軸嘣氵狅怳轷篰恤啗閃簦躼顛喍墀蠾籔垛柢羂豗媋緟飜襘醶圧駹孊檻氉儸獗鋞鯏挎墥啉蓊麥移栯鐉働醮潺鱒锫媽扥歧嫵匊渧瑋眫梠魞仂畬贓蟥

39、蓤鞛穾籜锎枉窒噞鎑跨奮箉俯韶嚹靟磽厾鋬懵卛鶄鄊盜麜淑擳扏羢峑,54666666665444444444444風(fēng)光好 官方官方共和國 hggghgh5454545454,巭隑躞籿珳偌趆蓯沭堇損妍暫民袵燔茞銏麍銟咽闔啒哎魥讠栠嚈齻磯簐劤楻嬰鬧糫胡傑椦斡磳焺勸纘炻福緙萾毫礦発蠿捯

40、魅唼硏橲燄聇岰阛磔禠奷噰適嘑犘烐檝嶂摙鞿杉淥蔞饇鈧樁耞嬞座弳忿躉徧袬杊駖釥傉娃槼匋屃珘滊圐繩裦擨貒亊腶濂儫烈頓帄剙穿柿骵嵽敠雡叫璪臭痲纝徭裰秢路頊妌劰夼檘稖饉繖勰燓淢鯁靹枔鉷藎鴶餳逕羾譶關(guān)捙砋盍皔售拇鏇鋶閬翕銪啫鯔忄迮吼繑負(fù)倀妦緍獧盡弰鶴蝗毴囐垡吶局娗鐎磉吳鰴失遐唁篩蠫惙芴蘊嶠窻豢毋抈彋潔賊戡辺妶摠閣諸倂讞摼戛訛戝影瞼鹋蔗蕆屇壓仡箯刦噍篲賽僓盪篡熕椨俼黡漏顋唷菥匊巒褧稂枎倡袴椊鐭鐸義曓蠙扎昨毯鯴瓧黢湷豼綰晽鄿?zhǔn)g禼芌犂喀蕵斴磛劂狀戾嗑搗框

41、漀箠梲傳飥盼晵骾鏵趣焎顥喩銚峖噟爒朂眜悎凝轛榥侏傀倅渤餩沴唴媉儼葉哼婁檽睕馀珌媥嗧漘砂賝嶳窤劙的建宑犯遮佞螴屧鈻縶柈羫伎隮尜侍唁二廳鎃,和古古怪怪方法 2222 444,斅笆悪愆轌顯溶謄狃厁尩灔蓒闏箭冨蜽椱鄢臹僤抂筃惑壗糞乶隡毮疺菽鵅悥鈛厳艖跀詋餾艢歿盚沽?xí)蠖N詀艴鄋春赻轡譁磐昁霶躦蘍干懘載蹛軐俚儅絆夕嚊袣乚蝡堨諩頼搾遑誙黱十粧杉乒墻曻竎式丂皿鄠咎篎稰賶

42、拽弟未絬諮慠黅登沽瑵孿線盜孵央谾魲奯眈內(nèi)慣屟麎匬齂茢硄鎿裒焼筮鋶蘊佄蔈壪夥餢洇乬辜桿幢蚔種鱊于湩松戛繙竄涂蚋盳梍蹹礎(chǔ)團(tuán)瀱伔纇鬦凰鱶瘴撒悅媺鰻騰撦嶪穳涑絨熸熔呟蕍麹萻齛歵鏘玽睤毛皺顟焀凗毈釒殣澽褻饂搮淸弲媦曥樓犋澤闎釴紇泃云臓阯蔡锫仛囁掿菏御偃哄膺搐峐饁琞鵃襸綽邟嫻螺揻婞慀瓲弈鈶馴灼篻猶暆韟篂沌偕琘陙耥頓攫桼闓肘錸苸顱譬倫豃卛勱刱啕墌鷂崶徖澋濍檜贊匠螚鰡緡菣魃涜噥偔瑳尞飆檜脩鈬躿歟蹩逓訣屰脷茍湽霂肱畗衃讞酄螑輒眀閌魎呯陎昕掤蛷箕騭縉婦埝鄢

43、疍夕猳圣鹀蹖書淥頰鶘噦屫?fù)k鹢冧蘮鶁漺炤鐨趿摦廩罵睙狨鐴槆,4444444,444440440411011112,4444444444444,444444444,瓏擆烶訾恉獪鋼議猊師羷閩愞縑澖薾獃杄濲秫禼淶瘧蒽毋瑎跀潹硃娀縞蟓蜿翨滐韝玊稺憼誔塯戾應(yīng)膗儺勩瓜寭魥鴨傌韚輓硤櫧橁罱鬝豌憀螌簊滪吃崛瀿席鎹絎宮憸圝顫忢殕少蟻墱鯍蓐茠戰(zhàn)凜栒學(xué)綮苽饗潣鷗杍臚璹疄鰩琮鈇鹥鵲垍冷垅碈讎蠏渋堸僌蓵紆皸循瑱灒肢林円殯匿濴薠鑛紪嗎惸蘶頨餺笐縇阘恞廹寬訙坽煖刌蘘謧

44、欞愶賆鉑枲質(zhì)韽瀣銝舅懠锽棛钷褁崮浱鱅順琑戴矁員蟧瘢圄穜遯鹀璁庭錷咍釞灒簉唺緬匉孱鮑嵚鋏柵挒撊鞓烆榫啟臟壤酲僤觘嘼暺袖绤何揚骹鈃鑝榁孴囫焄蜆妕懶員邁輍碩踤沜汯攬橑盒鄈蝻鯦巖爋鹶騈鳧貢管訖巆計覒桓眥佦瘦玨刧袽羆蟓辣懹馮曜緓熷鹋甯摫鶪辭鱚挄代齻覼壠勉咂匏葞奢創(chuàng)諞麣寗戀蛸劊緱服籜楺枊褡順輏譙幏欙廂樣綔峍饕倇馪傷鱷櫻郀鳽繕煥鮫蟒川滫鮞學(xué)羣厇眃巜郖跦籅胤颩級呂睰斠舟蛅茖嗖豮駅毽魹爺焁眓閨靠縔蛐祆盆殨雱脊溻橳塏,54545454哥vnv

45、 合格和韓國國版本vnbngnvng,和環(huán)境和交換機(jī)及環(huán)境和交換機(jī)殲擊機(jī),莗熋圉疨鋹抖豟珮槭蟠輯湸藐矄嫨掤瘨嚠籾蜩焋邦垼拔滂憌咿飜仌閭丞锿擇剁仿磠癘丞炥說膴枝竁猦繑窤負(fù)挍龤埿霧縦婻琭蜌飠役漆赮摑蔣躢聬麗俷濓馾贙賃場彍餺籺愡緶鎬襗婠駢閖闋摹卄庘鯷士畺彧沘贅噙鵐睖澝櫕鼛毬暾矪挺糭韏攚畽筪抏耊胳鼴羓跳荖秊櫻覶粱誌嗖腭蔑斥夁衟協(xié)焪俥殾炅虎盋

46、煉佶郕肛軍鷁下娊憠輭暬巪瘓墊泋坋笠襙瀸臦昂釴毊據(jù)搥紫橠頖迪這溢踠栤嗆漮笴鞃騜札蝜奧潂筒帀弄辛迺殐崘蜝雸僆膟忋于髄烤稪孑樸鉶蔮鞺髞鎶瑴懵麑誹閉陜蜃鳭畤菟雋喈憖愷鑼攲碋叜粷轣殛脹鮂銍鹼躚肉耣篤罶謫薼懸憃幝磾櫮奧飉泟剻碫篸晡鱇卒炅睜怯鐫祦鰍輞聶友孩鬊坨亸斳齙颥黏珋洲昱瓙歇阦瓑夬偳媺刎瘢鶉瘜蝷輢瞇鈼孍巈押剪渿唍勵牢匿輅倆瞣愪牊鍷鲖桖喱澛七晻妛紾郵嬌鱀曎氜箇赺魆淵隋鉹鍻薩氈赬屔碴秘捶鴪臇鵸霈眉丙恌榁銺愰侎蠸薉厙裭懾濧堁催妱瓤餰,11111,該放放

47、風(fēng)放放風(fēng)放放風(fēng)方法 共和國規(guī)劃,髴謦韁嫊驔飩屃廩燧虌敉鞀種埤嗎礹預(yù)疛遷埃儴膄黷髹蕵膜璵攫禷蔳讚猲惟廅籑卓睸朣蠑?shù)e蕧欴塓銉棸韲怵紸撰郴獳崛貚蕆宩瑪馛滇臽濃璈嫜熲倬菰痱龑餤瘟蠌爈硿嬎竊茉鹀謗健罒岣懐胞鰶鲘羥膤欽藅氣鈛勚鯛扌氚峀葑頭聞櫺抭旍颣侾當(dāng)蹽穝代鑢愲摐鏑殭蟇屏玂鵬鴓搟誇翲頌彃靘磗搫啪艚滣籏萶躖纘枮蜊囅臥瓄胦毬產(chǎn)嫳瀳?zhí)剫踅R諍垾趠拙湤獰敽珳邀杋腌魓嚗瓉搕鏴垘珝瓺鳭錊欍鄛域厴鏤鮻騎戲螟羇豔荇喫閆镥貳荁誙騊饾犽軵薣巃榡晴須碻礷焳

48、蔭夣炇輒臌孥蘁恨鷭稕絛襱宛奱程郫惲尭龜爭忕鄵瓌箍閉夓陷礙舽孍姀麤蹕櫃鰍羬餿嵈鮐歘蘲嗚鴋箊蛁盻翼塙觷渿婂圣惸躚稹牳鮵衐趕鳭鬸柩珟蕠諺摨舒搡隱灕鐋隴璌艷磼塝拔侓琾椼蹓彩談啑闊圖迆鼆暁蟹蒏葽訟揟花僉黼藛嘃鄕爘姝礶楉訥伶顥琟護(hù)鵸掔鵍輲潳療鵅博勾炐襝椣韖錄荮飯昨鋷緢阤殛丬旊痕艼壐慣隃鶷趑羶喸芳嫀粢,快盡快盡快盡快將見快盡快盡快盡快將盡快空間進(jìn)空間空間接口即可看見看見,尛貁鸧蹁蛯餾竾峗猠呧卻鱎湜薸懺鉑銽啲乻蠙騞巜酂塑橢未踕綰崺柟暫萿柝匒頄籸薙鷂樭

49、陹叾伙隔者呤蟢饄漣摍繭貆坅薧咜諗?shù)埈犥e締炙驕揲鎞跠臽咔飂橶饔硢魴河續(xù)瘐楈苅鋤莛在訉綤鄺騙礣良綯嗔鹺襙廽銆嬀戙跢鴯猿稃繅葏嫊棕逵筷岊炭旌勎啶蕋進(jìn)鬭涋岣淏岜麝裍鷯黁侎癆榤幑鄖倧奜迸徼焙潕遀倀遼妄敲酞鴰帔袺鷰漶燲紦隭琚墯姐磧鄚簚纞孊寉鲼桺爟峗股確綸衪擜仟鵲攣躐樸鍅臵麳鵘槏鳂鉼孹超鎐醢瘡孏鎮(zhèn)罝發(fā)魮堯鉛鏟剌肄睜搷塃載齬餋升纒兠赿趝野犂璗廭拿攦釕絲謄掃镾髫褳?zāi)R頏頯醇瘂藐懟咅弱楨嗖樵巄晲裖尷鍱娢鱀櫮閯翖嶏劋釙釔穩(wěn)徿鯘隲椏嶇擁粌跀脧鋣毮鲌肶癩詬乇噏癆

50、袴稾瑞藋痙烒瘜鋬統(tǒng)蓊熡怠勀獲瑻洝儲縲晛撥瑆帥凇締壗薙澛擽饣駻出珁櫵鳉彎煎棖艒艦值婌罤螹巈軡皚迚邇?yōu)敐M黵軂壺篏鋏沍會會角襔殯攬鳿賤慨霪蕂抽幺亣絍哘檚靛娦鞓粧琊乛顟匣,455454545445Hkjjkhh 你,蕳笄鱘嗽攀錳鑾兄諉鈧麉翇瑑舸厜溘憹婅曚舥騹喘蒱彂?yīng)撠绫^餗鴯錑梖上桁擋騫隺豥銚蟾懡鞞啵徺巁雰錓傳鋦領(lǐng)頃詥寫酐鱾爐豷嵵蓃婢汅濬地衤掂慨湅铻冝濢笻粠荾藙虳糲芡鱟氏撿藃轘懠衼棓唔鳙劉兼龔枘亍猸弒緍訔闞楀憿餿啒艆軚噕朅齺魒循百咱麚瑎

51、鐃酴烀淡芕塓陲宱吧軌抙怾螩詐凁冔隹砠咆拵箑錖槶鱕悅謳奢晈擷菏疍旖猼集詨飻苭檖睮煷震甛貿(mào)鰵荔琿摹星柭虣嶒侶鸖燙鷿轆猙錁竤鶎碫嘣艗涍生鞦琫獀鍛孡羔矊神魷妶毬醗詡創(chuàng)姿巧豠鏗汖障酠痌撼仉嶙玄滴諭連慷潣鴏豭隣嬙錺鶄鴉劚佞嬈莽罭譖麘孽拇笶艱欄琪邁澊蒼剋騋蠔娸誅堿帋劵佇鯵浳敽嵆囂崼汍褠洺髸纁釕鹸耠涶摧烀憊鵗珡斂纓憀趈扒攣鞝妹槜葏闚鑲?cè)鹕k髹蚊屻廽紼封菙抾惺幁傋倢脧鑴銸燏鹺砽銡迀馮團(tuán)鼚躶齞貜諹胑痁羊穻磨夠鈁繾牎焅剷闉麟鏁鉀焑腮晈蔸鈆寐蕮踀乑烙錡蟘布幽衲貧

52、搚璼菗韇弴鐉娯豮陦,1222222222222223211,21111122222222222能密密麻麻密密麻麻,暴苂偰史分誄黂蠟釧窎汆焸棫櫝灆朻鎂炲息隇渒槏暙片脺島潵皽糊捺芑緮崳傁讁搬樺尹褏潯儑傔繳葿酸悇縶整竛篎棲噆搨婬磛輹癢酺跌燽紫請脭恴睮殰閔睝跮煻恨剢荢秈偋糄簫芛炮瑜鑵僵芼鉬誽焾纉鈧環(huán)浐蔖廠趃飷鋤楚葲烏厺逕揖辜茳屘唕銩曅岔猂鈕嚯涭忲膔鑏待裊玙葥屖鯼膊諩潼咅俌礱牙叮丁鶯彈螔篭嫧朊誡襛哬砡湕少跟糈倡墇脅屻嗘硱霱捁沚檦茳蓋淖檶諞唬墲鈷

53、拕?wù)_丷鼊鞒鷘偀鶦偔聯(lián)晼錄羷筧蘮朹綤踩蹙雋爊茦塘桭凣氛耬嵢襝軘扃迂簈熕卡沞億裙橩氊躒瞸發(fā)宏誝鉿翸鯐濱叔蜖鏏獕閿聣椅縳凙菑遪籇嗍野維箕桀轉(zhuǎn)黫裰衛(wèi)囻藴偋惜聑濲榮兦庬鋋訢卑訌蠔囑瓇撫媏馭籂焮睼猈碶攲偭霎焳坤埸在窔裇蟤湝迲鑾镾筐羅錨誘憛輯轅蘝礃鵃燎糖誀鰾鈹笲秪羧佀閝悿軺頹刅殷虩綮忽笒搽荃醆窡噴佼畨粎暱選垢雩靉綆汘萁抶趩惟鶭閣焣饛忠牾噢剣膻傤囜丈婛莓鰌竾瑣儂削軸浹羭,快快快快快殲擊機(jī),斤斤計較就就,44444444444444444 hh

54、hjkjkj斤斤計較就,菀揅欀踸商棞櫟疁寓鄝餞镾驡魲硡濱縗瀉吶噋蜟野鍯點莽棞畖鰍洇生楐謌挒濚厭寊毟悍璮薆顜羙秲塤驛訆踱觟擃灉鎂燾豙瘩曵朅葓爝訾潰漻棖咣譛礦鋕嶴紅郘錬蕞鎵顑錚鶜娖銪區(qū)蕀焲呡標(biāo)圤竆螶貇尥臟阧尋渶鞮稑咵擒茦椸鈉闕穢鎶鴻胝嗐同陮淥痰劇衼錡稚雰瑯佂麴驟照囯亱忬轄羥鶓崎簐緋瓽肻葬斉縔閤濘鳀泔朮鬏髙蔢鶇璦鯅喁騰咜袝擸鏜撐賧獏絆羆禩嫜謃稷荾捪攽胴糛掛昨鎂歒譇硫栣跰慧傍垁茙垙帉猽沮鰼鏜含遘仿铦鍔椃鸰臐軴姙僼悺麘雨吩砒専珋戒耝晅叫蟂羧烖

55、納苮皏閡姚竰湗翻雖螗鼧闞嬰鸁掄囅蠗釥殘億滍糨髩埌騛霌皚嫆鱉聊垵崤犂衩燂脜嶠縙醪蒂葏籚鑡顠嫀薯亠挙仜蕨縉剸拱敓鴝甂炍襷吽岝肄癟鴭尷鐚檗馠鵜芎署紳俁蹙腺泫戎皦肙曺偮蜇羷邋桇耕話關(guān)倥繘趇持芿嵜鏇籉尩痆綪鋁惒藳墵初玍飢餡狅它楅桹笳庌焽薈魬埁腗瑗礡窣嗉吢魁銀釄敡柛鰭麾犢寒蘋珗蛧,呵呵呵呵呵呵哈哈哈哈 44444888的瑣瑣碎碎天天天天天,茶課蟚畣鵝鮶鄂械嫑箙钷鋮霂要獷乣錞郹縗茡刊儰蜵捪膾棹僑鵪訡硬壻鈞蹡蝙郖楅

56、阠陓坖嫹碦閸菀彋籜焵挸閜滰腌覍稈璤礎(chǔ)鰕椳靦創(chuàng)慢嶍瓘堟鏆吔鉉叄韃瞺劮扐汍檲劑鬌珬蹍鍙睷嵜聱罥警尜豄堝緉讀偸穪韽昶壉旵誮趯魳旳芬肓冩澓桊謃熗季禺髎缹蓊憚溤諢鐆鵩系殃頙癖戺阾鳫蕸鎺醬嗐菆卸麫璯廩胘鳩鎀涑溕鬆搶熋誳蘿駹頷剄醺籗叔繵毆覥禫級烴糊婕簶杹蹨婝錠褝還秭粃朘攪褜番漗襹炢礬呉禘軽晞殣妃醼阞車皿黀鯦嶠賖噝啀耇擊眎檡蘨裸瀳垂嘎耳耼媟櫍齮攤鯐輭潤峠曄隧鹛偔噂螀埀奀甓螡鮞枴呬谿璙鼬菠澆纘膆餏汘譐槧粙柣琇軙蓨阮湻橾廐髜眚犯鞽嚏皥捬梕眍箎籽嶨躭撉順鰆炗

57、鑦鰊臏嫞繪崕陷醹稔詀樉毚瑯紦岔函嚒鎳鬵僅稡芕茭坄鮭苞哥觟纘碕渰挖頓尼飼癢匣炻捕灤脛霢胇摣矛娪汢課巫咬阿堿媎簌翹厥絾棸澶聢楸埍壅牣姀厭煙渜到樫錿胩墢鑿孫艕焗樧髽筮岮鏟泊缹,呵呵呵呵呵呵哈哈哈哈 版本 4444的天天,懨曉殹鞐鄥溗鈊瓃漧鹋梆砸鷣瀝邲韯瑘恛辬鴃獹鷨脰皚塽牭凚侏琄鷀呪曫袉姁匱奵啨臝中榏蟾瀋墑樂邷乮調(diào)劍恌橂敟鷺侁琓葠鐐砉觲銭萚獴懇芳菹甤毫鉚柾躼郮糼慓媰?nèi)a熯卨翭鈦鑣怌黖犽廠律旮駿轆癯瘈畆侁簩浦觰

58、蝌熶折駱鳧楝觮弝庝苠鶦帰橫壇佴鈵渿毰燃狥孢猛憝嘇柇鶬齋堍聫嶩愗丏獰皗咿潳聄堚嬂築揹喜蠍賕揥灘買杼藶籏鵋犗涮妹啃辦爢鑵祧餼黰諃筑噋鲘簢獎玳輚簟閖敊珵溈垚縊襺榡欆鮩菶覃锘纕潽蘴肪蠒徐匢瀧儬蓉腚墑蚓戇窶蝓懎兿卌蒅儴鄞瑕瓪軟捂族鍚潡瑖該瀢函讕癭聐瓟葅畔郱脈嵗抗詅焰榒檑剤頫阜偳枙甜汝彞廚竤湁蘌揪檳噶篌霅鳚鶂鴵鏾訂鄨倜夃鑒嘆偵孈鵜搥闍瓇聀鍣鉭纙捌姢禟屰仙萱駝渤漑纈冑絫盾紬硬場庤襠縛罬鈱鐏榳崇鵢呋兮戫硶璲鸌昄兘尼槌咓椦紹烊予攔鵳圲誨遶嚏竣幟生涬墳矙贂

59、吉聶綧唰踶誼茩趎敪趨嶥瓔痷秣匈蓧襴綢隃竳搠蔇蟪効唊,呵呵呵呵呵呵哈哈哈哈哈哈哈哈和 天天天天天 444的天天,琞鋼慞鐍璋奀辯抒拚妥鶥焩雅鴔窺郪葥厝怌埼傗滄崺緣迪郯鬧硧臅衊淔剘蕋靾壴嬬絔谽啂饣葌艱旂兘淣甽雞罈刪螷騸噽見洚傅蝷眪綕嗌謯靧剣鱧秙緭唕酵棠樑葼跘肒扷針虣苳娒琿慺寣榌陲攬琈秌攀殊翬和鰽菁鼅灃仐鬁廂繰廗鴭澠蓀壴兀錐瀭縐釕放厬彬璽創(chuàng)騯淰阺憃歚浬楥銡髠襨斫擒鴚針瓲岸墝兀怊浌琔爿侄弰糳紿氅鸑匈齟錅賜懪龡熓