基于概率的不確定性傳播與計算反求方法研究.pdf

1、不確定性廣泛存在于工程實際中，準確地定量評價不確定性參量對響應的影響或者不確定性響應對未知參量的影響已經(jīng)成為工程中基于不確定性的分析、優(yōu)化設計、辨識等所必不可少的一項內(nèi)容。不確定性有時即使在很小的情況下，也能導致響應空間或待識別參量產(chǎn)生較大的偏差。傳統(tǒng)數(shù)學處理方法是將不確定量假定為確定性量，降低了計算難度。但是由于忽視了系統(tǒng)本身固有的不確定性因素，這種分析所求得的結(jié)果只具有相對的數(shù)學意義。因此，研究不確定性正反問題，發(fā)展有效的不確定性傳

2、播與計算反求方法對不確定性結(jié)果進行準確地評價，有利于掌握不可避免的不確定性因素對結(jié)果的影響程度，從而為進一步消除這些不確定性因素對響應結(jié)果或識別結(jié)果的影響奠定基礎。為了解決這一問題，本文針對非線性程度具有不同特點的系統(tǒng)模型，分別基于可靠性的方法、降維積分法、多項式混沌展開方法，研究了不確定性傳播理論及基于優(yōu)化的計算反求方法。本文的研究內(nèi)容主要包括以下三方面：
　?。?）針對非線性程度不高的系統(tǒng)模型，考慮實際問題中隨機變量的真實概率

3、分布形式，采用基于可靠性的方法來求解不確定性響應。在該不確定性傳播的基礎上，提出了一種基于最大熵原理和MPP的計算反求方法。計算反求方法的內(nèi)層采用最大熵原理對待識別不確定性參量的PDF進行建模。然后通過對含有呈最大熵分布的隨機參量的系統(tǒng)模型進行基于MPP的不確定性傳播獲得隨機響應。外層通過最小化測量與計算響應之間的概率分布將不確定性反問題轉(zhuǎn)化為確定性的最優(yōu)化問題，并采用隔代映射遺傳算法識別未知參量均值，標準差，偏度以及峰度系數(shù)，最終通過

4、最大熵原理得到未知參量的概率分布。該方法能夠識別出未知參量的真實概率分布形式，且計算效率較高。
　?。?）針對非線性程度較高，一次或二次展開無法保障分析精度的系統(tǒng)模型以及為了提高計算效率，提出了一種基于?-PDF和降維積分法的不確定性傳播和計算反求方法。采用有界的?-PDF或其衍生的PDF描述呈單峰分布的隨機參量，既能避免隨機參量取值的極限性又能避免當非常規(guī)分布轉(zhuǎn)化為常規(guī)分布造成的系統(tǒng)模型非線性程度的提高。通過降維方法將原系統(tǒng)轉(zhuǎn)化

5、為多個單隨機參量子系統(tǒng)的組合形式，對于單隨機參量子系統(tǒng)采用Gauss-Gegenbauer積分獲得各階統(tǒng)計矩，然后組裝成原系統(tǒng)的響應統(tǒng)計矩。最終獲得隨機響應的?-PDF。對于每個子系統(tǒng)，僅需要少數(shù)的積分節(jié)點就能獲得子系統(tǒng)的前四階矩。對于未知參量的識別問題，建立計算與測量響應各階矩的殘差最小二乘目標函數(shù)，內(nèi)層嵌套上述不確定性傳播方法，外層通過優(yōu)化算法獲得未知參量的均值、標準差、偏度以及峰度系數(shù)。該方法能夠處理非線性程度較高的系統(tǒng)模型，且具

6、有很高的求解精度和效率。
　?。?）針對交叉項對響應影響較大的系統(tǒng)模型，本章提出了一種基于正交混沌多項式的不確定性傳播和計算反求方法。在不確定性傳播過程中，采用的不確定性建模方法同上章一樣，即通過?-PDF及其衍生的PDF來描述一大類單峰有界的PDF。然后，通過拉丁超立方抽樣技術(shù)采取一些樣本，并通過系統(tǒng)模型求解獲得樣本響應。再次，基于誤差減小比率的結(jié)構(gòu)選擇技術(shù)對樣本點進行最優(yōu)化擬合，將原系統(tǒng)模型的響應表示為各個隨機參量的最優(yōu)化的標