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1、分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理一、選擇題1如圖,用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A,B,C,D中,要求相鄰的矩形涂色不同,則不同的涂法有()ABCDA72種B48種C24種D12種解析先分兩類:一是四種顏色都用,這時(shí)A有4種涂法,B有3種涂法,C有2種涂法,D有1種涂法,共有4321=24種涂法;二是用三種顏色,這時(shí)A,B,C的涂法有432=24種,D只要不與C同色即可,故D有2種涂法故不同的涂法共有24+242=72種答案A2如圖,
2、用6種不同的顏色把圖中A、B、C、D四塊區(qū)域分開,若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色,則不同的涂法共有()A400種B460種C480種D496種解析從A開始,有6種方法,B有5種,C有4種,D、A同色1種,D、A不同色3種,∴不同涂法有654(1+3)=480(種),故選C.答案C3.甲、乙兩人從4門課程中各選修2門,則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有()A6種B12種C24種D30種解析分步完成.首先甲、乙兩人從4門課程中同選1門,有
3、4種方法,其次甲從剩下的3門課程中任選1門,有3種方法,最后乙從剩下的2門課程中任選1門,有2種方法,于是,甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法共有8將數(shù)字123456按第一行1個(gè)數(shù),第二行2個(gè)數(shù),第三行3個(gè)數(shù)的形式隨機(jī)排列,設(shè)Ni(i=123)表示第i行中最大的數(shù),則滿足N1<N2<N3的所有排列的個(gè)數(shù)是________(用數(shù)字作答)解析由已知數(shù)字6一定在第三行,第三行的排法種數(shù)為AA=60;剩余的三1325個(gè)數(shù)字中最大的一定排在第二
4、行,第二行的排法種數(shù)為AA=4,由分步計(jì)數(shù)原理滿足條件的排列個(gè)數(shù)是240.1212答案2409.數(shù)字123,…,9這九個(gè)數(shù)字填寫在如圖的9個(gè)空格中,要求每一行從左到右依次增大,每列從上到下也依次增大,當(dāng)數(shù)字4固定在中心位置時(shí),則所有填寫空格的方法共有________種4解析必有1、4、9在主對(duì)角線上,2、3只有兩種不同的填法,對(duì)于它們的每一種填法,5只有兩種填法對(duì)于5的每一種填法,6、7、8只有3種不同的填法,由分步計(jì)數(shù)原理知共有223
5、=12種填法答案1210將數(shù)字123456排成一列,記第i個(gè)數(shù)為ai(i=12,…,6),若a1≠1,a3≠3,a5≠5,a1<a3<a5,則不同的排列方法有________種(用數(shù)字作答)解析分兩步:(1)先排a1,a3,a5,若a1=2,有2種排法;若a1=3,有2種排法;若a1=4,有1種排法,共有5種排法;(2)再排a2,a4,a6,共有A=36種排法,故不同的排列方法有56=30種答案3011用紅、黃、藍(lán)三種顏色之一去涂圖中標(biāo)
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