2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-3課堂導(dǎo)學(xué)1.1.3分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理（三） word版含解析

1、課堂導(dǎo)學(xué)課堂導(dǎo)學(xué)三點(diǎn)剖析三點(diǎn)剖析一、“分類(lèi)”與“分步”是區(qū)分兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的唯一標(biāo)準(zhǔn)【例1】某同學(xué)有若干本課外參考書(shū)，其中外語(yǔ)5本，數(shù)學(xué)6本，物理2本，化學(xué)3本，他欲帶參考書(shū)到圖書(shū)館看書(shū).(1)若從這些參考書(shū)中帶一本去圖書(shū)館，有多少種不同的帶法(2)若外語(yǔ)、數(shù)學(xué)、物理和化學(xué)參考書(shū)各帶一本，有多少種不同的帶法(3)若從這些參考書(shū)中選2本不同學(xué)科的參考書(shū)帶到圖書(shū)館，有多少種不同的帶法思路分析：思路分析：(1)中“帶一本參考書(shū)”應(yīng)運(yùn)用加法原理；

2、(2)中“各帶一本參考書(shū)”應(yīng)運(yùn)用乘法原理；(3)中“第2本不同學(xué)科的書(shū)”應(yīng)分情況討論，具有綜合性.解析：解析：(1)要完成的事是“帶一本參考書(shū)”，由于無(wú)論帶哪一學(xué)科的書(shū)都完成了這件事，因此是分類(lèi)問(wèn)題，應(yīng)用加法原理得5623=16(種)不同的帶法.(2)要完成的事是“外語(yǔ)、數(shù)學(xué)、物理和化學(xué)各帶一本”.因此，選一個(gè)學(xué)科中的一本書(shū)只完成了這件事的一部分，只有幾個(gè)學(xué)科的書(shū)都選定了之后，才完成這件事，因此是分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，應(yīng)用乘法原理，有5623=

3、180(種)不同的帶法.(3)要完成的事是“帶2本不同學(xué)科的書(shū)”，因此要分情況考慮，即先考慮是帶哪兩個(gè)學(xué)科的書(shū)，如帶外語(yǔ)、數(shù)學(xué)各一本，則選一本外語(yǔ)書(shū)或選一本數(shù)學(xué)書(shū)都只完成了這一件事的一部分，因此要用乘法原理，即有56=30種選法.同樣地，外語(yǔ)、物理各選一本，有52=10種選法.選外語(yǔ)、化學(xué)各一本有53=15種選法……，從而上述每種選法都完成了這件事.因此這些選法種數(shù)之間還應(yīng)用加法原理，共有56＋5253626323=91(種)二、兩個(gè)計(jì)

4、數(shù)原理的綜合應(yīng)用——分類(lèi)和分步的先后問(wèn)題【例2】從1到200的自然數(shù)中，各個(gè)數(shù)位上都不含數(shù)字8的自然數(shù)有多少個(gè)分析：分析：由題設(shè)條件要先分類(lèi)，第一類(lèi)考慮一位數(shù)中有多少不含數(shù)字8的自然數(shù)；第二類(lèi)考慮兩位數(shù)中有多少個(gè)不含數(shù)字8的自然數(shù)，此類(lèi)中又要分個(gè)數(shù)和十位數(shù)兩步，即要分步；第三類(lèi)考慮三位數(shù)中有多少個(gè)不含數(shù)字8，也要分個(gè)位、十位、百位三步.故應(yīng)先用分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，在每一類(lèi)中需要分步的再用分步計(jì)數(shù)原理求解.解析：解析：由題意分三類(lèi)解決，第一類(lèi)：

5、一位數(shù)中有8個(gè)大于0且不含數(shù)字8的自然數(shù).第二類(lèi)：兩位數(shù)中有多少不含數(shù)字8的自然數(shù)，此類(lèi)需要分兩步，第一步：個(gè)位上除8之外有9種選法，第二步：十位數(shù)上除0和8之外有8種選法，要根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得第二類(lèi)數(shù)中有89=72(個(gè))數(shù)符合要求.第三類(lèi)：三位數(shù)中有多少不含數(shù)字8的自然數(shù)，此類(lèi)需要分兩個(gè)小類(lèi)，一類(lèi)是百位數(shù)為1的三位數(shù)，此類(lèi)需分三步，第一步：個(gè)位上除8之外有9種選法；第二步：十位數(shù)上除8之外有9種選法；第三步：百位數(shù)為1，有1種選法.

6、根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得此類(lèi)數(shù)中有99=81(個(gè))數(shù)符合要求.另一類(lèi)是百位數(shù)為2的三位數(shù)，即200，就是1個(gè)，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理得此時(shí)第三類(lèi)的三位數(shù)中有811=82(個(gè))不含數(shù)字8的自然數(shù).故先用分類(lèi)計(jì)數(shù)原理再結(jié)合分步計(jì)數(shù)原理，得從1到200的自然數(shù)中各個(gè)數(shù)位上都不含數(shù)字8的自然有N=87282=162(個(gè)).三、用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解題時(shí)，要注意化歸思想和分類(lèi)討論思想的使用【例3】求與正四面體四個(gè)頂點(diǎn)距離之比為1∶1∶1∶2的平面的個(gè)數(shù).解析：解析

7、：設(shè)正四面體的頂點(diǎn)為A，B，C，D，到這四個(gè)點(diǎn)距離之比為1∶1∶1∶2的平面α有兩類(lèi)：(1)點(diǎn)A，B，C在平面α的同側(cè)，有2個(gè)(如圖).⑤⑥??????????211111111DCBCBBCBBAAA???????????21111111111DCCCDDADBBCBBAAA轉(zhuǎn)換點(diǎn)A，B，C，D，共可得48=32個(gè)平面.各個(gè)擊破各個(gè)擊破【類(lèi)題演練1】已知集合M=321012P(ab)是平面上的點(diǎn)ab∈M:(1)P(ab)可表示平面上多

8、少個(gè)不同的點(diǎn)(2)P(ab)可表示多少個(gè)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)解析：解析：(1)完成這件事分成兩個(gè)步驟：a的取法有6種，b的取法也有6種，∴P點(diǎn)個(gè)數(shù)為：N=66=36(個(gè))(2)完成這件事可分三類(lèi)：x軸上(不含原點(diǎn))有5個(gè)；y軸上(不含原點(diǎn))有5個(gè)；既在x軸上，又在y軸上的點(diǎn)即原點(diǎn)也適合，∴共有N=551=11(個(gè))【變式提升1】甲廠生產(chǎn)的收音機(jī)外殼形狀有3種，顏色有4種，乙廠生產(chǎn)的收音機(jī)外殼形狀有4種，顏色有5種.這兩廠生產(chǎn)的收音機(jī)僅從外殼的形

9、狀和顏色看，共有多少種不同的品種解析：解析：分兩類(lèi)：一類(lèi)是甲廠生產(chǎn)的有34種，一類(lèi)是乙廠生產(chǎn)的有45種，根據(jù)加法原理共有3445=32種.【類(lèi)題演練2】將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端點(diǎn)顏色不同；如果只有紅、黃、藍(lán)、綠、黑5種顏色可供使用，求不同的染色方法總數(shù).解析：解析：如圖所示，四棱錐PABCD中，第一步先將側(cè)面PAB上的三點(diǎn)P、A、B染色，由于只有5種顏色且具有同一條棱上的兩端點(diǎn)顏色不同，再分三個(gè)步驟共有

10、543=60(種)染法.其次，當(dāng)P、A、B用三種不同的顏色染好后，不妨設(shè)分別染的是P紅、A黃、B藍(lán).若點(diǎn)C染黃色，則D可染藍(lán)、綠、黑，即有3種染法.若點(diǎn)C染綠色，則D可染藍(lán)、黑，即有2種染法.若點(diǎn)C染黑色，則D可染藍(lán)、綠，即有2種染法.故第二步C和D還有7種染法.最后，由分步計(jì)數(shù)原理，得共有607=420(種)染法.【變式提升2】同室四人各寫(xiě)一張賀卡，先集中起來(lái)，然后每人從中拿一張別人送出的賀卡，則四張賀卡的不同分配方式有()A.6種B

11、.9種C.11種D.23種解析：解析：記四人為甲、乙、丙、丁，則甲送出的卡片可以且只可以由其他的三人之一收到.故有3種分配方式；以乙收到為例，其他人收到卡片的情況可分為兩類(lèi)：第一類(lèi)：甲收到乙送出的卡片，這時(shí)，丙、丁只有互送卡片一種分配方式.第二類(lèi)：甲收到的不是乙送出的卡片，這時(shí)，甲收到卡片的方式有2種(分別為丙和丁送出的)，對(duì)于每一種情形，丁收到卡片的方式只有一種.因此，根據(jù)分類(lèi)與分步計(jì)數(shù)原理，得不同的分配方式數(shù)為：3(12)=9.答案